广东省佛山市顺德区均安中学2018届高三数学文一轮复习学案35 椭圆

学案 35 椭 圆 班级______ 姓名___________ 导学目标: 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问 题中的作用.2.掌握椭圆的定义,几何图形、标准方程及其简单几何性质. 自主梳理 1.1)椭圆的概念:在平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨 迹叫做________.这两定点叫做椭圆的________,两焦点间的距离叫________. 2)集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c>0,且 a,c 为常数: (1)若______________,则集合 P 为椭圆;(2)若_______________,则集合 P 为线段; (3)若______________,则集合 P 为空集. 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 性 质 焦距 离心率 a,b,c 的关系 轴 A1( B1( -a≤x≤a -b≤y≤b 对称轴:坐标轴 ),A2( ),B2( ) ) -b≤x≤b -a≤y≤a 对称中心:原点 A1( B1( ),A2( ),B2( ) ) 长轴 A1A2 的长为______;短轴 B1B2 的长为________ |F1F2|=________ e=______∈(0,1) 自我检测 x2 1.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3 一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A.2 3 2 2 ) D.12 ) B.6 C.4 3 2.椭圆 5x +ky =5 的一个焦点是(0,2),那么 k 等于( A.-1 B.1 C. 5 D.- 5 ) 3. “m>n>0”是方程“mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆 x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦点在 y 轴上,则 α 的取值范围是( 3π ? A.? ? 4 ,π? π 3π? B.? ?4, 4 ? π ? C.? ?2,π? π 3π? D.? ?2, 4 ? ) x2 y2 5.椭圆 + =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 12 3 |PF1|是|PF2|的( A.7 倍 探究点一 例1 ) B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍 求椭圆的标准方程 求满足下列各条件的椭圆的标准方程: 1 ? (2)经过两点 A(0,2)和 B? ?2, 3?. (1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0); 变式 1 (1)已知椭圆过(3,0),离心率 e= 6 ,求椭圆的标准方程; 3 (2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1( 6,1)、P2(- 3,- 2), 求椭圆的标准方程. 探究点二 例2 椭圆的定义及应用 一动圆与已知圆 O1:(x+3)2+y2=1 外切,与圆 O2:(x-3)2+y2=81 内切,试求动 圆圆心的轨迹方程. 变式 2 求过点 A(2,0)且与圆 x2+4x+y2-32=0 内切的圆的圆心的轨迹方程. 探究点三 直线与椭圆的几何性质 例3 已知椭圆 C : x2 ? 2 y 2 ? 4 .(1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直 线 y ? 2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB 长度的最小值. 1 x2 y2 变式 3 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)经过 点 (0, 3 ) ,离心率为 ,左右焦点分别为 2 a b 1 (2)若直线 l : y ? ? x ? m 与椭圆交于 A, B F1 (?c,0), F2 (c,0) 。 (1)求椭圆的方程; 2 两点,与以 F 1F2 为直径的圆交于 C , D 两点,且满足 | AB | 5 3 ,求直线 l 的方程. ? | CD | 4 探究点四 方程思想的应用 例4 1 3 已知中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 , 且经过点 M(1, ), 过点 P(2,1) 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; 的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B. → → →2 (2)是否存在直线 l, 满足PA· PB=PM ?若存在, 求出直线 l 的方程; 若不存在, 请说明理由. 【课后练习与提高】 1.若△ABC 的两个顶点坐标分别为 A(-4,0)、B(4,0),△ABC 的周长为 18,则顶点 C 的轨 迹方程为( ) y2 x2 B. + =1 (y≠0) 25 9 y2 x2 D. + =1 (y≠0) 16 9 ) x2 y2 A. + =1 (y≠0) 25 9 x2 y2 C. + =1 (y≠0) 16 9 x2 y2 2.已知椭圆 + =1,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( 10-m m-2 A.4 B.5 C.7 D.8 3.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 △ABF2 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( A. 3 2 B. 2 2 C. 2-1 D. 2 ) 4.已知圆(x+2)2+y2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0),线段 AN 的垂直平分线 交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是( A.圆 2 2 ) C.双曲线 D.抛物线 ) B.椭圆 x y 5.椭圆 + =1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( 25 9 A.2 B.4 C.8 3 D. 2 6.已知椭圆 G 的中心在坐

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