山东高考论坛新课标数学文一轮教师备课课件10.3几何概型_图文

抓 住 3 个 基 础 知 识 点 挖 掘 1 大 技 法 第三节 几何概型 掌 握 3 个 核 心 考 向 课 堂 限 时 检 测 [考情展望] 1.考查与长度、面积、体积等有关的几何概型计 算.2.主要以选择题和填空题形式考查,一般为中低档题. 一、几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) ______________________ 成比例,则称这样的概率模型为几何概 率模型,简称几何概型. 二、几何概型的两个基本特点 几何概型的特点 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不 是有限个,它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布,故随机 事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关,只与该区 域的大小有关. 三、几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度?面积或体积? 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? P(A)=._____________________________________________ 1.某路公共汽车每 5 分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻 是随机的,则他候车时间不超过 2 分钟的概率是( A. 3 5 4 B. 5 2 C. 5 D. 1 5 ) 【解析】 试验的全部结果构成的区域长度为 5, 所求事件的 2 区域长度为 2,故所求概率为 P= . 5 【答案】 C 2.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小 球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会, 应选择的游戏盘是( ) 【解析】 3 2 2 1 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= , 8 8 6 3 ∴P(A)>P(C)=P(D)>P(B). 【答案】 A 3.如图 10- 3- 1,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若 在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自△ ABE 内部的概 率等于 ( 1 A. 4 1 C. 2 ) 1 B. 3 2 D. 3 图10-3-1 【解析】 “点 Q 取自△ABE 内部”记为事件 M,由几何概 1 |AB|· |AD| S△ABE 2· 1 型得 P(M)= = = . |AD| 2 S矩形ABCD |AB|· 【答案】 C 4.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点O为底面 ABCD的中心,在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P,则 点P到点O的距离大于1的概率为________. 【解析】 记“点 P 到点 O 的距离大于 1”为事件 A,则事 件 A 发生时,点 P 位于以 O 为球心,以 1 为半径的半球外. 14 3 2 又 V 正方体 ABCD—A1B1C1D1=2 =8,V 半球= ·π·1 = π. 23 3 3 2 8- π 3 π ∴所求事件概率 P(A)= =1- . 8 12 【答案】 π 1- 12 5. (2013· 陕西高考) 如图 10-3- 2, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基战,假设其信号的覆盖范围分别是扇形 区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站 工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号 的概率是( π A. 1- 4 π C. 2- 2 ) π B. - 1 2 π D. 4 图10-3-2 【解析】 2 S图形DEBF 取面积为测度,则所求概率为 P = = S矩形ABCD 1 π 2×1-π×1 × ×2 2- 4 2 π = =1- . 2 4 2×1 【答案】 A 6.(2013· 福建高考)利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-1>0”发生的概率为________. 【解析】 选择区间长度为测度求解几何概型. 1 由题意知 0≤a≤1.事件“3a-1>0”发生时,a> 且 a≤1, 3 1 1- 3 2 取区间长度为测度, 由几何概型的概率公式得其概率 P= = . 1 3 2 【答案】 3 考向一 [161] 与长度有关的几何概型 ? π π? 在区间?- , ?上随机取一个数 ? 6 2? x,则 sin x+cos x∈ [1, 2]的概率是( 1 A. 2 ) 3 B. 4 3 C. 8 5 D. 8 【思路点拨】 先化简不等式, 确定满足 ? π π? 且在区间?-6, 2 ?内 ? ? ? π? 2sin?x+4 ?∈[1, ? ? 2] x 的范围,根据几何概型利用长度之比可得结 论. 【尝试解答】 即 ? π? ? sin?x+4 ?∈? ? ? ? ? ∵sin x+cos x∈[1, 2], ? 2 ? ,1?, 2 ? ? π π? ∵x∈?-6, 2 ?, ? ? ? π π? ∴在区间?-6, 2 ?内,满足 ? ? ? π? ? sin?x+4 ?∈? ? ? ? ? ? ? π? 2 ? ,1?的 x∈?0,2 ?, 2 ? ? ? π -0 2 3 ∴事件 sin x+cos x∈[1, 2]的概率为 P= = . π ? π? 4 -?- ? 2 ? 6? 【答案】 B 规律方法 1 1.解答本题的关键是确定 x 的取值范围, 这需要 用到三角函数的单调性. 2.几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本 事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域 都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 对点训练 已知函数 f(x)=log2x, 若在[1,4]上随机取一个实数 ) 3 D. 4 x0,则使得 f(x0)≥1 成立的概率为( 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 【解析】 解不等式 log2x≥1,可得 x≥2, ∴在区间 [1,4] 上随机取一实数 x ,该实数

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