(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定学案北师大版必修2

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 5 .1 学习目标 平行关系的判定 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、 文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位 和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面 关系的简单问题. 知识点一 直线与平面平行的判定定理 思考 如图,一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 α 内,把这块木板绕 AB 转动,在转动过 程中,AB 的对边 CD(不落在 α 内)和平面 α 有何位置关系? 答案 平行. 梳理 判定定理 表示 定理 图形 文字 符号 直线与平面平 行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条 直线平行,则该直线与此平面平行 a∥b ? ? a∥α a?α ? ? b α ?? 知识点二 平面与平面平行的判定定理 思考 1 三角板的一条边所在平面与平面 α 平行,这个三角板所在平面与平面 α 平行吗? 答案 不一定. 思考 2 三角板的两条边所在直线分别与平面 α 平行,这个三角板所在平面与平面 α 平行 吗? 答案 平行. 1 梳理 判定定理 表示 定理 图形 文字 符号 平面与平 面平行的 判定定理 如果一个平面内的两 条相交直线都平行于 另一个平面,那么这 两个平面平行 ? ? a∩b=P ? ? a∥α ? b∥α ? a β b β α ∥β 1.若直线 l 上有两点到平面 α 的距离相等,则 l∥平面 α .( × ) 2.若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线平行.( × ) 3.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.( × ) 4 .若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平 行.( √ ) 类型一 直线与平面平行的判定问题 命题角度 1 以锥体为背景证明线面平行 例 1 如图,S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 SA,BD 上的点,且 = . AM DN SM NB 求证:MN∥平面 SBC. 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明 证明 连接 AN 并延长交 BC 于点 P,连接 SP. 2 因为 AD∥BC,所以 = , 又因为 = ,所以 = ,所以 MN∥SP, 又 MN?平面 SBC,SP 平面 SBC, 所以 MN∥平面 SBC. 引申探究 本例中若 M,N 分别是 SA,BD 的中点,试证明 MN∥平面 SBC. 证明 连接 AC,由平行四边形的性质可知,AC 必过 BD 的中点 N,在△SAC 中,M,N 分别为 DN AN NB NP AM DN SM NB AM AN SM NP SA,AC 的中点,所以 MN∥SC,又因为 SC 平面 SBC,MN?平面 SBC,所以 MN∥平面 SBC. 反思与感悟 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用 平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理. 跟踪训练 1 在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中 与 MN 平行的是________. 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明 答案 平面 ABD 与平面 ABC 解析 如图,取 CD 的中点 E,连接 AE,BE,MN. 则 EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2, 所以 MN∥AB. 又 AB 平面 ABD,MN?平面 ABD, 3 所以 MN∥平面 ABD, 同理,AB 平面 ABC,MN?平面 ABC, 所以 MN∥平面 ABC. 命题角度 2 以柱体为背景证明线面平行 例 2 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是棱 BC,CC1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M, 使直线 DE∥平面 A1MC?请证明你的结论. 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明 解 存在.证明如下: 如图,取线段 AB 的中点为 M, 连接 A1M,MC,A1C,AC1, 设 O 为 A1C,AC1 的交点. 由已知得,O 为 AC1 的中点, 连接 MD,OE, 则 MD,OE 分别为△ABC,△ACC1 的中位线, 1 1 所以 MD∥AC 且 MD= AC,OE∥AC 且 OE= AC, 2 2 因此 MD∥OE 且 MD=OE. 连接 OM,从而四边形 MDEO 为平行四边形, 则 DE∥MO. 因为直线 DE?平面 A1MC,MO 所以直线 DE∥平面 A1MC. 即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点), 使直线 DE∥平面 A1MC. 平面 A1MC, 4 反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时,常用线面平行的判定定理,遇到 题目中含有线段中点时,常利用取中点去寻找平行线. 跟踪训练 2 如图所示,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)求证:BC1∥平面 AB1D1; (2)若 E,F 分别是 D1C,BD 的中点,求证:EF∥平面 ADD1A1. 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明 证明 (1)∵BC1?平面 AB1D1,AD1 平面 AB1D1,BC1∥AD1,∴BC1∥平面 AB1D1. (2)∵点 F 为 BD 的中点,∴F 为 AC 的中点,又∵点 E 为 D1C 的中点,∴EF∥AD1,∵EF?平面 ADD1A1,AD1 平面 ADD1A1,∴EF∥平面 ADD1A1. 类型二 平面与平面平行的判定 例3 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C

相关文档

赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定学案北师大版必修2
(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质学案北师大版必修2
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质学案北师大版必修2
(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定课件北师大版必修2
(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质课件北师大版必修2
(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步6.2垂直关系的性质学案北师大版必修2
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步6.2垂直关系的性质学案北师大版必修2
(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步1简单几何体学案北师大版必修2
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修2
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定学案北师大版必修2
电脑版