云南省玉溪第一中学2019届高三上学期第四次月考数学(理科)试题含答案

玉溪一中 2019 届高三第四次调研考试 理科 数学 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1.已知集合 A ? {x x2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x x ? 2} ,则 A A. (1,3) B. (1,3] C. [ ?1, 2) ) D. cos a ? cos b B?( ) D. (?1, 2) 2.已知实数 a , b 满足 1 ? 2a ? 2b ,则下列不等式正确的是( A. 1 1 ? a b B. log2 a ? log 2 b 2 C. a ? b 2 2 3.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 满足 sin A ? sin B ? sin C ? 3sin Asin B ,则角 C 为( A.30° ) B.60° C.120° D.150° ) 4.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, A. 11 B. 5 2 a5 S =-8 ,则 5 = ( a2 S2 D. -8 C. -11 5.已知命题 p: ?x ? R, ax ? x ? 1 ? 0 ,若命题 p 是假命题,则 a 的取值范围为( A. a ? ) 1 4 B. a ? 1 4 C. a ? 1 4 ) D. a ? 1 或a ? 0 4 6.函数 f ( x) ? ln( x2 ? 4x ? 3) 的单调递增区间是( A. (??,1) B. (??, 2) C. (2, ??) D. (3, ??) ) 7.已知角 ? 的终边经过 P ?1, 2 ? ,则 sin( ? 2 ? 2? ) 等于( A. ? 3 5 B. 1 5 n C. 5 5 D. 3 5 ) 8.数列 ?an ? 满足 an ? an?1 ? (?1) n ,则数列 ?an ? 的前 20 项的和 S20 =( A. ?100 B. 100 C. -110 D. 110 9.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画的是某几何体 的三视图,则该几何体最长棱的长度为( A.4 B. 3 2 ) D. 2 3 C. 2 2 10. 在 ?ABC 中, | AB ? AC |?| AB ? AC | , AB ? 2, AC ? 1 , E , F 为 BC 的三等分点,则 AE ? AF = ( A. ) C. 8 9 B. 10 9 25 9 D. 26 9 ) 11.已知函数 f ( x) ?| lg x |, a ? b ? 0, f (a) ? f (b) ,则 C. 2 ? 3 a 2 +b 2 的最小值等于( a ?b D. 2 3 A. 2 2 B. 5 12.函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? , f ? 在 ? 0, ? ? 上单调,则下列说法正确的是( A. ? ? ) ?? ? ?? ? ? ? 2 , f ? ? ? 0 ,且 f ? x ? ?2? ?8? 1 2 B. f ? ? 6? 2 ? ?? ?? 2 ? 8? ? 3? ? , 0 ? 对称 ? 4 ? C.函数 f ? x ? 在 ? ?? , ? ? ? ?? 上单调递增 2? ? D.函数 y ? f ? x ? 的图象关于点 ? 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ? x?0 ? 14.非零向量 m,n 满足 3|m|=2|n|, 且 n ? (2m+n),则 m,n 夹角的余弦值为 . . 15. 函数 f ? x ? ? e ? e , 则使得 x ?x f ? 2x ?1? ? f (1) 成立的 x 的取值范围是 2 ,若方程 f ( x ) ? bf ( x) ? . 16.已知函数 f ( x) ? ? 实数 b 的取值范围是 ?? x, x ? 0 2 ?? x ? 2 x, x ? 0 1 ? 0 有六个相异实根,则 4 . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立 ? ? x ? ?1 ? 2a cos θ ? C l 极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ρ ? (a ? 0) ,直线 的参数方程为 ? 2 sin θ ? y ? ?2 ? ? ? 2 t 2 ,t 2 t 2 为参数. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程. (2)若点 P (?1, ? 2) ,直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点且 | PA |,| AB |,| PB | 成等比数列,求 a 值. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x ?1 . (1)解不等式 f ( x) ? x ? 3 ; (2) 若 g ( x) ? 3x ? 2m ? 3x ? 2 , 对 ?x1 ? R, ?x2 ? R , 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 求实数 m 取值范围. 19.(本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是正项等比数列, bn ? log2 an 且 b1 ? 2, b2 ? b4 ? 8 . (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 cn ? ? ? ?an , n是正奇数 ,求数列 ?cn ? 的前 2n 项和 T2n . b , n 是正偶数 ? ? n 20. (本小题满分 12 分)如图四边形 OACB 中,a,

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