湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan A.0 B. C.1 D. 的终边在( ) 的值为( ) 2.若 sinα>0 且 tanα<0,则 A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第三象限或第四象限 3.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ( ) B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2 ,那么 等于( ) A.4cm2 4.已知 A. B. 均为单位向量,它们的夹角为 C.4 D. 5. f x) = 据统计, 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 (单位: 分钟) ( (m,c 为常数) ,已知工人组装第 4 件产品所用的时间为 30 分钟,工人组装第 m 件产品所用的时间为 15 分钟,则 m=( A.49 B.25 C.16 D.9 6.已知函数 f (x)是定义在闭区间[﹣a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x) +1,则 F(x)最大值与最小值之和为( A.1 B.2 C.3 D.0 ) ) 7.已知 x0 是函数 f(x)=ex+2x﹣4 的一个零点,若 x1∈(﹣1,x0) ,x2∈(x0,2) , 则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2) <0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 8.已知函数 f(x)=sin(ωx+ ) (x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到 函数 g(x)=cosωx 的图象,只要将 y=f(x)的图象( A.向左平移 C.向左平移 9. 设 A.m>4 B.m<4 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 ) , 若 与 的夹角是钝角, 则实数 m 的范围是 ( C.m<4 且 D.m<4 且 ) 10.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{2x,x+2, 10﹣x}(x≥0) ,则 f(x)的最大值为( A.7 B.6 C.5 D.4 ) 11.函数 的图象与函数 y=3sinπx(﹣1≤x≤1)的图象所有交点的横坐标与 ) D.0 , 若 f ( sinα+sinβ+sinr ﹣ 1 ) = ﹣ 1 , f ) 纵坐标的和等于( A.4 B.2 C.1 12 . 已 知 函 数 (cosα+cosβ+cosr+1)=3,则 cos(α﹣β)+cos(β﹣r)的值为( A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ( )0.5+( ) +(0.1)﹣2﹣ (π)0+lg2+lg5= . . 14.已知 sinα= ,2π<α<3π,那么 sin 15.y=f(x)为 R 上的偶函数,且满足 f(x+4)=f(4﹣x) ,当 x∈[0,4]时,f (x)=x 且 sinα= ,则 f[2016+sin(α﹣2π)?sin(π+α)﹣2cos2(﹣α)]= . 16.给出下列结论: (1)函数 f(x)=tanx 有无数个零点; (2)集合 A={x|y=2x+1},集合 B={x|y=x2+x+1}则 A∩B={(0,1) , (1,3)}; (3)函数 (4)函数 的值域是[﹣1,1]; 的图象的一个对称中心为 ; (5)已知函数 f(x)=2cosx,若存在实数 x1,x2,使得对任意的实数 x 都有 f(x1) ≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1﹣x2|的最小值为 2π. 其中结论正确的序号是 (把你认为结论正确的序号都填上) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17.已知函数 (1)求常数 m 的值; (2)求函数 g(x)在 x∈R 时的最小值并求出相应 x 的取值集合. (3)求函数 y=g(﹣x)的递增区间. 18. 已知 =﹣2 , 是平面内两个不共线的非零向量, + ,且 A,E,C 三点共线. =(2,1) , =(2,﹣2) ,求 的坐标; =2 + , =﹣ +λ , 在区间 的最大值为 6. (1)求实数 λ 的值;若 (2)已知点 D(3,5) ,在(1)的条件下,若 ABCD 四点构成平行四边形,求 点 A 的坐标. 19.已知函数 (1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性, (不需证明) (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2+2)+f(t2﹣tk)>0 恒成立,求实数 k 的取 值范围. 20.在平面直角坐标系中,已知点 O(0,0) ,A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα, sinα) . (1)若 ,求 的值; 时有最小值﹣1,求常 是奇函数. (2)若 f(α)=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2 在 数 t 的值. 21.已知函数 f(x)=2x2﹣(m2+m+1)x+15,g(x)=m2x﹣m,其中 m∈R. (1)若 f(x)+g(x)+m≥0,对 x∈[1,4)恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)设函数 ①对任意的 x1>0,存在唯一的实数 x2<0,使其 F(x1)=F(x2) ,求 m 的取值范 围; ②是否存在求实数 m, 对任意给定的非零实数 x1, 存在唯一非零实数 x2 (x1≠x2) , 使其 F(x2)=F(x1) ,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 22.在平面直角坐标系中,已知角 α 的终边经过点 P(﹣3,4) (1)求 sinα 和 cosα 的值; (2)求 (3)求 的值; 的值. 2016-2017 学年湖北省荆州中学高一

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