[数学]2014-2015年广东省深圳市罗湖区翠园中学高一(上)数学期末试卷带解析word

2014-2015 学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高一(上)期末数 学试卷 一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)圆(x﹣2)2+(y+3)2=2 的圆心和半径分别是( A. (﹣2,3),1 B. (2,﹣3),3 C. (﹣2,3), D. (2,﹣3), ) ) 2. (5.00 分)空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 },B={x|lgx>0},则 A∪B=( ) 3. (5.00 分)设集合 A={x| A.{x|x>﹣1} B.{x|﹣1<x<1} C.? D.{x|﹣1<x<1 或 x>1} ) 4. (5.00 分)圆 O1:x2+y2﹣2x=0 和圆 O2:x2+y2﹣4y=0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ) 5. (5.00 分)在同一坐标系中,函数 y=2﹣x 与 y=log2x 的图象是( A. B. C . D. 6. (5.00 分) 点 B 是点 A (1,2,3) 在坐标平面 yOz 内的正投影,则|OB|等于 ( A. B. C. D. ) ) 7. (5.00 分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( A.72π B.48π C.30π D.24π 8. (5.00 分)水平放置的△ABC 的直观图如图,其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= △ABC 是一个( ) ,那么原 A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 9. (5.00 分)关于直线 m,n 与平面 α,β,有以下四个命题: ①若 m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m∥n; ②若 m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n; ③若 m⊥α,n∥β 且 α∥β,则 m⊥n; ④若 m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m∥n; 其中真命题的序号是( A.①② B.③④ ) C.①④ D.②③ 10. (5.00 分)已知函数 f(x)=|log4x|,正实数 m、n 满足 m<n,且 f(m)=f(n), 若 f(x)在区间[m5,n]上的最大值为 5,则 m、n 的值分别为( A. 、2 B. 、4 C. 、 D . 、4 ) 2 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 11. (5.00 分)函数 f(x)=lg(x﹣3)的定义域为 . . 12. (5.00 分)一个球的外切正方体的体积是 8,则这个球的表面积是 13. (5.00 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2﹣8x+15=0,若直线 y=kx ﹣2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最 大值是 . 14. (5.00 分)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(﹣∞,0]上是增函数,且 f (﹣2)=0,则使得 x[f(x)+f(﹣x)]<0 的 x 的取值范围是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题.共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 15. (12.00 分)已知直线 l1:2x﹣ay+1=0,直线 l2:4x+6y﹣7=0. (1)若 l1∥l2,求 a 的值; (2)若 l1 与 l2 相交,交点纵坐标为正数,求 a 的范围. 16. (12.00 分)设函数 f(x)=1+ . (1)用定义证明函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)求函数 f(x)在 x∈[2,6]上的值域. 17. (14.00 分)如图,五面体 EF﹣ABCD 中,ABCD 是以点 H 为中心的正方形,EF∥ AB,EH 丄平面 ABCD,AB=2,EF=EH=1. (1)证明:EH∥平面 ADF; (2)证明:平面 ADF 丄平面 ABCD; (3)求五面体 EF﹣ABCD 的体积. 18. (14.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为线段 AD1 上的中点,Q 为线 段 PC1 上的中点. 3 (1)求证:DP⊥平面 ABC1D1; (2)求证:CQ∥平面 BDP. 19. (14.00 分)已知直线 l: ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A、B 两点(其中 a,b 为实数),点 Q(0, )是圆内的一定点. (1)若 a= ,b=1,求△AOB 的面积; (2)若△AOB 为直角三角形(O 为坐标原点),求点 P(a,b)与点 Q 之间距离最 大时的直线 l 方程; (3)若△AQB 为直角三角形,且∠AQB=90°,试求 AB 中点 M 的轨迹方程. 20. (14.00 分)已知函数 f(x)=2|x﹣m|和函数 g(x)=x|x﹣m|+2m﹣8,其中 m 为 参数,且满足 m≤5. (1)若 m=2,写出函数 g(x)的单调区间(无需证明) ; (2)若方程 f(x)=2|m|在 x∈[﹣2,+∞)上有唯一解,求实数 m 的取值范围; (3)若对任意 x1∈[4,+∞),存在 x2∈(﹣∞,4],使得 f(x2)=g(x1)成立,求实 数 m 的取值范围. 4 2014-2015 学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)圆(x﹣2)2+(y+3)2=2 的圆心和半径分别是( A. (﹣2,3),1 B. (2,﹣3),3 C. (﹣2,3), D. (2,﹣3), ) 【解答】解:∵圆的标准方程为(x﹣2)2+(y+3)2=2 ∴圆的圆心坐标和半径长分别是(2,﹣3), 故选:D. 2. (5.00 分)空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 ) 【解

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