甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案


一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 。 1.若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积相等的两部分, ? 3
?3 x ? y ? 4 ? ?x ? 0

4

则 k 的值是 ( A . )

7 3

B.

3 7

C.

4 3

D.

3 4

2. 设函数 f ( x) ?

? sin ? 3 3 cos ? 2 x ? x ? 3 tan ? ? x ,其中 ? ? [0, ] , f '( x) 为 f ( x) 的导 6 3 2
) C. [ 2, 2] D. [ 3,3] )

函数,则 f '(1) 的取值范围是( A. [?2, 2] B. [ 2, 3]

3.平面内到定点 M(2,2)与到定直线 x ? y ? 4 ? 0 的距离相等的点的轨迹是( A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线

4.两个正数 a、b 的等差中项是 离心率 e 等于( A. ) B.

x2 y2 5 ,一个等比中项是 6 ,且 a ? b, 则双曲线 2 ? 2 ? 1 的 2 a b

3 2

15 2

C. 13

D.

13 3

5.若函数 y ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. ( ,?? )



1 3

B. (??, ]

1 3

C. [ ,?? )

1 3

D. (??, ) )

1 3

6.数列 ?an ? 是正项等比数列, ?bn ? 是等差数列,且 a 6 ?b 7 ,则有( A. a3 ? a9 ? b4 ? b10 C. a 3 ?a9 ? b4 ? b10 B. a3 ? a9 ? b4 ? b10

D. a3 ? a9与b4 ? b10 大小不确定 ) 。

2 7. 设直线 y ? x ? 1 与抛物线 x ? 4 y 交于 A、 B 两点, 则 AB 的中点到 x 轴的距离为 (

A.4

B.3

C.2

D.1

8.若不等式 x +ax+1?0 对于一切 x? ? 0, ? 恒成立,则 a 的最小值是 ( 2
2

? ?

1? ?



A.0

B. –2

C.-

5 2

D.-3

9.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r=( 6 3
B.2 C.3
x y



A. 3

D.6

10.设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1, 若a ? b ? 3, a ? b ? 2 3 , 则

1 1 ? 的最大值为( ) x y

A . 2

B.

3 2

C .1

D.

1 2

二、 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知关于 x 的不等式

ax ? 1 1 <0 的解集是 (??, ?1) (? , ??) .则 a ? x ?1 2
.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.若实数 x , y 满足 ? x ? 4 则 s ? y ? x 的最小值为__________ ?y ? 5 ?
15.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线
2

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p 的值等于 3
n?1

16. 设 函 数 f ( x) ? a1 ? a2 x ? a3 x ? ...... ? an x
2

, f (0) ?

1 , 数 列 {an } 满 足 2

f (1) ? n2an (n ? N * ) ,则数列 {an } 的前 n 项和 Sn 等于
三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 ax ? x ? cx ? d (a, c, d ? R)满足 f (0) ? 0, 3 4

f ' (1) ? 0, 且f ' ( x) ? 0在R 上恒成立.
(1)求 a, c, d 的值; (2)若 h( x) ?

3 2 b 1 x ? bx ? ? , 解不等式 f ' ( x) ? h( x) ? 0; 4 2 4

18.(本小题满分 14 分)

cos( A ? C ) ? cos B ?
设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且

3 2,

b 2 ? ac ,求角 B.

19、 (本小题满分 14 分) 已知等差数列

?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列
an

(1)求通项公式 (2)设

bn ? 2an ,求数列 bn 的前 n 项和 s n

20、 (本小题满分 14 分)

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD ,公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人 行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长

A1B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x) 的解析式;

(2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?

21. (本小题满分 14 分)如图,椭圆长轴端点为 A, B ,O 为椭圆中心, F 为椭圆的右焦点, 且 AF ? FB ? 1 , OF ? 1 . (1)求椭圆的标准方程; (2)记椭圆的上顶点为 M ,直线 l 交椭圆于 P, Q 两点,问:是否存在直线 l ,使点 F 恰 为 ?PQM 的垂心?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

2013-2014 学年高二上学期期末考试数学(文科)答案

(2)? a ? c ?

1 1 1 1 . ? f ?( x) ? x 2 ? x ? . 4 4 2 4 1 1 1 3 b 1 ?由f ?( x) ? h( x) ? 0, 即 x 2 ? x ? ? x 2 ? bx ? ? ? 0 4 2 4 4 2 4 1 b 1 2 即 x ? (b ? ) x ? ? 0, 即( x ? b)( x ? ) ? 0 2 2 2 1 1 1 1 1 当 b ? 时, 解集为 ( , b), 当b ? 时, 解集为 (b, ) ,当 b ? 时, 解集为 ? 2 2 2 2 2

20、⑴由 A1B1 ? x ,知 B1C1 ?

4000 x

4000 ? 8) x 80000 ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x S ? ( x ? 20)(
⑵ S ? 4160 ? 8 x ? 当且仅当 8 x ?

80000 80000 ? 4160 ? 2 8 x ? 5760 x x

80000 即x ? 100 时取等号 x

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. .


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