江苏省苏北四市2009届高三第三次调研考试数学

江苏省徐州市 2009 届高三第三次调研考试数学试题 09。5。3
b5E2RGbC

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考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
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1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分,共 160 分.考
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试用时 120 分钟.
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2.答题前,考生务必将自己的姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上.
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3.作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效.
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4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
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一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解答过程.请把答案直
接填写在答案卷上 . .... 1.函数 2.设 ,且
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p1EanqFD

的定义域为______ 为纯虚数,则



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______.

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3.如图( ),直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2,正视图和俯视图如图(b),(c)所示, 则其左视图的面积为_______________.
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DXDiTa9E

开始

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A

B

A

B

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C
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D ( )

C (b )

D (c )

≤10 S 是 S+



第3题

输出 S

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4.如果执行如图的流程图,那么输出的 5 .已知双曲线 _____.
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结束
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的一条渐近线的方程为

第4题 ,则此双曲线两条准线间距离为 7 9
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RTCrpUDG

6.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图, 但是有一个数字 不清晰.根据比赛规则要去掉一个最高分和一个

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第6题
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最低分.已知所剩数据的平均数为 85,则所剩数据的方差为 _____.
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7 .利用计算机在区间 为 . 8.已知

上产生两个随机数 和 ,则方程

有实根的概率

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,则

的值等于________.

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9. 某单位用 3.2 万元购买了一台实验仪器, 假设这台仪器从启用的第一天起连续使用, 第 天的维修保养费为 天.
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元,若使用这台仪器的日平均费用最少, 则一共使用了

5PCzVD7H

10 . 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),记“两次向上的 数字之和等于 ”为事件
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,则

最大时,



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jLBHrnAI

11. 已知下列两个命题: :

,不等式

恒成立;

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:1 是关于 x 的不等式

的一个解.

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若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数 的取值范围是 12. 定义一个对应法则 点 是
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xHAQX74J

. 现有点





线段 运动到点 13.设曲线

上一动点,按定义的对应法则 结束时,点 的对应点

.当点

在线段 .
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上从点
LDAYtRyK

开始

所经过的路线长度为 处的切线为 ,曲线

在点

在点 .

处的
Zzz6ZB2L

切线为 ,若存在 14 .数列 满足

,使得

,则实数 的取值范围是 , 其中 的通项公式

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为常数.若存在实数 .

, 使得数列

为等差数列或等比数列,则数列

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dvzfvkwM

二.解答题(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)
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rqyn14ZN

15.在 ⑴求角 ⑵若

中,角 的值;
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的对边分别为

,且

成等差数列.

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,求△

周长的取值范围.

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16. 已知直三棱柱 上,且 ⑴求证: ⑵若 使得 为线段 平面 .
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中,
EmxvxOtO

分别为

的中点,

,点

在线段



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上一点,试确定 .
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在线段

上的位置,

E
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C 中, 的中点为 分别是边 , 上B 的点,若 F 第 16 题 的中点为 . SixE2yXP A
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D A

17. 如 图 , 在 边 长 为 1 的 正 三 角 形 , ⑴若 ⑵若
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.设 ;
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三点共线,求证 ,求

的最小值.

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F M E

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B
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N 第 17 题

C

18.已知椭圆 在 轴上方),使
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的左、 右焦点分别为 为等腰三角形.
6ewMyirQ

,其右准线上 上存在点 (点

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⑴求离心率 的范围; ⑵若椭圆上的点 程.
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到两焦点

的距离之和为

,求

的内切圆的方

19.已知函数 ⑴当 ⑵求函数
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时,求函数 在区间

的单调区间;

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上的最小值.

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20.设数列

满足 是否为等差数列?并求数列

,令 的通项公式;

.

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⑴试判断数列

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⑵令 对一切

,是否存在实数 ,使得不等式

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都成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由. ⑶比较
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的大小.

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附加题
A.(选修 4-l:几何证明选讲)
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21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.

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kavU42VR

如图, ⊙O 是等腰三角形 ABC 的外接圆, AB=AC, 延长 BC 到点 D, 使 CD=AC, 连接

A

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y6v3ALoS

AD 交⊙O 于点 E,连接 BE 与 AC 交于点 F.

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E
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⑴判断 BE 是否平分∠ABC,并说明理由; ⑵若 AE=6,BE=8,求 EF 的长.
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O F B C D

B.(选修 4—2:矩阵与变换) 设 M = ,N =

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, 试求曲线

在矩阵 MN 变换下的曲线方程.

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C.(选修 4-4.坐标系与参数方程) 已知圆的极坐标方程为: ⑴将极坐标方程化为普通方程;

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⑵若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值.
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D.(选修 4-5:不等式选讲) 设 x,y,z 为正数,证明:
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[必做题] 第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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M2ub6vST

22.在平面直角坐标系 . ⑴求动点 ⑵过点 的轨迹

中,动点

到直线

的距离与它到点

的距离之比为

的方程; 与 轴及直线 围成的封闭图形的面积.

作垂直于 轴的直线 ,求轨迹

23.甲、乙两人玩一种游戏:甲从放有 个红球、 个白球、 个(

)

黄球的箱子中任取一球,乙从放有 5 个红球、 3 个白球、 2 个黄球的箱子中任取一球. 规 定:当两球同色时为甲胜,当两球异色时为乙胜.0YujCfmU ⑴用 表示甲胜的概率;

⑵假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为 1 分、2 分、3 分,甲负时得 0 分, 求甲得分数 的概率分布,并求 最小时的 的值.eUts8ZQV

参考答案
一.填空题 1. 2. 3. 4. 25 5. 6.

