高一数学必修一训练习题(2)(附详细答案) (2)

高一数学必修一训练习题(二) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? , 那 么 集 合 A ? ? CU B ? 等于( A. ?x | ?2 ? x ? 4? ) D.?x | ?1 ? x ? 3? ( [来 B. ?x | x ? 3或x ? 4? C. ?x | ?2 ? x ? ?1 ? 2、若 ? 是第二象限角,且 sin ? ? 2 ,则 cos(?? ) ? 3 C. ) A. 1 3 B. ? 1 3 5 3 ) C. [0,1) D. ? 5 3 3.函数 f ( x) ? A. (0,1) 2 1 ( x ? R )的值域是( 1 ? x2 B. ? 0,1? 2 D. ?0,1? 4.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么 (A) y ? x ? 1 (B) x ? y ? 1 (C) 1 ? x ? y (D) 1 ? y ? x ) D. ?2 ) D. 1 的值为( cos ? ? sin 2? 10 5 2 A. B. C. 3 3 3 3? ? 2 ? ? ) 的值为( 6.已知 sin(? ? ) ? ,则 cos( 4 4 4 1 1 2 A. B. ? C. ? 2 2 4 5.若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 2 2 4 7、下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的函数为( ) A y ? ln 1 | x| B y ? x3 C y ? 2|x| D y ? cos x ) 8.幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (4, 2) ,则幂函数 y ? f ( x) 的图象是( 9.若 x0 是方程 lg x ? A. ?0,1? 1 ? 0 的根,则 x0 属于区间( x B. ?1,10? C. ?10,100? 第 1 页 共 7 页 ) ,??) D. (100 10.设 2 ? 5 ? m ,且 a b A. 10 D. 100 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分). 11.函数 y ? 1 ? x ? lg x 的定义域为 12.若函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? 。 。 1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b B. ? 10 C. 10 ) 13. f ( x) ? a sin x ? b lg( x 2 ? 1 ? x) ? 4 。 若 f (2) ? 2 , 则 f (?2) ? 14.里氏震级 M 的计算公式为:M , 其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振 ? l g A ? l g A 0 幅是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准 地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为__________级;9 级地震的最大的振幅是 5 级地 震最大振幅的__________倍。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.化简(本小题满分 12 分) (1) 1 lg 25 ? lg 2 ? lg 0.1 ? log 2 9 ? log 3 2 ; 2 2 1 53 ?2 ?1 ?1 3 ?3 2 a ? b ( a ? b) ? (4 a b ) ? ab (2) 6 16.已知函数 f ( x ) ? x ? m 2 9 且 f (4) ? . (本小题满分 14 分) x 2 ( I)求 m 的值; (II)判定 f ( x ) 的奇偶性; (III)证明 f ( x ) 在 [ 2, ??) 上是单调递增函数. 第 2 页 共 7 页 17. (本小题满分 14 分) 某商品在近 30 天内,每件的销售价格 P (元)与时间 t (天)的函数关系是: ? ?t ? 20, P?? ? ??t ? 100, 0 ? t ? 24, t ? N ? 25 ? t ? 30, t ? N ? ,该商品的日销售量 Q (件)与时间 t (天) 的函数关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ? ) , 求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的哪一天? 3 sin(? ? 3? ) cos 2 (2? ? ? )sin(?? ? ? ) 2 。 18.已知 f (? ) ? (本小题满分 12 分) ? cos(?? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2 91? (1)化简 f (? ) ; (2)若 ? ? ? ,求 f (? ) 的值。 3 第 3 页 共 7 页 19、 (14 分)已知 sin ? , cos ? 是关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 0 的两个实数根.求: 2 (1)实数 a 的值; (2) tan ? ? 1 的值. tan ? 20.(本小题满分 14 分)已知定义域为 (0 , ? ?) 的函数 f ( x) 满足:① x ? 1 时, f ( x) ? 0 ; ② f ( ) ? 1 ③对任意的正实数 x , y ,都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 1 2 f ( ) ? ? f ( x) ; (1)求证: f (1) ? 0, (2)求证: f ( x) 在定义域内为减函数; (3)求不等式 f(2) ? f(5 ? x ) ? ?2 的解集. 1 x 第 4 页 共 7 页 参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.D.2D.3.B4.D5.A.

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