黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 理

黑龙江省鹤岗一中 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试题 理
1.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 0 , ?B ? 45 0 , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( )

A. 4 3

B. 2 3

C. 3

D.

3 2
( D 不能判定 ( ) )

2.若在⊿ABC 中,满足 A 等腰或直角三角形

a b ,则三角形的形状是 ? cos B cos A
B 等腰三角形 C 直角三角形

3.以下说法中,正确的个数是 ①平面 ? 内有一条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ②平面 ? 内有两条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ③平面 ? 内有无数条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ④平面 ? 内任意一条直线和平面 ? 都无公共点,那么这两个平面平行 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 ① ? // ? ? l ? m ③ l // m ? ? ? ? ② ? ? ? ? l // m ④ l ? m ? ? // ?





A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③ 5.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 (

)

1 A. 6
6.下列命题中错误的是

B.

3 6

1 C. 3

D.

3 3
( )

(A)过平面 ? 外一点可以作无数条直线与平面 ? 平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线 l 垂直平面 ? 内的两条相交直线,则直线 l 必垂直平面 ? (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 7.表面积为 3? 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 A.1 B.2 C.3 D.4

(

)

8.一个几何体的三视图及其尺寸,如图所示,则该几何体的侧面积为

(

)

-1-

A.80

B.40

C.48

D.96 ( D.-7 ( ) )

9.已知{an}为等比数列, a 4 ? a 7 ? 2, a5 a 6 ? ?8, 则 a1 ? a10 ? A .7 B.5 C.-5

10.设 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和,已知

S5 S 1 ? ,那么 10 等于 S 10 3 S 20
C.

A.

1 3

B.

1 9

3 10

D.

1 8
( )

11.若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5 xy 则 3 x ? 4 y 的最小值是 A.

24 5

B.

28 5

C.5

D.6 )

12.若 2 x ? 3 y ? 5 z ? 29 ,则函数 u ? A. 5 B. 2 15

2 x ? 1 ? 3 y ? 4 ? 5 z ? 6 的最大值为 (
C. 2 30 D. 30

13.将长宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 A-BCD,则四面体的外 接球的体积为_________. 14.已知向量 a与b 的夹角为60?,且a ? (?2,?6), | b |? 10 , 则a ? b ? _________. 15.在△ABC 中,若 AB=1,AC= 3 ,| AB + AC |=| BC |,则

?

?

?

?

? ?

BA ? BC BC

=________.

16 .已知三棱锥 A ? BCD 中, AB ? CD , 且直线 AB 与 CD 成 60 0 角,点 M , N 分别是

BC , AD 的中点,则直线 AB, MN 所成的角为_________.

17.已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 3 | . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.
-2-

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b (2)若 sin C ? sin ?B ? A? ? 2 sin 2 A ,求 ?ABC 的面积。

?
3

19..已知等差数列 ?a n ? 满足 a 2 ? 2, a 6 ? a8 ? 14 (1)求数列 ?a n ? 的通项公式 (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和 S n n ? ?2 ?

20.已知数列 ?a n ? 的前项和为 S n 且 S n ? 4a n ? 3 (1)证明:数列 ?a n ? 是等比数列。 (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?1 ? a n ? bn 且 b1 ? 2 求数列 ?bn ? 的通项公式。

21..如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,?BAC ? 90 0 , AB ? AC ? 的中点,点 E 在棱 BB1 上运动。 (1)证明: AD ? C1 E ;

2 , AA1 ? 3, D 是 BC

(2)当异面直线 AC , C1 E 所成角为 60 0 时,求三棱锥 C1 ? A1 B1 E 的体积。

-3-

22











,







P ? ABCD













形 , BA ? AD, CD ? AD, CD ? 2 AB, PA ? 底 面 ABCD , E 为 PC 的 中 点 ,

PA ? AD ? AB ? 1
(1)证明: EB // 平面PAD ; (2)证明: BE ? 平面PDC ; (3)求三棱锥 B ? PCD 的体积 V .

-4-

19、(1) an ? n

?1? (2)利用错位相减法求得 S n ? 2 ? ? n ? 2 ? ? ? ?2?
20、(1)利用 S n与an 的关系可求证 (2)利用累加法可求得 bn ? 3 ?

n

?4? ? ?3?

n ?1

?1

21、(1)证明:因为 AB=AC,D 是 BC 的中点, 所以 AD⊥BC. 又在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,BB1⊥平面 ABC 而 AD? 平面 ABC,所以 AD⊥BB1. 由①②,得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动,得 C1E? 平面 BB1C1C, 所以 AD⊥C1E. (2)解:因为 AC∥A1C1, 所以∠A1C1E 是异面直线 AC,C1E 所成的角.

① ②

-5-

由题意知∠A1C1E=60°. 因为∠B1A1C1=∠BAC=90°, 所以 A1C1⊥A1B1.又 AA1⊥A1C1, 从而 A1C1⊥平面 A1ABB1. 于是 A1C1⊥A1E.故 C1E= 又 B1C1=

A1C1 =2 2 . cos 60

A1C12 ? A1 B12 =2,
2 2

所以 B1E= C1 E ? B1C1 =2. 从而 V三棱锥C ? A1B1E =
1

1 S 3

A1B1E

·A1C1=

1 1 2 × ×2× 2 × 2 = . 3 2 3

-6-


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