法库县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

法库县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1. 已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}, A.A?B
3

姓名__________
,则有( C.A=B

分数__________
) D.A∩B=φ )

B.B?A B.﹣k C.1﹣k D.2﹣k ) B.线段 AD 的中点处

2. 已知 f(x)=ax +bx+1(ab≠0),若 f(2016)=k,则 f(﹣2016)=( A.k

3. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 为底面 ABCD 上的动点.若三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大,则 E 点位于( A.点 A 处

C.线段 AB 的中点处 D.点 D 处

4. 在平面直角坐标系中, 若不等式组

( 为常数) 表示的区域面积等于 , 则 的值为 (



A. B. 5. 在平面直角坐标系 A. 6. 复数 Z= B.

C. 中, 向量 C. D.

D. =( 1, 2), =(2, m), 若 O, A, B 三点能构成三角形, 则 ( ) )

(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( C.(3,﹣1) D.(2,4) )

A.(1,3) B.(﹣1,3)

7. 数列{an}的首项 a1=1,an+1=an+2n,则 a5=( A. B.20 C.21 D.31

8. 已知等差数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且 a1 ? ?20 ,在区间 ? 3,5? 内任取一个实数作为数列 ?an ? 的公差,则 Sn 的最小值仅为 S6 的概率为( A. ) C. +α)=( C. ) D.﹣

1 5

B. ﹣α)= ,则 tan( B.﹣

1 6

3 14

D.

1 3

9. 已知 tan( A.

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10. 如图所示, 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点, 若 则( )

=

+x

+y



A.x=﹣

B.x=

C.x=﹣

D.x= ) D. y ? e )
x

11.下列函数中,与函数 f ? x ? ? A. y ? ln x ? 1 ? x 2

?

?

e x ? e? x 的奇偶性、单调性相同的是( 3
B. y ? x
2

C. y ? tan x

12.把函数 y=sin(2x﹣ A.y=sin(2x﹣

)的图象向右平移 )

个单位得到的函数解析式为( C.y=cos2x D.y=﹣sin2x

) B.y=sin(2x+

二、填空题
13.若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1,集合 M={x|x= ①当 i=1,j=3 时,x=2; ②当 i=3,j=1 时,x=0; ③当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值; ④当 x=﹣1 时,(i,j)有 2 种不同取值; ⑤M 中的元素之和为 0. 其中正确的结论序号为 .(填上所有正确结论的序号) 且 i,j∈{1,2,3,4}},则对于下列命题:

14.设实数 x,y 满足 为 .

,向量 =(2x﹣y,m), =(﹣1,1).若 ∥ ,则实数 m 的最大值

15.图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图,则 h ? __________.

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16.设 f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)上递减,f(﹣2)=0,则 xf(x)<0 的解集为 17.若直线 y﹣kx﹣1=0(k∈R)与椭圆 18.已知 a ? b ? 1 ,若 loga b ? logb a ? 恒有公共点,则 m 的取值范围是 ▲ . .



10 , ab ? ba ,则 a ? b = 3

三、解答题
19.全集 U=R,若集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7}, (1)求 A∪B,(? UA)∩(? UB); (2)若集合 C={x|x>a},A? C,求 a 的取值范围.

20.某实验室一天的温度(单位:

)随时间 (单位;h)的变化近似满足函数关系;

(1) 求实验室这一天的最大温差; (2) 若要求实验室温度不高于 ,则在哪段时间实验室需要降温?

21.(本小题满分 12 分)

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已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,上底面是斜边为 AC 的直角三角形, E、F 分别是 A1B、AC1 的中点.

(1)求证: EF // 平面 ABC ; (2)求证:平面 AEF ? 平面 AA 1 B1 B .

22.选修 4﹣5:不等式选讲 已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 恒成立,求 k 的取值范围.

