山东省邹平双语学校2014-2015学年高二(宏志班)上学期第一次测评数学试题

邹平双语学校 2014—2015 第一学期第一次测评
考号__________________

高二年级(虚拟班、宏志班)数学试卷 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、下列命题是真命题的为(
A.若 ) B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

姓名____________

考号__________________

1 1 ? ,则 x ? y x y

考号__________________

2、命题“若 A ? B ,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个 数是( )

考号__________________

C.若 x ? y ,则 x ?

y

D.若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 B.2 C.3 ) D.非充分非必要条件 ) D.4

考号__________________

班级____________

姓名____________

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

考号__________________

1 3、已知条件 p:x≤1,条件 q: ? 1 ,则 ?p 是 q 的 ( x

考号__________________

A.0

C.充要条件

姓名____________

姓名____________

考号__________________

4、 设 p 是椭圆 A.4

姓名____________

姓名____________

考号__________________

5、抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A. B. C. D.0

姓名____________

考号__________________

B.5

C.8

考号__________________

x2 y 2 ? ? 1 上的点. 若 F1,F2 是椭圆的两个焦点, 则 PF ( 1 ? PF 2 等于 25 16
D.10 )

考号__________________

班级____________

姓名____________

级____________

名____________

6、已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆

考号__________________

____________

____________

号__________________

___

___

7、已知方程



___________

A.k<1

B.k>2

C.k<1或 k>2

D.1<k<2

8、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命 题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

9、已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点, 若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )

____

x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1

__________________

_________

_________

+y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一 3 个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B。6 C。4 3 D。12

x2

2

______

______

考号__________________

17 16

15 16

7 8

(A)

2 3

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

10、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 , F2 ,若 P 为其上的一点,且 a 2 b2 ) | PF1 |? 2 | PF2 | ,则双曲线离心率的取值范围为( A. (1,3) B. (1,3] C. (3, ??) D. [3, ??)

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、椭圆 x
y2 ? 1 的焦点坐标是 25 169 ?
2

12、已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,
则该椭圆的标准方程是 .

13、在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点 B 在椭圆
x2 y2 sin A ? sin C ? ? ? 1 上,则 sin B 25 9
.

14、命题“若 a = ? 1,则 a 2 =1”的逆否命题是 15、已知命题 p: ? x ? R,使 tan x ? 1,命题 q: x2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集
是 {x |1 ? x ? 2} ,下列结论:①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ?q ”是 假命题;③命题“ ? p ? q ”是真命题; ④命题“ ? p ? ? q ”是假命题 其中正确的是

班级____________

姓名____________

考号__________________

三、解答题(共 6 个小题,满分 75 分) 16、 (本题满分 12 分) 已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0
没有实根” .(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

17、 (本题满分 12 分)已知圆 x 2 ? y 2 ? 1 ,从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作
垂线段,求线段中点 M 的轨迹方程.

x2 y 2 18、 (本题满分 12 分) 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 2 ? 2 ? 1 a b
3 的右焦点 , 而且与 x 轴垂直 . 又抛物线与此双曲线交于点 (? , 6) , 求抛物线和双 2

曲线的方程.

2 ? 19、 (本题满分 12 分)过抛物线 y ? 4x 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线,交

抛物线于 A,B 两点. (1)求 ?? 的中点 C 到抛物线准线的距离; (2)求 AB 的长

20、 (本题满分 13 分)已知 p:

1?

x ?1 ?2, 3

q: x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求实数

m 的取值范围。

21、 (本题满分 14 分)已知椭圆 4x 2 ? y 2 ? 1及直线 y ? x ? m .
(1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为
2 10 ,求直线的方程. 5


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