海南省文昌中学高中数学《第一章 导数及其应用》测试题 新人教A版选修2-2

海南省文昌中学高中数学选修 2-2《第一章 导数及其应用》测试题
一选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知函数 y ? x ? 3x ,则其单调递增区间是(
3

)

A. (??,0)

B. (0, ??)

C. (?1,1)

D. (??, ?1)和(1, ??)
)

2、点 P 在曲线 y ? x 3 ? x ?

A. [0, ] 2

?

2 上移动,设点 P 处切线的 倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围是( 3 ? 3? 3? ? 3? B. [0, ) ? [ , ? ) C. [ , ? ) D. ( , ] 2 4 4 2 4
3

3、已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ? ax 在 [1, ??) 上是单调增函数,则 a 的最大值是(

)

A. 0
3

B. 1
2

C. 2

D. 3
)

4.已知函数 y ? 2 x ? 3x ? 12 x ? 5 在[0,3]上的最大值、最小值分别为(

A. 5, ?15

B. 5, ?4

C. ? 4, ?15
)

D. ? 4, ?16

5、设 y ? x[sin(ln x) ? cos(ln x)] ,则 y ' ? (

A. 2 cos(

1 ) ln x
3

B. 2cos(ln x)
2

C. 2sin(ln x)

D. sin(ln x)
)

6、设函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 且 f (0) ? 0 为函数的极值,则有(

A. c ? 0

B. b ? 0

C. 当 a ? 0 时, f (0) 为极大值

C. 当 a ? 0 时, f (0) 为极小值
7、设函数 f n ( x) ? n x (1 ? x) , (n ? N , n ? 1) ,则 f n ( x) 在[0,1]上的最大值为(
2 2 n

)

A. 0
8、已知曲线 y ?

B. 1

C. (1 ?

2 n ) 2?n

D. 4(

n n?2 ) 2?n
)

1 5 x 上一点 M 处的切线与 y ? 3 ? x 垂直,则此切线方程只能是( 5
C. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0
)

A. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0 B. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0

D. 5 x ? 5 y ? 4 ? 0

9、已知 y ? f ( x) ? ln | x | ,则下列各命题中正确的命题是(

1 1 ; x ? 0 时, f '( x) ? ? x x 1 B. x ? 0 时, f '( x) ? ; x ? 0 时, f '( x) 无意义 x 1 C. x ? 0 时,都有 f '( x) ? x
A. x ? 0 时, f '( x) ?
1

D. 因为 x ? 0 时 f ( x) 无意义,所以对 y ? ln | x | 不能求导
10、 y ? e
sin x

cos(sin x) ,则 y ' |x ? 0 ? (
B. 1

)

A. 0

C. ?1

D. ?2
)

11、设函数 y ? f ( x) 是一次函数,已知 f (0) ? 1, f (1) ? ?3 ,则 f '( x) ? (

A. 4 x

B. ? 4
3

C. ? 2

D. 6
)

12、 函数 f ( x) ? x ? 6bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则 (

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、

?

2

0

4 ? x2 dx ?
2

. .

14、已知函数 f ( x) ? x ? 2 xf '(1) ,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 15、设 f ( x) ? x (2 ? x) ,则 f ( x) 单调增区间为_____________。
2

16、 f ( x) ? 1 ? (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? (1 ? x) ,则 f '(0) ? _____________。
2 n

三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 17、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像经过点(0,1),且在 x ? 1 处的切线方程是
4 2

y ? x ? 2。

(1) 求 y ? f ( x) 的解析式;

(2) 求 y ? f ( x) 的单调区间。

18 、当 x ? 0 时, 求证: x ?

x2 ? ln(1 ? x) 。 2

2

? ? ? ? x2 19、已知 a ? ( , x), b ? ( x, x ? 3) , x ?[?4, 4] , f ( x) ? a ? b 3 ? ? (1) 求 f ( x) 的解析式。(2) 求 f ( x) 的最小值,并求此时 a 与 b 的夹角大小。

20、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 在 (??,0) 上是增函数,在[0,2 ]上是减函数,
3 2

