湖北省枣阳市白水高级中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题

白水高中 2015 年度高二年级 9 月月考 数学测试卷(文理科共用)
命题人:高二数学备课组 考试时间:9 月 23 日上午 7:50--9:50 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.直线 xsin α +y+2=0 的倾斜角的取值范围是( ) A. ? 0, ? ? B. ?0,

? ? ? ? 3? ? ? ,? ? ? 4? ? ? ? 4 ?

C. ? 0,

? ?? ? 4? ?

D. ?0, )

? ? ? ?? ? ? ,? ? ? ?? 2 ? ? 4?

2.过点 P ? 2,3? 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( A. 2x ? 3 y ? 0

B . x ? y ? 5 ? 0 C . 3x ? 2 y ? 0 或 x ? y ? 5 ? 0

D. 2x ? 3 y ? 0 或

x ? y ?5 ? 0
3.已知点 A(2,3) ,B(-3,-2) ,若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜 率 k 的取值范围是( ) A. k ? 2或k ?

3 4

B.

3 ?k?2 4

C. k ?

3 4

D. k ? 2

4.已知 A (1, 2), B (?1, 0), C (2, ?1), 若平面 ABC 内存在一点 D 满足: CD ? AB, 且

CB / / AD ,则 D 点坐标为( )
A、 (?2,3) B、 (2, ?3) C、 (?2, ?3) D、 (2,3) )

2 2 5.设 P, Q 分别为直线 x ? y ? 0 和圆 x ? ( y ? 6) ? 2 上的点,则 | PQ | 的最小值为(

(A) 2 2
2

(B) 3 2
2

(C) 4 2

(D) 4

6.已知圆 C : x ? y ? 1,点 A ? ?2,0 ? 及点 B ? 2, a ? ,从 A 点观察 B 点,要使视线不被圆 C 挡住,则 a 的取值范围是( A.? ??, ? ∪ ? 4, ?? ? 7.如图,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱长为 4,点 H 在棱 AA1 上,且 HA1 ? 1 .点 E , F 分别为棱 B1C1 , C1C 的中点, P 是侧面 BCC1 B1 内一动点,且满足 PE ? PF .则当点 P 运动 时, HP 的最小值是 (A) 7 ? 2 (B) 27 ? 6 2 (C) 51 ? 14 2 (D) 14 ? 2 2
2



? ? ?

? 4 3? ?4 3 , ?? ∪? ? ? ? 3 ? B.? ??, ?2? ∪ ? 2, ??? C.? ??, ?1? ∪ ?1, ?? ? D.? ??, ?4? 3 ? ? ? ?

-1-

8.点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是 A. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 B. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 C. (2 x ? 3) 2 ? 4 y 2 ? 1 D. ( x ?
2 2 2 2

3 2 1 ) ? y2 ? 2 2

9. 已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上 的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 4 C. 6 ? 2 2 ( )

D. 17

2 10. 直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且仅有一个公共点, 则 b 的取值范围是 A. {b|b=± 2 }

B.{b|-1<b≤1 或 b=- 2 } C.{b|-1≤b≤ 2 } D.{b|- 2 <b<1}

11.执行如图所示的程序框图,如果输出 S ? 132 ,则判断框中应填( ) A. i ? 10 ? B. i ? 11 ? C. i ? 12 ? D. i ? 11 ? 12.某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 y (单位:件)进行了统计,得到如下对应 数据:

x y

10 5

15 6

20 12

25 14

30 20

35 23

40 25

? ? 3.25 .如果某天进店人数是 75 人,预测这一天该商 ? ? bx 由表中数据,得线性回归方程为 y
品销售的件数为( A. 47 B. 52 ) C. 55 D. 38

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 6 5 3 2 13. (1)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x -2x -x +x -2x+4, 当 x=2 时,v4 的值为______. (2)用辗转相除法或更相减损术求得 1855 与 1120 的最大公约数为 . (3)二进制数 1101(2)化为五进制数为_________ 14.点 P(1,2,3)关于 y 轴的对称点为 P1,P 关于坐标平面 xOz 的对称点为 P2,则 |P1P2|= . 2 2 15.已知 0<k<4,直线 l1:kx-2y-2k+8=0 和直线 l2:2x+k y-4k -4=0 与两坐标轴围成 一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为________. 16.直线 y=kx+3 与圆(x-1) +(y+2) =4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则实数 k 的取值
2 2

范围是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知三条直线 l1:x+y+1=0,l2:2x-y+8=0,l3:a x+3y-5=0 .分别求下列各 题中 a 的值: (1)三条直线相交于一点; (2)三条直线只有两个不同的交点; (3)三条直线 有三个不同的交点. 18. (本小题满分 10 分)设圆上的点 A(2,3) 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在圆上,且与直
-2-

线 x ? y ? 1 ? 0 相交的弦长为 2 2 ,求圆的方程. 19. (本小题满分 12 分)某学校 1800 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒 之间,抽取其中 50 个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 ?13,14 ? ,第二组

?14,15? ,…,第五组 ?17,18? ,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于 15 秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校 1800 名学生中,成绩属于第四组的人数; (3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数. 20. (本小题 12 分)圆 C 的半径为 3,圆心在直线 2 x + y = 0 上且在 x 轴下方,x 轴被圆 C 截 得的弦长为 2 5 . (1)求圆 C 的方程; (2)是否存在斜率为的直线 l ,使得以 l 被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 21.已知定圆 C : x ? ( y ? 3) ? 4 ,定直线 m : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,过 A(?1,0) 的一条动直线 l 与
2 2

直线相交于 N ,与圆 C 相交于 P, Q 两点, M 是 PQ 中点. (Ⅰ)当 l 与 m 垂直时,求证: l 过圆心 C ;(Ⅱ)当 PQ ? 2 3 时,求直线 l 的方程; (Ⅲ)设 t ? AM ? AN ,试问 t 是否为定值,若为定值,请求出 t 的值;若不为定值,请说明理由. 22.在平面直角坐标系 xoy 中,O 为坐标原点,以 O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆 O 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? 3 与圆 O 交于 A , B 两点,在圆 O 上是否存 在一点 Q ,使得 OQ ? OA ? OB ,若存在,求出此时直线 l 的斜率;若不存在,说明理由. 参考答案 1. B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.B 8.C. 9. A 10.B 11.B 12.B 13. 15 14. 35 15.23 (5) 18. ? ? ?,?

16.2

17.

1 8

? ?

12 ? 5? ?

-3-

19. (1) a ?

1 1 ; (2) a ? 3或 - 6 (3) a ? 且a ? 3且a ? -6,a ? R 3 3
? ? y ? 3? ? 52
2

? x ? 6? 20.

2

? x ? 14 ? 或

2

? ? y ? 7 ? ? 244
2

21. (1)11; (2)576; (3)15.5,15.74 22. (1) x2 + y 2 - 2x + 4 y - 4 = 0 ; (2) y = x +1或y = x - 4

23.(Ⅰ) x ? ?1 或 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 (Ⅲ) t 是定值-5

24. (Ⅰ) x ? y ? 4 ;(Ⅱ)存在点 Q ,使得 OQ ? OA ? OB .
2 2

????

??? ? ??? ?

-4-


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