7.

8.

9. 800

10.7

11. a

12.

13.

14.

二.解答题 15.⑴因为 分 由正弦定理得 因为 ⑵ ,又 , ,所以 ,同理 成等差数列,所以 ,即 .…………6 分 ,…………8 分 …………2 .

因为 所以△

,所以 周长



…………12 分 因为 14 分 16.⑴由直三棱柱可知 又因为 故 , , 在平面 内,所以 …………6 分 …………8 分 B 平面 , ,所以 面 , …………4 分 M E C D F A ,…………2 分 ,所以 ,所以△ 周长的取值范围为 . …

又在直三棱柱中, 故 面

⑵连结 AE,在 BE 上取点 M,使 BE=4ME, 连结 FM, 所以 MF//AE, 又在面 AA1C1C 中,易证 C1D//AE,所以 17.⑴由 设 三点共线,得 ,即 , 平面 ,F ,在

中,由 BE=4ME,AB=4AF …………12 分 . …………14 分 …………………………2 分 , …………………………4 分

所以 ⑵因为 又 所以 = 故当 时, ,所以 =

,所以



…………………………6 分 ,



…………………………10 分



…………………………14 分

18.⑴由题意有



…………2 分



,由

为等腰三角形,则只能是

,又





,所以

. , 其离心率为 . , , 的内切圆的圆心点

…………6 分 , 此时 …………10 分 .

⑵由题意得椭圆的方程为 由 ,可得

设内切圆的圆心 因为 的距离,即 由点 在直线

为等腰三角形,所以 , ① 上,所以



的距离等于点

到 轴





由①②可得

所以

的内切圆的方程为

.…………16 分

注:本题亦可先用面积求出半径,再求圆的方程. 19.⑴ 由 注意到 得 ,所以函数 , , 解得 或 . . , …………2 分

的单调递增区间是

由 注意到

得 ,所以函数

,解得 的单调递减区间是

, . ,单调递减区间是 .…………6 分 , 所 以

综上所述,函数 ⑵ 当

的单调递增区间是 时 ,



设 ①当 在 8分 ②当 令 令 若 所以 若 在区间 所以 若 所以 综上所述,当 ,即 ,即 时, ,即 ,即 ,即 时,有

. , 此时 . ,所以 , …………

上单调递增.所以

, ,解得 ,解得 时, . 时, 在区间 上单调递减, 在区间 或 . 单调递减, (舍);

上单调递增, . 时, . 时, ; 在区间 单调递增, …………14 分



时,





时,



…………16 分

20. ⑴由已知得

,

即 所以 又 ,所以数列 ,即

, ,

…………2 分

为等差数列,通项公式为

.

…………6 分

(2)令

,由

,得

所以,数列
sQsAEJkW

为单调递减数列,

………… 8 分

所以数列 若不等式 , 又

的最大项为

, 对一切 都成立,只需 ,解得

,所以 的取值范围为 与 ;当

. 的大小.设函数 时, .所以 在

…………12 分 ,所以 上为增函数; .

(3)问题可转化为比较 当 在 当 当 即 综上:当 当 时, 时, 上为减函数. 时,显然有 时, 所以 时,

, ,即 . ,即 即 . ; …………16 分 ,所以 ,

附加题
21.(A. 几何证明选讲)⑴BE 平分∠ABC. ∵CD=AC,∴∠D=∠CAD. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD,∴∠EBC=∠D=∠CAD. ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ACB=∠D+∠CAD, ∴∠ABE=∠EBC,即 BE 平分∠ABC. ⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB,∴△AEF∽△BEA. ∴ ,∵AE=6, BE=8. ………1 分

……………………4 分 ……………………6 分 ……………………8 分

∴EF=

.

……………………10 分

B.MN=

,

……………………4 分



是曲线

上的任意一点,在矩阵 MN 变换下对应的点为





,所以



……………………8 分

代入 即曲线

得:

,即

. . ………………10 分 ; …………4 分

在矩阵 MN 变换下的曲线方程为

C.(坐标系与参数方程)⑴

⑵圆的参数方程为

………………6 分

所以

,那么 x+y 最大值为 6,最小值为 2. ………………10 分

D.(选修 4-5:不等式选讲) 21.(不等式选讲)因为 所以 …………………4 分

同理 三式相加即可得 又因为 所以

,

…………………6 分

…………10 分

[必做题] 第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时写出文字说明,证明过程或演算步骤.GMsIasNX 22.⑴设 ,由题意有 ,化简得 .

即动点 的轨迹 的方程为



………………4 分

⑵当

时,

,即



………………6 分

设所求的图形的面积为 ,则 = 故所求的封闭图形的面积 . . , , , . 从而 的分布列为: 0 1 2 3 , . ………………4 分 ; ………………10 分

23. ⑴甲取红球、白球、黄球的概率分别为 乙取红球、白球、黄球的概率分别为 故甲胜的概率 (2)

由 得 由 故当 =8,

, . ,知 1≤ ≤8, 时, . ………………10 分 ………………8 分


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