23.如图,四棱锥 P ? ABC 中, PA ? ABCD, AD / / BC, AB ? AD ? AC ? 3, PA ? BC ? 4 , M 为线段 AD 上一点, AM ? 2MD, N 为 PC 的中点.

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(1)证明: MN / / 平面 PAB ; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值;

24.已知二次函数 f(x)=x2+bx+c,其中常数 b,c∈R. (Ⅰ)若任意的 x∈[﹣1,1],f(x)≥0,f(2+x)≤0,试求实数 c 的取值范围; (Ⅱ)若对任意的 x1,x2∈[﹣1,1],有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,试求实数 b 的取值范围.

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法库县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B
2 2 【解析】解:∵y=x +2x﹣3=(x+1) ﹣4,

∴y≥﹣4. 则 A={y|y≥﹣4}. ∵x>0, ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}, ∴B?A. 故选:B. 【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的 关系,再对比选项得出正确选项. 2. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),f(2016)=k, ∴f(2016)=20163a+2016b+1=k, ∴20163a+2016b=k﹣1, ∴f(﹣2016)=﹣20163a﹣2016b+1=﹣(k﹣1)+1=2﹣k. 故选:D. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 3. 【答案】A 【解析】解:如图, E 为底面 ABCD 上的动点,连接 BE,CE,D1E, 对三棱锥 B﹣D1EC,无论 E 在底面 ABCD 上的何位置, 面 BCD1 的面积为定值, 要使三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大,则侧面 BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大, 而当 E 与 A 重合时,三侧面的面积均最大, ∴E 点位于点 A 处时,三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大. 故选:A. =2(当 x= ,即 x=1 时取“=”),

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【点评】本题考查了空间几何体的表面积,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题. 4. 【答案】B 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域:

由题知:

所以 故答案为:B 5. 【答案】B 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 O,A,B 三点能构成三角形,则 O,A,B 三点不共线。

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若 O,A,B 三点共线,有:-m=4,m=-4. 故要使 O,A,B 三点不共线,则 。 故答案为:B 6. 【答案】A 【解析】解:复数 Z= 故选:A. 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题. 7. 【答案】C 【解析】解:由 an+1=an+2n,得 an+1﹣an=2n,又 a1=1, ∴a5=(a5﹣a4)+(a4﹣a3)+(a3﹣a2)+(a2﹣a1)+a1 =2(4+3+2+1)+1=21. 故选:C. 【点评】本题考查数列递推式,训练了累加法求数列的通项公式,是基础题. 8. 【答案】D 【解析】 = =(1+2i) (1﹣i)=3+i 在复平面内对应点的坐标是(3,1).

考 点:等差数列. 9. 【答案】B 【解析】解:∵tan( 故选:B. 【点评】本题主要考查诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题. 10.【答案】A 【解析】解:根据题意,得; = = + + ( + + ) ﹣α)= ,则 tan( +α)=﹣tan[π﹣( +α)]=﹣tan( ﹣α)=﹣ ,

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= 又∵

﹣ =

+ +x

, +y ,

∴x=﹣ ,y= , 故选:A. 【点评】本题考查了空间向量的应用问题,是基础题目. 11.【答案】A 【解析】 试题分析: f ? ? x ? ? ? f ? x ? 所以函数为奇函数,且为增函数.B 为偶函数,C 定义域与 f ? x ? 不相同,D 为非 奇非偶函数,故选 A. 考点:函数的单调性与奇偶性. 12.【答案】D 【解析】解:把函数 y=sin(2x﹣ )的图象向右平移 )﹣ 个单位, ]=sin(2x﹣π)=﹣sin2x.

所得到的图象的函数解析式为:y=sin[2(x﹣ 故选 D.

【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象平移,注意平移的原则:左右平移 x 加与减,上下平移,y 的另 一侧加与减.