且方程 f ( x) ? 0 有三个根,它们分别是 ? , 2, ? 。 (1)求 c 的值; (2)求证: f (1) ? 2

3

高中数学测试题(四)答案: 一、DDDAB BDDCB BD 二、13. ? 14. y ? ?2 x ? 1 15. (0, )

三、17.解:(1)? f (0) ? 1,? c ? 1 ,又在 x ? 1 处的切线 方程是 y ? x ? 2 ,

4 3

16.

n(n ? 1) 2

?切点坐标为 (1, ?1) 且 f '( x) ? 4ax3 ? 2bx , ?a ? b ? 1 ? ?1 5 9 5 9 ?? ,? a ? , b ? ? ,? f ( x) ? x 4 ? x 2 ? 1 。 2 2 2 2 ?4a ? 2b ? 1
3 10 3 10 ? x?0或x ? 10 10 3 10 3 10 3 10 3 10 , 0) 及 ( , ??) ,减区间为 (??, ? ) 及 (0, )。 ? f ( x) 增区间为 (? 10 10 10 10 x2 1 x2 18.证明:令 g ( x) ? ln(1 ? x) ? ? x ,则 g '( x) ? ? x ?1 ? ?0 2 1? x 1? x ? g ( x) 在 (0, ??) 上为增函数,? x ? 0 时, g ( x) ? g (0) ,
(2) y ' ? 10 x ? 9 x ? 0 解得 ?
3

而 g (0) ? 0 ,? g ( x) ? 0 ,即 x ? 19.解: (1) f ( x) ? a ? b ?

1 3 x ? x2 ? 3 3 2 (2) f '( x) ? x ? 2 x ? 3 , 令 f '( x) ? 0 .得 x ? ?3 或 x ? 1 .列表如下: 1 (1,4) 4 (?4, ?3) ?3 (?3,1) ?4 正 0 负 0 正 f '( x) 20 5 26 单调增 9 单调减 单调增 f ( x) ? 3 3 3 ? 1 ? 5 所以 f ( x) 的最小值为 ? ,此时 x ? 1 , ? a ? ( ,1), b ? (1, ?2) , 3 3 ?? ? ? ab 2 3? 10 , ?? ? | a |? ,| b |? 5 ,? cos ? ? ? ? ? ? 。 2 4 3 | a || b |
20.解: f '( x) ? 3x ? 2bx ? c, f ( x) 在 (??,0) 上是增函数,在[0, 2]上是减函数,? x ? 0 时, f ( x) 取
2

? ?

x2 ? ln(1 ? x) 。 2

极大值,? f '(0) ? 0, ? c ? 0 。 (2)? f (2) ? 0, ? d ? ?4(b ? 2), f '( x) ? 3x ? 2bx ? 0 的两个根分别为
2

2b 2b ,? x2 ? ? ? 2 ,?b ? ?3 3 3 ? f (1) ? b ? d ? 1 ? b ? 4(b ? 2) ? 1 ? ?7 ? 3b ? 2 x1 ? 0, x2 ? ?

4


相关文档

海南省文昌中学高中数学《平面解析几何》测试题 新人教A版选修2-1
海南省文昌中学高中数学《21-22》测试题 新人教A版选修1-1,2-1
山东省昌邑市第一中学高中数学 导数及其应用测试题(无答案)新人教A版选修2-2
山东省昌邑市第一中学高中数学导数及其应用测试题【精选】新人教A版选修22
海南省文昌中学高中数学《第一章 常用逻辑用语》单元测试题 新人教A版选修1-1,2-1
海南省文昌中学高中数学《第二章 数列》测试题 新人教A版必修5
山东省昌邑市第一中学高中数学导数及其应用测试题(无答案)新人教A版选修22
海南省文昌中学高中数学《第二章 圆锥曲线与方程》单元测试 新人教A版选修1-1,2-1
海南省文昌中学高中数学 集合与基本初等函数测试题
海南省文昌中学高中数学《第二章》单元测试题 新人教A版必修5
电脑版