山西省太原市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1.已知全集 U=Z,集合 A={3,4},A∪B={1,2,3,4},那么(?UA)∩B=( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.? 2.已知复数 z= A.1 B.2 ,则|z|等于( C. D. ) ) 3.已知 p:? x>0,x+ ≥4;q:? x0∈R,2x0=﹣1.则下列判断正确的是( A.p 是假 B.q 是真 C.p∧(¬q)是真 ,则( ) D. (¬p)∧q 是真 4.设 a=30.5,b=log32,c=cos A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 5.执行如图的程序框图输出的 T 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 ) 6.函数 y=sinx| |(0<x<π)的图象大致是( A. B. C. D. ) 7.设变量 x,y 满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1,若 2x﹣y 的最大值为 5,则实数 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.3 8.某几何体三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( ) A.16﹣π B.16+π C.16﹣2π D.16+2π 9.已知函数 f(x)=x2﹣ax+b(a>0,b>0)有两个不同的零点 m,n,且 m,n 和﹣2 三个 数适当排序后,即可成为等差数列,也可成为等比数列,则 a+b 的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.已知平面内点 A,B,O 不共线, ,则 A,P,B 三点共线的必要不充 分条件是( ) A.λ=μ B.|λ|=|μ| C.λ=﹣μ D.λ=1﹣μ 11.在四面体 ABCD 中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,则四面体 ABCD 的外界球的半径为( ) A. B.2 C.3 D. 12.已知函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x) ,若 f(x)<2f′(x)恒成立,且 f(ln4)=2, 则不等式 f(x)>e A. (ln2,+∞) 的解集是( ) B. (2ln2,+∞) C. (﹣∞,ln2) D. (﹣∞,2ln2) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分.共 20 分. 13. ( )6 的展开式中,常数项为 . (用数字作答) . 14.若 a>b>c,且 a+2b+c=0,则 的取值范围是 15.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x) .当﹣3≤x<﹣1 时,当 f(x)=﹣(x+2) 2 ,当﹣1≤x<3 时.f(x)=x,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f 如图,正方形 ABCD 的边长 为 2,O 为 AD 的中点,射线 OP 从 OA 出发,绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD,在旋转的 过程中,记∠AOP 为 x(x∈[0,π]) ,OP 所经过正方形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面 积 S=f(x) ,那么对于函数 f(x)有以下三个结论: ①f( )= ; ],都有 f( ﹣x)+f( +x)=4; ②任意 x∈[0, ③任意 x1,x2∈( ,π) ,且 x1≠x2,都有 . <0. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设数列{an}是各项均为正数的等比数列,且 a1=3,a2+a3=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}对任意的正整数 n 都有 值. 18.已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 c?cosA﹣acosC= b. (1)其 的值; + + +…+ =2n+1,求 b1+b2+b3+…+b2015 的 (2)若 tanA,tanB,tanC 成等差数列,求 的值. 19.已知平行四边形 ABCD 中,∠A=45°,且 AB=BD=1,将△ABD 沿 BD 折起,使得平面 ABD⊥平面 BCD,如图所示: (1)求证:AB⊥CD; (2)若 M 为 AD 的中点,求二面角 A﹣BM﹣C 的余弦值. 20.某校高一年级开设 A,B,C,D,E 五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程, 其中甲同学必选 A 课程,不选 B 课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同 学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中 C 课程且乙同学未选中 C 课程的概率; (Ⅱ)用 X 表示甲、乙、丙选中 C 课程的人数之和,求 X 的分布列和数学期望. 21.函数 f(x)=axn(1﹣x) (x>0,n∈N*) ,当 n=﹣2 时,f(x)的极大值为 (1)求 a 的值; (2)求证:f(x)+lnx≤0; (3)求证:f(x)< . . 请在 22、23、24 三体中任选一题作答,注意:只能做选做给定的题目,如果多做,则按所 做的第一个题目计分[选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BA,CD 的延长线相交于点 E,EF∥DA,并与 CB 的延长线交于点 F,FG 切⊙O 于 G. (1)求证:BE?EF=CE?BF; (2)求证:FE=FG. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知曲线 C1 的参数方程为 ,当 t=﹣1 时,对应曲线 C1 上一点 A,且点 A 关于原点的对称点为 B.以原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线 C2 的极坐标方程为 . (1)求 A,B 两点的极坐标; (2)设 P 为曲线 C2 上的动点,求|PA|2+|PB|2 的最大值. [选修 4-5:不等式选讲 24.设函数 f(x)=|x﹣2|﹣2|x+1|. (1)求 f(x)的最大值; (2)

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