二、填空题
13.【答案】 ①③⑤ 【解析】解:建立直角坐标系如图: 则 P1(0,1),P2(0,0),P3(1,0),P4(1,1). ∵集合 M={x|x= 对于①,当 i=1,j=3 时,x= 对于②,当 i=3,j=1 时,x= 对于③,∵集合 M={x|x= ∴ ∴ =(1,﹣1), ? =1; ? = =1; 且 i,j∈{1,2,3,4}}, =(1,﹣1)?(1,﹣1)=1+1=2,故①正确; =(1,﹣1)?(﹣1,1)=﹣2,故②错误; 且 i,j∈{1,2,3,4}}, =(0,﹣1), ? = =1; =(1,0), ? =1;

∴当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故③正确; ④同理可得,当 x=﹣1 时,(i,j)有 4 种不同取值,故④错误;

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⑤由以上分析,可知,当 x=1 时,(i,j)有 4 种不同取值;当 x=﹣1 时,(i,j)有 4 种不同取值,当 i=1, j=3 时,x=2 时,当 i=3,j=1 时,x=﹣2; 当 i=2,j=4,或 i=4,j=2 时,x=0, ∴M 中的元素之和为 0,故⑤正确. 综上所述,正确的序号为:①③⑤, 故答案为:①③⑤.

【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的坐标运算,建立直角坐标系,求得 ﹣1), 难题. 14.【答案】 6 . 【解析】解:∵ 若 ∥ , ∴2x﹣y+m=0, 即 y=2x+m, 作出不等式组对应的平面区域如图: 平移直线 y=2x+m, 由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时,y=2x+m 的截距最大,此时 z 最大. 由 解得 , ,代入 2x﹣y+m=0 得 m=6. =(2x﹣y,m), =(﹣1,1). = =(0,﹣1), =

=(1,

=(1,0)是关键,考查分析、化归与运算求解能力,属于

即 m 的最大值为 6. 故答案为:6

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【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 m 的几何意义结合数形结合,即可求出 m 的最大值.根据向量 平行的坐标公式是解决本题的关键. 15.【答案】 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱 VA ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为直角三角形,且

1 1 AB ? 5,VA ? h, AC ? 6 ,所以三棱锥的体积为 V ? ? ? 5 ? 6h ? 5h ? 20 ,解得 h ? 4 . 3 2

考点:几何体的三视图与体积. 16.【答案】 (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 【解析】解:∵f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x)在(﹣∞,0)上递减, ∴f(x)在(0,+∞)上递减, 由 f(﹣2)=0,得 f(﹣2)=﹣f(2)=0, 即 f(2)=0, 由 f(﹣0)=﹣f(0),得 f(0)=0, 作出 f(x)的草图,如图所示:

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由图象,得 xf(x)<0? 解得 x<﹣2 或 x>2,





∴xf(x)<0 的解集为:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)

17.【答案】 [1,5)∪(5,+∞) . 【解析】解:整理直线方程得 y﹣1=kx, ∴直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可, 由于该点在 y 轴上,而该椭圆关于原点对称, 故只需要令 x=0 有 5y2=5m 2 得到 y =m 要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,则 y≥1 即是 y2≥1 得到 m≥1 ∵椭圆方程中,m≠5 m 的范围是[1,5)∪(5,+∞) 故答案为[1,5)∪(5,+∞) 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.本题采用了数形结合的方法,解决问题较为直观.

18.【答案】 4 3 【解析】
10 1 10 1 (舍) 试题分析:因为 a ? b ? 1 ,所以 logb a ? 1 ,又 log a b ? logb a ? 3 ? log a ? logb a ? 3 ? logb a ? 3或 3 , b

因此 a ? b3 ,因为 ab ? ba ,所以 b3b ? bb ? 3b ? b3 , b ? 1 ? b ? 3, a ? 3 3 , a ? b ? 4 3
3

