重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷 文


重庆市巴蜀中学 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试卷 文
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、命题 p : ? a ? R ,使得 x 2 ? ax ? 1 ? 0 有解,则 ?p 为( A、 ? a ? R ,使得 x 2 ? ax ? 1 ? 0 有解 C、 ? a ? R ,都有 x 2 ? ax ? 1 ? 0 无解 )

B、 ? a ? R ,使得 x 2 ? ax ? 1 ? 0 无解 D、 ? a ? R ,都有 x 2 ? ax ? 1 ? 0 无解 )

2、已知集合 A ? ? 1,2? , B ? ?1? ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”的( A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

3、已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 在点 ?1, f (1) ? 处的切线平行于 x 轴,则 a ? ( A、 ? 1 B、 ? 2 C、 1 D、 2

4、 已知周长为 16 的 ?ABC 的两顶点与椭圆 M 的两个焦点重合, 另一个顶点恰好在椭圆 M 上, 则下列椭圆中符合椭圆 M 条件的是( )

x2 y2 A、 ? ?1 25 16
1 3

x2 y2 B、 ? ?1 25 9
2 3

x2 y2 C、 ? ?1 16 9
)

x2 y2 D、 ? ?1 9 4

5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( A、 B、 C、1

D、 2

6、抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线 l 与 x 轴交于点 A ,抛物线 C 上一点 M 满
2

足 MF ? x 轴,且 S ?AFM ? 8 ,则抛物线 C 的方程为( A、 y ? 2 x
2 3


2

B、 y ? 4 x
2 2

C、 y ? 8 x

D、 y ? 16 x
2

7、 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? m( m 为常数) 在 ?? 2,2? 上有最大值 1 , 那么此函数在 ?? 2,2? 上的最小值是( A、 ? 39 ) B、 ? 31 C、 ? 7

D、以上都不对 )

8、若有直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? ,下列四个命题中,正确的是( A、若 m // ? , n // ? ,则 m // n C、若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ?

B、若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? D、若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m // ?

9 、已 知定义在 R 上的函数满足 f (1) ? 5 ,且 f ( x) 的导函 数 f ?( x) ? 2 x ? 3 ,则不等 式

f ( x) ? x 2 ? 3 x ? 1 的解集为(
A、 x ? 1 ? x ? 1



?

?

B、 x x ? 1

?

?

C、 x x ? 1

?

?

D、 x x ? ?1或x ? 1

?

?

10、正四面体 A ? BCD 的顶点都在一个球面上, E , F 分别是 AB, BC 的中点,直线 EF 被球 面所截得的线段长为 15 ,则该球的表面积为( A、 21? B、 18? 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) ) C、 12? D、 9?

11、等差数列 ?an ?中, a1 ? a5 ? 14 ,则 a3 ? _____________ 12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的体积为__________ 13、若椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 k ? _____________ 2 k ?8 9 2
3

14、若函数 f ( x) ? x ? bx ? b 在 ?0,1? 内有极值,则实数 b 的取值范围是_______________ 15 、已知抛物线 C : y ?

1 2 x 的焦点为 F ,过焦点的直线与抛物线交于 A, B 两点,且 4

AB ?

25 , ( AF ? BF )则 AF : BF ? ___________________ 6

三、解答题(16、17、18 各小题 13 分,19、20、21 各小题 12 分,共 75 分。 ) 16、已知函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 1 。 (1)求函数 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程; (2)求函数 f ( x)
3

的单调区间。

17、已知数列 ?an ?为等差数列,前 n 项和为 S n ,且满足 a2 ? 5 , S 5 ? 3a3 ? 14 。 (1)求数列 ?an ?的通项公式 an ; (2)数列 ?bn ?为等比数列,且 b1 ? a1 , b2 ? a4 ,求 ?bn ?前 n 项和为 Tn 。

18、已知 M (3, y0 ) ? y0 ? 0 ? 为抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 上一点, F 为抛物线 C 的焦点,
2

且 MF ? 5 。 (1)求抛物线 C 方程; (2) MF 的延长线交抛物线于另一点 N ,求 N 的坐标。

19、已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ? a )e ? x , a ? R 。
2 x 2

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)若 f ( x) 在 ?0,?? ? 单调递增,求实数 a 的 取值范围。

20、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,?BCD ? 60? , AB ? 2 AD ,

PD ? 平面 ABCD ,点 M 为 PC 上的点,且 PM ? 2 MC 。 (1)求证: AD ? PB ; (2)若 AB ? PD ? 2 ,求三棱锥 D ? BPM 的体积。

21、 椭圆 C :

x2 y2 ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 上顶点为 B ,?F1 BF2 ? 60 , 2 a b

椭圆 C 的长轴长为 4 。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)直线 l 交椭圆 C 于 M , N 两点, O 为 坐标原点,求出 ?OMN 的面积的最大值,判断 ?OMN 面积最大时 OM 2 ? ON 2 是否为一定 值,并说明理由。

21、解: (1)

,又





长轴为 4,即



<

法二>:当直线 的斜率不存在时,设 为

,代入

得:



的最大值面积为

,此时

当直线 的斜率存在时,设

联立



所以 令 得




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