优化方案2016年高中数学第一章算法初步章末优化总结学案新人教A版必修3

章末优化总结 算法设计 算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象和概括,算 法设计应注意: (1)与解决问题的一般方法相联系,从中提炼出算法; (2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来. 已知平面直角坐标系中的两点 A(-1,0),B(3,2),写出求线段 AB 的垂直平分线 方程的一个算法. -1+3 0+2 [解] 第一步,计算 x0= =1,y0= =1,得 AB 的中点 N(1,1). 2 2 2-0 1 第二步,计算 k1= = ,得 AB 的斜率. 3-(-1) 2 1 第三步,计算 k=- =-2,得 AB 垂直平分线的斜率. k1 第四步,得线段 AB 垂直平分线的方程 y-y0=k(x-x0), -1- 即 y-1=-2(x-1). 程序框图的画法 程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形, 画程序框图前,应先对问题设计出合理的算法,然后分析算法的逻辑结构,画出相应的程序 框图.在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件. 画出一个计算 1×3×5×?×99 的程序框图. [解] 法一:当型循环结构程序框图如图(1)所示: 法二:直到型循环结构程序框图如图(2)所示: 程序框图的识别与解读 识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确程序 框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别程序框图的运行,理解框图解决的 实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.另外框图的考查常与函数和数列等结合. 若执行如图所示的框图, 输入 x1=1, x2=2, x3=4, x4=8, 则输出的数等于________. [解析] 输出的是四个数的平均数, 1+2+4+8 15 即输出的是 = . 4 4 -2- [答案] 15 4 用基本算法语句编写程序 基本算法语句有输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种,它们对应于算 法的三种逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.用基本语句编写程序时要注意各种语 句的格式要求,特别是条件语句和循环语句,应注意这两类语句中判断条件的表述及循环语 句中有关变量的取值范围. 请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序. x-1,x>1 ? ? [解] 这是一个求分段函数 y=?2x+1,-1≤x≤1的函数值的算法,输入、输出框分别 ? ?x+1,x<-1 对应输入、输出语句,判断框对应条件语句. 所求算法程序为: INPUT x IF x>1 THEN y=x-1 ELSE IF x<-1 THEN y=x+1 ELSE y=2*x+1 END IF END IF PRINT y END 1.下列给出的赋值语句正确的有( ) -3- (1)赋值语句 2=A; (2)赋值语句 x+y=2; (3)赋值语句 A-B=-2; (4)赋值语句 A=A*A. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:选 B.对于(1)赋值语句中“=”左、右不能互换,即不能给常量赋值,左边必须为 变量,右边必须是表达式,若改写为 A=2 就正确了;(2)赋值语句不能给一个表达式赋值, 所以(2)是错误的;同理(3)也是错误的,这四种说法中只有(4)是正确的. 2.(2014·高考课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输 出的 S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:选 D.x=2,t=2,M=1,S=3,k=1. k≤t,M= ×2=2,S=2+3=5,k=2; k≤t,M= ×2=2,S=2+5=7,k=3; 3>2,不满足条件,输出 S=7. 3.写出如图所示的程序框图的运行结果:若 R=8,则 a=________. 2 2 1 1 解析:a=2 8 =4. 2 答案:4 3 2 4.用秦九韶算法求 f(x)=x -3x +3x+2 当 x=2 时的值,并探索有无更简便算法. 解:(1)由已知 f(x)=((x-3)x+3)x+2, 按从内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=2 时的值. v0=1, v1=1×2-3=-1, -4- v2=(-1)×2+3=1, v3=1×2+2=4, 所以当 x=2 时多项式的值为 4. (2)探索:由于 x=2 时多项式的值为 4, 3 3 3 2 所以 1 =(x-1) =x -3x +3x-1. 3 2 所以有(x -3x +3x-1)+3=1+3=4. 即当 x=2 时,多项式的值为 4. [A.基础达标] 1.给出以下几个问题: ①输入 x, 输出它的相反数 ②求面积为 6 的正方形的周长 ③求函数 f(x)=? ? ?x-1,x≥0 ?x+3,x<0 ? 的函数值 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 解析:选 B.①、②不需要使用条件语句. 7 6 5 4 3 2 2.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x +x +x +x +3x +x +2x+1 当 x=2 时的函数值 时,需要做的加法和乘法的次数分别是( ) A.7,4 B.4,7 C.7,7 D.4,4 7 6 5 4 3 2 解析:选 C.f(x)=2x +x +0×x +0×x +3x +0×x +2x+1=((((((2x+1)x+1)x+ 1)x+3)x+1)x+2)x+1,所以需要做 7 次加法,7 次乘法. 3.(2015·济南期末)执行如图所示的程序框图,若输入 n=7,则输出的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选 D.依题意可知,k=1,n=13;k=2,n=25;k=3,n=49;k=4,n=97;k =5,n=193>100,满足条件.故输出 k 的值为 5. 4.(2

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