2013-2014学年高中数学 3.2一元二次不等式(4)导学案 苏教版必修5

课题: 3.2 一元二次不等式(4)
班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

掌握一元二次不等式的解法;学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题; 体会由实际问题建立数学模型的过程. 【课前预习】 1.已知某市场某一年的前 n 个月商品累计需求量为

1 n(n ? 2)(18 ? n) ,问:这一年 90

3 万件? 哪几个月份商品需求量超过 1.

2.某校在一块长 40 m ,宽 30 m 的矩形地面上进行绿化,四周种植花卉(花卉带的宽 度相等) ,中间铺设草坪(如图) ,要使草坪面积不少于总面积的一半,求花卉带宽 度范围.

【课堂研讨】 例 1.用一根长为 100 m 的绳子能围成一个面积大于 600m 的矩形吗?当长、宽分别为 多少米时,所围成矩形的面积最大?
2

例2

某小型服装厂生产一种风衣,日销货量 x 件与货价 P 元/件之间的 关系为 P ? 160 ? 2 x ,生产 x 件所需成本为 C ? 500 ? 3x 元.
1

问:该厂日产量多大时,日获利不少于 1300 元?

例3

汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离” ,刹车距离是分析事故的一个重要因素. 在一个限速为 40 km / h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对, 同时刹车,但还是相碰了,事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12 m ,乙 车的刹车距离略超过 10 m ,又知甲、乙两种车型的刹车距离 S ( m) 与车速

x(km / h) 之间分别有如下关系:S甲 ? 0. 1x ? 0. 01x 2 ,S乙 ? 0. 05x ? 0. 005x 2 .
问:甲、乙两车有无超速现象?

【学后反思】

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课题:3.2 一元二次不等式(4)检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组

【课堂检测】 1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的 2 倍,那么明、后两年每年的平均增长 率至少是多少?

2.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策,已知某种酒每瓶 70 元,不加收附加税时,每年大约销售 100 万瓶;若政府征收附加税,每销售 100 元 要征税 R 元(叫做税率 R% ) ,则每年的销售量将减少 10 R 万瓶,要使每年在此 项经营中所收取的附加税不少于 112 万, R 应怎样确定?

【课后巩固】 5 万元, 25 1. 某企业生产一种机器的固定成本为 0. 但每生产 100 台时又需可变成本 0.

3

万元, 市场对此商品的年需求量为 500 台, 销售收入函数为 R( x) ? 5 x ? 元) (0 ? x ? 5) ,其中 x 是产品售出的数量(单位:百台) . (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时,企业所得的利润最大? (3)年产量为多少时,企业才不亏本?

1 2 x (万 2

2.已知汽车刹车到停车所滑行的距离 S ( m) 与速度 v(km / h) 的平方及汽车的总重量

a(t ) 的乘积成正比,设某辆卡车不装货物以 50 km / h 行驶时,从刹车到停车滑行 了 20 m ,如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶,并与前面的车辆距离为 15m ,为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞,那么最大车速是多 少?(假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁 1s ,答案精确到 1km / h )

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