2018年高中数学苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》学案课件 最新

2 .2 指数函数 2.2.1 分指数幂 题型一 根式与分式指数幂的互化作用 例 1 将下列根式化成分数指数幂形式. 3 4 (1) a· a; 3 3 (2) a a a; 栏 目 链 接 (3) a2· a3; (4)( a)2· ab3. 1 1 7 解析:(1) a· a=a3·a4=a12. 3 4 1 1 1 7 (2)原式=a2·a4·a8=a8. 2 3 13 (3)原式=a3·a2=a 6 . 1 1 3 7 3 (4)原式=(a3)2·a2·b2=a6b2. 点评:在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式 栏 m n m 1 1 目 m 与分数指数幂的转化式子:a n = a 和 a- n = m= ,其中字母 链 n m 接 a an a 要使式子有意义. ?变式训练 ?3?2 ?2?3 ?2?2 1.设 a=?5?5,b=?5?5C=?5?5,则 a,b,c 的大小关系是(A) ? ? ? ? ? ? A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 5 9 5 45 5 8 5 4 5 20 解析: a = 25 = 125 , b = 125 , c = 25 = 125 ,故 a>c>b. 栏 目 链 接 2. 已知实数 a、 b 在数轴上所对应的点分别为 A(在原点的左边)、 B(在原点的右边),则 a2- b2+ (a-b)2=________. 解析:由已知 a<0,b>0,∴a<b. a2- b2+ (a-b)2=|a|-|b| 栏 +|a-b|=-a-b+b-a=-2a. 答案:-2a 目 链 接 3.计算或简化: 4 (1) 81× 2 93; 2 ?4 ?- ? 3 (2)? b-2? ? (b<0). 3? ? 2 1 1 ? 2 1? 1 7 7 6 解析:(1)原式=[9 ×(93)2]4=9?2+3×2?×4=912=36=3 3. ? ? 2 栏 目 链 接 1 1 ? 2? 1 ? 2? 2 1 2 9 (2)原式=(b-3×4)-3=|b|?-3?×4×?-3?=|b|9=-b9=- b. ? ? ? ? 4.在 (-2) , a , -a , (-3)2n+1(其中 a∈R,n ∈N*)这四个式子中,没有意义的是________. 6 2n 5 4 5 4 6 解析:∵n∈N*,∴2n+1 为奇数, ∴(-3) 2n+1 <0,∴ (-3)2n+1无意义. 6 栏 目 链 接 答案: (-3)2n+1 6 题型二 有理数指数幂的运算性质的应用 3 3 3 a2·a-2· 1 1 13 (a )-2·(a-2) (a≠0). -5 例 2 化简: 分析:首先将根式统一写成分数指数幂的形式,然后进行运算化 简. 3 31 1 -5 解析:原式=(a2·a-2)3·[(a )-2· 1 5 13 1 =(a )3·(a2·a- 2 )2 0 1 13 1 (a-2) ]2 栏 目 链 接 1 =(a-4)2 =a-2. 点评:利用分数指数幂进行根式计算时,结果可化为根式形式或 保留分数指数幂的形式,但不能既有根式又有分数指数幂. 11 例 3 计算:(1+ 2)[(- 2-1)-2( 2)2]2. 分析:利用分数指数幂的运算性质进行运算. 11 解析:原式=(1+ 2)[( 2+1) ( 2)2]2 -2 栏 目 链 接 1 1 1 =(1+ 2)[( 2+1)-2×2( 2)2×2] 1 =(1+ 2)[( 2+1)-1( 2)4] 1 1 =( 2)4=28. 错因分析:易出现以下错误: 11 (1+ 2)[(- 2-1)-2( 2)2]2 1 1 1 =(1+ 2)[(- 2-1)-2×2( 2)2×2] 1 =(1+ 2)[-( 2+1)-1( 2)4] 1 1 =-( 2)4=-28. 错误的原因是没有考虑到(- 2-1)-2 的符号应为正,先将(- 2 -1)-2 化为( 2+1)-2,再利用运算性质运算. 栏 目 链 接 ?变式训练 1 ? 1?-2 ? 7?1 5.求值:(0.027)-3-?-7? +?29?2-( 3- 5)0. ? ? ? ? 1 1 25 ? 27 ?-3 ? ? 10 5 解析:原式=?1 000? -(-7)2+? 9 ?2-1= 3 -49+3-1=- ? ? ? ? 45. 栏 目 链 接 2 2 6.化简:( a-1) + (1-a) + (1-a) - (a-1)4. 3 3 4 解析:要使此式有意义,必须 a-1≥0,即 a≥1, ∴原式=a-1+|1-a|+1-a-|a-1|=0. 题型三 分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用 例 4 根据下列条件求值. -3x 3x a + a (1)已知:a2x= 2+1.求 x -x 的值; a +a 栏 目 链 接 3 3 x + x - -3 2 1 2 1 (2)已知:x2+x-2=3.求 2 -2 的值. x +x -2 分析:用乘法公式对解析式变形化简. 1 解析:(1)由已知得 a = = 2-1, 2+1 -2x (ax+a-x)(a2x-1+a-2x) ∴原式= ax+a-x =a2x+a-2x-1 =( 2+1)+( 2-1)-1 =2 2-1. 栏 目 链 接 1 1 (2)由 x2+x-2=3,两边平方得 x+x-1=7,两边再平方得 x2+ x-2=47, 3 3 1 1 又 x2+x-2=(x2+x-2)(x+x-1-1)=3×(7-1)=18,∴原式= 18-3 1 = . 47-2 3 点评:(1)例 4 是用整体思想来解题,从整体上寻找已知条件与 结论的联系.(2)指数的概念扩充后,初中所学的乘法公式和因式分 解的变形技巧同样可用. 栏 目 链 接

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