【高一数学试题精选】高一数学2.2.2 对数函数及其性质测试题(附答案)

高一数学 2.2.2 对数函数及其性质测试题(附答案) 5 1.(2018 年高考天津卷)设 a=lg54,b=(lg53)2,c=lg45,则 () A.a<c<b B.b<c<a c.a<b<c D.b<a<c 解析选 Da=lg54<1,lg53<lg54<1,b=(lg53)2<lg53,c= lg45>1,故 b<a<c 2.已知 f(x)=lga|x-1|在(0,1)上递减,那么 f(x)在(1,+∞) 上( ) A.递增无最大值 B.递减无最小值 c.递增有最大值 D.递减有最小值 解析选 A 设=lgau,u=|x-1| x∈(0,1)时,u=|x-1|为减函数,∴a 1 ∴x∈(1,+∞)时,u=x-1 为增函数,无最大值. ∴f(x)=lga(x-1)为增函数,无最大值. 3.已知函数 f(x)=ax+lgax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值 与最小值之和为 lga2+6,则 a 的值为( ) A12 B14 c.2 D.4 解析选 c 由题可知函数 f(x)=ax+lgax 在[1,2]上是单调函数, 所以其最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=a+lga1+a2+lga2= lga2+6,整理可得 a2+a-6=0,解得 a=2 或 a=-3(舍去),故 a =2 4.函数=lg13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 解析=lg13u,u=-x2+4x+12 令 u=-x2+4x+12 0,得-2 x 6 ∴x∈(-2,2]时,u=-x2+4x+12 为增函数, ∴=lg13(-x2+4x+12)为减函数. 答案(-2,2] 1.若 lga2<1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) c.(0,1)∪(1,2) D.(0,12) 解析选 B 当 a>1 时,lga2<lgaa,∴a>2;当 0<a<1 时,lga2 <0 成立,故选 B 2.若 lga2 lgb2 0,则下列结论正确的是( ) A.0 a b 1 B.0 b a 1 c.a b 1 D.b a 1 解析选 B∵lga2 lgb2 0,如图所示, ∴0 b a 1 3.已知函数 f(x)=2lg12x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定 义域是( ) A.[22,2] B.[-1,1] c.[12,2] D.(-∞,22]∪[2,+∞) 解析选 A 函数 f(x)=2lg12x 在(0,+∞)上为减函数,则- 1≤2lg12x≤1,可得-12≤lg12x≤12,X b 1 c 解得 22≤x≤2 4.若函数 f(x)=ax+lga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之 和为 a,则 a 的值为( ) A14 B12 c.2 D.4 解析选 B 当 a>1 时,a+lga2+1=a,lga2=-1,a=12,与 a >1 矛盾; 当 0<a<1 时,1+a+lga2=a, lga2=-1,a=12 5.函数 f(x)=lga[(a-1)x+1]在定义域上( ) A.是增函数 B.是减函数 c.先增后减 D.先减后增 解析选 A 当 a>1 时,=lgat 为增函数,t=(a-1)x+1 为增函 数,∴f(x)=lga[(a-1)x+1]为增函数;当 0<a<1 时,=lgat 为 减函数,t=(a-1)x+1 为减函数, ∴f(x)=lga[(a-1)x+1]为增函数. 6.(2018 年高考全国卷Ⅱ)设 a=lge,b=(lg e)2,c=lg e, 则( ) A.a b c B.a c b c.c a b D.c b a 解析选 B∵1 e 3,则 1 e e e2 10, ∴0 lg e 1 则 lg e=12lg e lg e,即 c a ∵0 lg e 1,∴(lg e)2 lg e,即 b a 又 c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e) =12lg e lg10e2 0,∴c b,故选 B 7.已知 0<a<1,0<b<1,如果 algb(x-3)<1,则 x 的取值范 围是________. 解析∵0<a<1,algb(x-3)<1,∴lgb(x-3)>0 又∵0<b<1,∴0<x-3<1,即 3<x<4 答案 3<x<4 8.f(x)=lg21+xa-x 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为 ________. 解析由图象关于原点对称可知函数为奇函数, 所以 f(-x)+f(x)=0,即 lg21-xa+x+lg21+xa-x=0 lg21-x2a2-x2=0=lg21, 所以 1-x2a2-x2=1 a=1(负根舍去). 答案 1 9.函数=lgax 在[2,+∞)上恒有||>1,则 a 取值范围是 ________. 解析若 a>1,x∈[2,+∞),||=lgax≥lga2,即 lga2>1,∴1 <a<2;若 0<a<1,x∈[2,+∞),||=-lgax≥-lga2,即-lga2 >1,∴a>12,∴12<a<1 答案 12<a<1 或 1<a<2 10.已知 f(x)= 6-a x-4a x 1 lgax x≥1 是 R 上的增函数, 求 a 的取值范围. 解 f(x)是 R 上的增函数, 则当 x≥1 时,=lgax 是增函数, ∴a 1 又当 x 1 时,函数=(6-a)x-4a 是增函数. ∴6-a 0,∴a 6 又(6-a)×1-4a≤lga1,得 a≥65 ∴65≤a 6 综上所述,65≤a<6 11.解下列不等式. (1)lg2(2x+3)>lg2(5x-6); (2)lgx12>1 解(1)原不等式等价于 2x+3>05x-6>02x+3>5x-6, 解得 65<x<3, 所以原不等式的解集为(65,3). (2)∵lgx12>1 lg212lg2x>1 1+1lg2x<0 lg2x+1lg2x<0 -1<lg2x<0 2-1<x<20x>0 12

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