江西省宜春市上高二中2015-2016学年高一上学期第一次月考试题 数学

2018 届高一年级第一次月考数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 U ? {0,1, 2,3, 4,} ,集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4}, 则 (C? A) ? B 为( A. {0,2,4} B. {1,2,4} ) C.{2,3,4} D.{0,2,3,4} )

2.在下列各式中错误的个数是(

①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1}?{(0,1)};⑥? ?{0} A.1 B.2 C.3 D.4

3.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x( x ? 3) ? 0}, B ? {x | x ? ?1} ,则如图中阴影部分表示的集 合为( ) B. {x | ?1 ? x ? 0} D. {x | ?1 ? x ? 0} )

A. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x | ?3 ? x ? 0}

U A B

4.下列两个函数完全相同的是(
2

A.y=

x 与y=x B.y= x2 与y=x C.y= 3 x3 与y=x D.y=( x )2与y=x x

5.已知定义域为 A={ x | 0 ? x ? 2 }, 值域为 B={ y | 0 ? y ? 2 }, 下列各图中能表示从集合 A 到集合 B 的函数图像的是( )

? 0 ? x ? 0? ? 6.已知 f ( x ) = ? ?2010 ? x ? 0 ? ,则 f ( f ( f (2010))) 的值为( ? 2x ? x ? 0? ?
A.0 B.2 010 C.4 020

)

D.-4 020

7.已知 M ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , N ? {x | A. {x |1 ? x ? 2} B. {x | 0 ? x ? 1}

2 ? 1} ,则 M∩N=( 2? x

) D. {x | ?2 ? x ? 2} )

C. {x | x ? ?2或x ? 1}

8.集合 M ? {y | y ? x 2 ?1, x ? R} ,集合 N ? {x | y ? 9 ? x2 , x ? R} ,则M∩N=( A. {t | ?1 ? t ? 3} C. {t | ?3 ? t ? 3} B. {t | 0 ? t ? 3} D. {t | t ? 3或t ? -3} )

9.设 A ? {x |1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是( A. {a | a ? 2} B. {a | a ? 2} C. {a | a ? 1} D. {a | a ? 1}

10.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 ( ) B. a ? ? 3 C. a ? ? 3 ) D. a ? 5

A. a ? 5

? 2 x, 0 ? x ? 1 ? 11.函数 f ( x ) ? ?1,1 ? x ? 2 的值域是( ?3, x ? 2 ?
A.R 12.已知函数 y ? A. [0,1] B. [0, 2] ? {3}

C. [0, ??)

D. [?3,3] )

mx2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围是(
B. (0,1) C. (0, 2) 第Ⅱ卷(共 90 分) D. [0, 2]

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ?

x?4 的定义域为 x ?5
2



14.已知 A ? {x | x ? x ? a ? 0} ? ? ,则实数 a 的取值范围是________.

15.已知集合 M={1,2,3,4},A?M,集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的 “累积值”,且规定:当集合 A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值
为 0.设集合 A 的累积值为 n. (1)若 n=3,则这样的集合 A 共有 16.不等式 个; (2)若 n 为偶数,则这样的集合 A 共有 . 个.

ax ? 1 的解集为 {x | x ? 1或x ? 2} ,那么 a 的值为 x ?1

2018 届高一年级第一次月考数学试卷答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13、

14、

15、

16、

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12分)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0,

b , b} ,求 b2010 ? a2011 的值 a

18. (12 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? ?4或x ? 1} ,B ? {x | ?3 ? x ?1 ? 2} . (1)求 A ? B ; (2)求(痧 U A)?( U B).

19. (12 分)已知函数 f ( x) ?

x?2 ?

1 2x ?1

(1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)求 f (?1) ,当 a ? 0 时,求 f (a ? 1) ; (3)判断点 ? 2,

? 11 ? ? 是否在 f ( x) 的函数图像上. ? 5?

20.(12 分)作出下列函数图像。 (1) y ? x2 ? 2x ? 3 , x ? (?1,3] (4 分) (2) y ?

| x | ?1 (8 分) | x 2 ? 1|

21. (12 分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓 励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单 价就降低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件. (1)设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本) (3)求当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?

2 2 22.(10 分)设集合 A ? x ? 2 ? x ? 5 , B ? x x ? 3mx ? 2m ? m ? 1 ? 0 .

?

?

?

?

(1)当 x ? Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 A ? B ,求 m 的取值范围.

2018 届高一年级第一次月考数学试卷答案
1-12 ABDCD DAABC BA 14、 a ? 13、 [4,5) ? (5, ??)

1 4

15、2,13

16、 ?1

17、解:由已知得 a+b=0 或 a=0(舍)

b ? ?1 (6 分) a 2010 ? a2011 =2. a=-1,b=1 则 b 18、(1) (1,3] (2) a ? [1,9] 1 1 19、(1) [?2, ? ) ? (? , ??) 2 2
a=-b,则 (2) f (?1) ? 1 ? 1 ? 0 , f (a ? 1) ? (3) f (2 ? 2 ? 20、略

a?3 ?

1 2a ? 3

1 11 ? 5 5

在。

?60, x ? 100 ?60 ? 0.02( x ? 100),500 ? x ? 100 (2) (60 ? 350 ? 0.02 ? 40) ? 450 ? 5850 元 (3)利润 y ? (22 ? 10) ? 500 ? 12 ? 500 ? 600 元
21、(1) p ? ?

22、解: A= x ? 2 ? x ? 5 ,集合 B 可化为 B ? x ( x ? m ? 1)(x ? 2m ? 1) ? 0

(1)? x ? Z ,? A ? ?? 2,?1,0,1,2,3,4,5?,即 A 中含有 8 个元素,? A 的非空真子集数为

?

?

?

?

28 ? 2 ? 254(个).

(2)当 B= ? 即 m=-2 时, B ? ? ? A ; 当 B ? ? 即 m ? ?2 时

(ⅰ)当 m<-2 时,B=(2m+1,m-1),要 B ? A

?2m ? 1 ? ?2 3 ? ? ? m ? 6 ,所以 m 的值不存在; 2 ? m ?1 ? 5 (ⅱ)当 m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要 B ? A
只要 ?

?m ? 1 ? ?2 ? ?1 ? m ? 2 . ?2m ? 1 ? 5 综合,知 m 的取值范围是:m=-2 或 ? 1 ? m ? 2.
只要 ?


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