江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业(10)

江苏省赣马高级中学 2010 届高三数学寒假作业(10)
一、填空题: 1.已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,则 a 的取值范围是 2.如果复数 (m2 ? i)(1 ? mi) 是实数,则实数 m ? _____ . 3.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形, 若直角三角形中较小的锐角 ? ?
?

?
6

,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落

在小正方形内概率是___ . 4.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7
2

3号 7 6 .

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s = 5.给出一个算法: Read x If x?0 Then f ?x ? ? 4 x

y
P2 P1 P0 O

Else

f ?x ? ? 2 x

x

Print f ?x ? 根据以上算法,可求得 f ? ?1? ? f ? 2 ? ?
6.如图,点 P 是单位圆上的一个顶点,它从初始位置 P 0 开始沿单位圆按逆时针方向运动角 ? (0 ?? ?

End

If

?

2 4 为 ? ,则 cos ? 的值等于 5 7. 已知函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x ? 3) 在 [2, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是
8.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C。若 OA ? 3OB ? 2OC ? 0 ,则
3

)到达点 P 1 ,然后继续沿单位圆逆时针方向运动

? 到达点 P 2 ,若点 P 2 的横坐标 3



AB BC

?



9 .已知函数 f ( x) ? x ? 3ax(a ? R) ,若直线 x ? y ? m ? 0 对任意的 m ? R 都不是曲线

y ? f ( x) 的切线,则 a 的取值范围为
2 2 10.已知圆 ( x ? 3) ? y ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P、Q,则|OP|·|OQ|的值为

b 的取值范围是 c 12、 已知直线 (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (3 ? 12k ) ? 0(k ? R) 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个 焦点,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8.则椭圆 C 的标准方程为 ;
11.在锐角 ABC 中, C ? 2 B ,则

?1 ? ? b1 ? ? ? ? ? 13.设 (a1 , a 2 , a3 ) ,B= ? b2 ? ,记 A☉B=max ?a1b1 , a 2 b2 , a3 b3 ?,若 A= ( x ? 1, x ? 1,1) ,B= ? x ? 2 ? , ? ?b ? ? x ?1 ? ? ? 3? ? ?
且 A☉B= x ? 1 ,则 x 的取值范围为 。

14.若关于 x 的不等式 x2 ? 2 ? x ? t 至少有一个正数解,则实数 t 的取值范围是________. 二、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题 14 分)在△ABC 中,a, b, c 分别为角 A、B、C 的对边,a ? c ? b ?
2 2 2

8bc ,a =3, 5

△ABC 的面积为 6,D 为△ABC 内任一点,点 D 到三边距离之和为 d 。 ⑴求角 A 的正弦值; ⑵求边 b 、 c ; ⑶求 d 的取值范围

16. (本小题 14 分)在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA ⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V; P (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC⊥平面 AEF;
E F A B C D

17. (本小题 15 分) (本小题 15 分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求 AB 至少长 2.8m, C 为 AB 的中点, B 到 D 的距离比 CD 的长小 0.5m, ?BCD ? 600 ,已知建筑支架的材料每米 的价格一定,问怎样设计 AB , CD 的长,可使建造这个支架的成本最低? A C B

D 地面

18. (本小题 15 分) 已知圆 C 1 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2

20 x2 y2 , 椭圆 C 2 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , 3 a b

且 C 2 的离心率为

2 ,如果 C 1 、C 2 相交于 A、B 两点,且线段 AB 恰好为 C 1 的直径,求直 2

线 AB 的方程和椭圆 C 2 的方程。


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