2018年高中数学苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》学案课件 最新

2 .2 指数函数 2.2.1 分指数幂 题型一 根式与分式指数幂的互化作用 例 1 将下列根式化成分数指数幂形式. 3 4 (1) a· a; 3 3 (2) a a a; 栏 目 链 接 (3) a2· a3; (4)( a)2· ab3. 1 1 7 解析:(1) a· a=a3·a4=a12. 3 4 1 1 1 7 (2)原式=a2·a4·a8=a8. 2 3 13 (3)原式=a3·a2=a 6 . 1 1 3 7 3 (4)原式=(a3)2·a2·b2=a6b2. 点评:在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式 栏 m n m 1 1 目 m 与分数指数幂的转化式子:a n = a 和 a- n = m= ,其中字母 链 n m 接 a an a 要使式子有意义. ?变式训练 ?3?2 ?2?3 ?2?2 1.设 a=?5?5,b=?5?5C=?5?5,则 a,b,c 的大小关系是(A) ? ? ? ? ? ? A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 5 9 5 45 5 8 5 4 5 20 解析: a = 25 = 125 , b = 125 , c = 25 = 125 ,故 a>c>b. 栏 目 链 接 2. 已知实数 a、 b 在数轴上所对应的点分别为 A(在原点的左边)、 B(在原点的右边),则 a2- b2+ (a-b)2=________. 解析:由已知 a<0,b>0,∴a<b. a2- b2+ (a-b)2=|a|-|b| 栏 +|a-b|=-a-b+b-a=-2a. 答案:-2a 目 链 接 3.计算或简化: 4 (1) 81× 2 93; 2 ?4 ?- ? 3 (2)? b-2? ? (b<0). 3? ? 2 1 1 ? 2 1? 1 7 7 6 解析:(1)原式=[9 ×(93)2]4=9?2+3×2?×4=912=36=3 3. ? ? 2 栏 目 链 接 1 1 ? 2? 1 ? 2? 2 1 2 9 (2)原式=(b-3×4)-3=|b|?-3?×4×?-3?=|b|9=-b9=- b. ? ? ? ? 4.在 (-2) , a , -a , (-3)2n+1(其中 a∈R,n ∈N*)这四个式子中,没有意义的是________. 6 2n 5 4 5 4 6 解析:∵n∈N*,∴2n+1 为奇数, ∴(-3) 2n+1 <0,∴ (-3)2n+1无意义. 6 栏 目 链 接 答案: (-3)2n+1 6 题型二 有理数指数幂的运算性质的应用 3 3 3 a2·a-2· 1 1 13 (a )-2·(a-2) (a≠0). -5 例 2 化简: 分析:首先将根式统一写成分数指数幂的形式,然后进行运算化 简. 3 31 1 -5 解析:原式=(a2·a-2)3·[(a )-2· 1 5 13 1 =(a )3·(a2·a- 2 )2 0 1 13 1 (a-2) ]2 栏 目 链 接 1 =(a-4)2 =a-2. 点评:利用分数指数幂进行根式计算时,结果可化为根式形式或 保留分数指数幂的形式,但不能既有根式又有分数指数幂. 11 例 3 计算:(1+ 2)[(- 2-1)-2( 2)2]2. 分析:利用分数指数幂的运算性质进行运算. 11 解析:原式=(1+ 2)[( 2+1) ( 2)2]2 -2 栏 目 链 接 1 1 1 =(1+ 2)[( 2+1)-

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