2019-2020年高中数学北师大版必修4第二章《从位移的合成到向量的加法》word知能迁移素材

2019-2020 年高中数学北师大版必修 4 第二章《从位移的合成到向量

的加法》word 知能迁移素材

1.下列命题中真命题的个数为

()

①若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b;

②若 AB = DC ,则 A、B、C、D 是一个平行四边形的四个顶点; ③若 a=b,b=c,则 a=c;

④若 a∥b,b∥c,则 a∥c.

A.4

B.3

C.2

D.1

答案 D

2.在△OAB 中,延长 BA 到 C,使 AC=BA,在 OB 上取点 D,使 DB= 1 OB.DC 与 OA 交于 E,
3
设 OA =a, OB =b,用 a,b 表示向量 OC , DC . 解 因为 A 是 BC 的中点,

所以 OA = 1 ( OB + OC ),即 OC =2 OA - OB =2a-b;
2

DC = OC - OD = OC - 2 OB =2a-b- 2 b=2a- 5 b.

3

3

3

3.若 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同,则当 t 为何值时,a,tb, 1 (a+b)三
3

向量的终点在同一条直线上?

解 设 OA =a, OB =tb, OC = 1 (a+b),
3
∴ AC = OC - OA =- 2 a+ 1 b, AB = OB - OA =tb-a.
33
要使 A、B、C 三点共线,只需 AC = ? AB 即- 2 a+ 1 b= ?t b- ? a
33

∴有

???? ??1 ?? 3

2 3
?

? ?? ?t

,∴

???????t???1232

∴当 t= 1 时,三向量终点在同一直线上.
2
4.如图所示,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,点 N 在 AC 上,

且 AN=2NC,AM 与 BN 相交于点 P,求 AP∶PM 的值.

解 方法一 设 e1= BM ,e2= CN , 则 AM = AC + CM =-3e2-e1, BN = BC + CN =2e1+e2. 因为 A、P、M 和 B、P、N 分别共线,所以存在实数 ? 、 ? , 使 AP = ? AM =-3 ? e2- ? e1,

BP = ? BN =2 ? e1+ ? e2,∴ BA = BP - AP =( ? +2 ? )e1+(3 ? + ? )e2,

另外 BA = BC + CA =2e1+3e2,

?? ? 2? ??3? ? ?

? ?

2 3

,∴

???? ? ????

? ?

4 5 3 5



∴ AP = 4 AM , BP = 3 BN ,∴AP∶PM=4∶1.

5

5

方法二 设 AP = ? AM ,

∵ AM = 1 ( AB + AC )= 1 AB + 3 AN ,

2

2

4

∴ AP = ? AB + 3 ? AN .

2

4

∵B、P、N 三点共线,∴ AP - AB =t( AB - AN ),

∴ AP =(1+t) AB -t AN



? ?? ? ? ??

? 2 3 4

? ?

1? t ? ?t

∴ ? + 3 ? =1, ? = 4 ,∴AP∶PM=4∶1.

24

5


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