江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(理)

江苏省盐城中学 2013-2014 学年高二下学期 5 月月考试题 (2014.5.24) 一、 填空题: 数学 (理) 1 .为了调查城市 PM2.5 的值,按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 6,12,18.若 用分层抽样的方法抽取 12 个城市,则乙组中应抽取的城市数为 ▲ . 2 .口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为 1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的 两个球的编号之和大于 5 的概率为 3 .函数 y ? x ln x 的单调递减区间为 ▲ ▲ . . ▲ . 4 .一组数据 2, x, 4, 6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是 5 .任取 m ? (?1,3) ,则直线 (m ? 1) x ? (4 ? m) y ? 1 ? 0 与 x 轴、 y 轴围 成的三角形的面积小于 1 的概率是 8 ▲ . ▲ . 2 6 .右边的流程图最后输出的 n 的值是 7 .在平面直角坐标系 xOy 中,已知焦点为 F 的抛物线 y ? 2 x 上的点 P . ▲ . 到坐标原点 O 的距离为 15, 则线段 PF 的长为 8 .已知矩阵 A = ? ▲ ?2 0? ?1 ?1? ?1 ,B = ? ,则矩阵 A B = ? ? ?2 5 ? ?0 1 ? 9 .已知二项式 (2 x ? 3 1 8 ) 的展开式中的常数项为 M ,则 M ? x ▲ . 10 .各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的 7 个专业中,选择 3 个作 为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有 ▲ 种不同的填报专 业志愿的方法(用数字作答) . 11 .设 F1 , F2 是椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P 为椭圆上任意一点,当 ?F1PF2 取最大值时 a2 b2 ▲ . 的余弦值为 ? 1 ,则椭圆的离心率为 49 y 12 . 已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 图象上一点 P(2, f (2)) 处的切线方 1 e A 程为 y ? ?3x ? 2 ln 2 ? 2 ,若方程 f ( x) ? m ? 0 在区间 [ , e ] 内有两 Q F1 P 页 1第 O x O x F2 x 个不等实根,则实数 m 的取值范围是 ▲ (其中 e 为自然对数的底数) . x2 y 2 13 .如图,已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , F1 F2 ? 4 ,P 是双曲线右支 a b 上的一点, F2 P与y 轴交于点 A, ?APF1 的内切圆在 PF1 上的切点为 Q,若 PQ ? 1 ,则双曲线的离心率是 ▲ . 14 .已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? 1 2 x ? bx ( b 为常数) ,若 b ? 1 对于区间 ?1,2? 上的任意两个不相等 2 ▲ . 的实数 x1 , x 2 ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) | 成立,则实数 b 的取值范围是 二、 解答题: 15 .已知二阶矩阵 M 有特征值 λ=8 及对应的一个特征向量 e1=? ?,并且矩阵 M 对应的变换将点(-1,2) ?1? ?1? 变换成(-2,4). (1)求矩阵 M ; (2)求矩阵 M 的另一个特征值,及对应的一个特征向量 e2 的坐标之间的关系; (3)求直线 l : 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 在矩阵 M 的作用下的直线 l 的方程. / 16 .已知点 P(1, m) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上, F 为焦点,且 PF ? 3 . (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 T (4,0) 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点, O 为坐标原点,求 OA ? OB 的值. 17 .一个袋子内装有 2 个绿球,3 个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同) ,从中一次性任取 2 个球,每取得 1 个绿球得 5 分,每取得 1 个黄球得 2 分,每取得 1 个红球得 l 分,用随机变量 X 表 示取 2 个球的总得分,已知得 2 分的概率为 (1)求袋子内红球的个数; (2)求随机变量 X 的分布列和数学期望. 1 . 6 页 2第 18 .图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,示意图, 其中四边形 ABCD 是矩形,弧 CmD 是半圆,凹槽的横截面的周长为 4. 设 AB= 2 x , BC= y ,凹槽的强度与横 截面的面积的 x 倍成正比,且当 AB ? 1 时凹槽的强度为 4 ?? . 16 (1)写出 y 关于 x 的函数表达式,并指出 x 的取值范围; (2)求当 x 取何值时,凹槽的强度最大,并求出最大值. D m A B C 图1 图2 19 .在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 上的任意一点到点 A? ?1,0? , B ?1,0? 的距离之和为 2 2 . (1)求曲线 C1 的方程; (2)设椭圆 C2 : x2 + 于点 N . (i)求线段 MN 的长度的最小值; (ii)问: 是否存在以原点为圆心且与直线 MN 相切的圆?若存在, 求出圆的方程; 若不存在, 请说明理由. 3y2 ? 1 ,若斜率为 k 的直线 OM 交椭圆 C2 于点 M ,垂直于 OM 的直线 ON 交曲线 C1 2 20 .已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? e ,且 g (0) g ?(1) ?

相关文档

江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(理) Word版含答案
江苏省盐城中学2013-2014学年高二数学下学期5月月考试题 理 苏教版
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(理) 含答案
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(文)无答案 Word版含答案
江苏省盐城中学2013-2014学年高一下学期5月月考试题 数学 Word版含答案
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(文)
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(理)
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(文) Word版缺答案
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期5月月考试题 数学(文,理) Word版含答案
江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题
电脑版