2018届高三数学一轮复习课时作业18同角三角函数的基本关系式与诱导公式文北师大版 精品

课时作业(十八) [第 18 讲 同角三角函数的基本关系式与诱 导公式]
[时间:35 分钟 分值:80 分]

基础热身 1.cos(-2040°)=( )

A.12

B.-12

C.

3 2

D.-

3 2

2.已知 cos(α -π )=-153,且 α 是第四象限角,则 sin(-2π +α )=(

)

12 12

12 5

A.-13 B.13 C.±13 D.12

3. 1-

π+

π + 等于( )

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2

C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2

4.[2018·泰安期末] 已知 tanα =2,则2ssiinn2α2α+1=(

)

A.53 B.-143 C.153 D.143

能力提升 1
5.已知 sinθ -cosθ =3,则 sin2θ 的值为( )

A.-23 B.23 C.-89 D.89

6.???tanx+ta1nx???cos2x=(

)

A.tanx B.sinx

C.cosx D.ta1nx

7.已知

tanθ

=2,则ssiinn??????ππ22

+θ -θ

???- ???-

A.2 B.-2 C.0 D.23

π -θ =( )
π -θ

8.[2018·福建六校联考] 已知-π2 <θ <π2 ,且 sinθ +cosθ =a,其中 a∈(0,1),

则关于 tanθ 的值,在以下四个答案中,可能正确的是( ) A.-3 B.3 或13

1

1

C.-3 D.-3 或-3

9.[2018·全国卷] 已知 α ∈???π ,32π ???,tanα =2,则 cosα =________.

1+sinx 1

cosx

10.已知 cosx =-2,那么sinx-1的值是________.

11.[2018·苏州五市三区期中] 已知 cos???x+π3 ???=13,则 sin???π6 -x???=________.

12.(13 分)已知 f(α )=

π

-α
cos???π2

-α

???

π

-α -π

???-α
-α

+32π

???.

(1)化简 f(α );

(2)若 α 为第三象限角,且 cos???α -32π ???=15,求 f(α )的值;

(3)若 α =-331π ,求 f(α )的值.

难点突破

13.(6 分)(1)已知函数 f(x)=sinx-cosx 且 f′(x)=2f(x),f′(x)是 f(x)的导函数, 1+sin2x 则cos2x-sin2x=( )

19

19 11

11

A. 5 B.- 5 C. 3 D.- 3

(6 分)(2)在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 等于( )

A.30° B.150°

C.30°或 150° D.60°或 120°

课时作业(十八) 【基础热身】 1 . B [ 解 析 ] cos( - 2040°) = cos2040° = cos(6×360° - 120°) = cos120° = cos(180°-60°)=-cos60°=-12.

2.A [解析] 由 cos(α -π )=-153得,cosα =153,而 α 为第四象限角,

∴sin(-2π +α )=sinα =- 1-cos2α =-1132. 3.A [解析] 1-2sin(π +2)cos(π +2)=sin22+cos22-2sin2cos2=(sin2-cos2)2, 又∵sin2-cos2>0,故选 A. 4.D [解析] ∵tanα =2,∴2ssiinn2α2α+1=3s2isni2nαα+cocsoαs2α =32tanα +2ta1nα =3+14=
143,选择 D.

【能力提升】

5.D

[解析]



sinθ

- cosθ



1 3

两边





得:

1



2sinθ

cosθ



1 9



sin2θ



8 2sinθ cosθ =9.
6.D [解析] ???tanx+ta1nx???cos2x=???scionsxx+csoisnxx???cos2x =sisni2nx+ xccosoxs2x·cos2x=csoisnxx=ta1nx.

7.B

[解析]

sin???π2 +θ sin???π2 -θ

???- ???-

π -θ π -θ

=coscθos-θ

-cosθ -sinθ

=cos2θc-ossθinθ =

2 1-tanθ

=1-2 2=-2.

8.C

[解析]

因为 sinθ

+cosθ

=a,a∈(0,1),平方可得 sinθ

cosθ

a2-1 = 2 <0,因

为-π2 <θ <π2 ,故-π2 <θ <0,且 cosθ >-sinθ ,

∴|cosθ |>|sinθ |,∴|tanθ |<1, -1<tanθ <0,满足题意的值为-13.

9.-

5 5

[解析] ∵tanα =2,∴sinα =2cosα ,代入 sin2α +cos2α =1 得 cos2α

=15.又 α ∈???π ,32π ???,∴cosα =- 55.

1

1+sinx sinx-1 sin2x-1

10.2 [解析] cosx · cosx = cos2x =-1,

∴sicnoxs-x 1=12.

11.13 [解析] sin???π6 -x???=sin???π2 -???x+π3 ??????=cos???x+π3 ???=13.

12.[解答]

(1)f(α

)=sinα

cosα sinα

-sinα ·sinα

=-cosα .

(2)∵cos???α -32π ???=-sinα =15,∴sinα =-15.

又∵α

为第三象限角,∴cosα =-

1-sin2α

26 =- 5 ,

∴f(α

26 )= 5 .

(3)∵-331π =-6×2π +53π ,

∴f???-331π ???=-cos???-331π ???=-cos???-6×2π +53π ???
=-cos53π =-cosπ3 =-12.

【难点突破】 13.(1)B (2)A [解析] (1)f′(x)=cosx+sinx,∵f′(x)=2f(x),

∴cosx+sinx=2(sinx-cosx),∴tanx=3,

1+sin2x

1+sin2x

2sin2x+cos2x 2tan2x+1 19

∴cos2x-sin2x=cos2x-2sinxcosx=cos2x-2sinxcosx= 1-2tanx =- 5 .故选 B.

(2)两式平方再相加得 sin(A+B)=12,∴A+B=30°或 150°,

又∵3sinA=6-4cosB>2,∴sinA>23>12,

∴A>30°,∴A+B=150°,此时 C=30°,故选 A.

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