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考点:指对数式运算

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)∵A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7}, ∴A∩B=[3,7];A∪B=(2,10);(CUA)∩(CUB)=(﹣∞,3)∪[10,+∞); (2)∵集合 C={x|x>a}, ∴若 A?C,则 a<3,即 a 的取值范围是{a|a<3}. 20.【答案】 【解析】(1)∵f(t)=10﹣ ∴ 当 ≤ t+ t+ = < ,故当 t+ = =10﹣2sin( t+ ),t∈[0,24),

时,函数取得最大值为 10+2=12,

时,函数取得最小值为 10﹣2=8,

故实验室这一天的最大温差为 12﹣8=4℃。 (2)由题意可得,当 f(t)>11 时,需要降温,由(Ⅰ)可得 f(t)=10﹣2sin( 由 10﹣2sin( t+ )>11,求得 sin( t+ )<﹣ ,即 ≤ t+ < t+ , ),

解得 10<t<18,即在 10 时到 18 时,需要降温。 21.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【 解 析 】

试 题解析:证明:(1)连接 A1C ,∵直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,四边形 AA 1C1C 是矩形, 故点 F 在 A1C 上,且 F 为 A1C 的中点, 在 ?A1 BC 中,∵ E、F 分别是 A1B、AC1 的中点,∴ EF // BC . 又 EF ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC ,∴ EF // 平面 ABC .

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考点:1.线面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理. 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由|ax+1|≤3 得﹣4≤ax≤2 ∵不等式 f(x)≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}. ∴当 a≤0 时,不合题意; 当 a>0 时, ∴a=2; (Ⅱ)记 , ,

∴h(x)=

∴|h(x)|≤1 ∵ ∴k≥1. 【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查恒成立问题,将绝对值符号化去是关键,属于中档题. 23.【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】 恒成立,

8 5 . 25

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试 题解析:

(2)在三角形 AMC 中,由 AM ? 2, AC ? 3, cos ?MAC ?

2 ,得 3

CM 2 ? AC 2 ? AM 2 ? 2 AC AN cos ?MAC ? 5 , AM 2 ? MC 2 ? AC 2 ,则 AM ? MC , ∵ PA ? 底面 ABCD, PA ? 平面 PAD ,
∴平面 ABCD ? 平面 PAD ,且平面 ABCD 平面 PAD ? AD , ∴ CM ? 平面 PAD ,则平面 PNM ? 平面 PAD , 在平面 PAD 内,过 A 作 AF ? PM ,交 PM 于 F ,连结 NF ,则 ?ANF 为直线 AN 与平面 PMN 所成角。 在 Rt ?PAM 中,由 PA AM ? PM AF ,得 AF ?

4 5 8 5 ,∴ sin ?ANF ? , 5 25

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所以直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为

8 5 .1 25

考点:立体几何证明垂直与平行. 24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)因为 x∈[﹣1,1],则 2+x∈[1,3], 由已知,有对任意的 x∈[﹣1,1],f(x)≥0 恒成立, 任意的 x∈[1,3],f(x)≤0 恒成立, 故 f(1)=0,即 1 为函数函数 f(x)的一个零点. 由韦达定理,可得函数 f(x)的另一个零点, 又由任意的 x∈[1,3],f(x)≤0 恒成立, ∴[1,3]?[1,c], 即 c≥3
2 (Ⅱ)函数 f(x)=x +bx+c 对任意的 x1,x2∈[﹣1,1],有|f(x1)﹣f(x2)|≤4 恒成立,

即 f(x)max﹣f(x)min≤4, 记 f(x)max﹣f(x)min=M,则 M≤4. 当| 当| ﹣f( |>1,即|b|>2 时,M=|f(1)﹣f(﹣1)|=|2b|>4,与 M≤4 矛盾; |≤1,即|b|≤2 时,M=max{f(1),f(﹣1)}﹣f( )=(1+
2 ) ≤4,

)=

解得:|b|≤2, 即﹣2≤b≤2, 综上,b 的取值范围为﹣2≤b≤2. 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.

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