分宜县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

分宜县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1. 已知函数 ,函数 ) C. D. ) ,其中 b∈R,若函数 y=f(x)

姓名__________

分数__________

﹣g(x)恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是( A. B.

2. 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面是边长为 2 的正方形, 高为 4, 则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是 ( A. B. C. D.

3. 双曲线 A.12 A.b≥0 B.20
2

的焦点与椭圆 C. D.

的焦点重合,则 m 的值等于(



4. 若函数 y=x +bx+3 在[0,+∞)上是单调函数,则有( B.b≤0 C.b>0

) D.b<0 )

5. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知在 Sn 中有 S17<0,S18>0,那么 Sn 中最小的是( A.S10 B.S9 C.S8 D.S7

? y ? x, ? 6. 设 m ? 1 ,在约束条件 ? y ? mx, 下,目标函数 z ? x ? my 的最大值小于 2,则 m 的取值范围为( ? x ? y ? 1. ?
A. (1,1 ? 2)
2



B. (1 ? 2, ??) )

C. (1,3)

D. (3, ??)

7. “x ﹣4x<0”的一个充分不必要条件为( A.0<x<4 B.0<x<2 C.x>0 D.x<4

8. 已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴,过点 A(﹣4,a)作圆 C 的一条切线,切点 为 B,则|AB|=( A.2 B.6 ) C.4 D.2

9. 已知函数 f(x)= x3+mx2+(2m+3)x(m∈R)存在两个极值点 x1,x2,直线 l 经过点 A(x1,x12),B
2 2 2 (x2,x2 ),记圆(x+1) +y = 上的点到直线 l 的最短距离为 g(m),则 g(m)的取值范围是(



A.[0,2]

B.[0,3]

C.[0,



D.[0,



第 1 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

10.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是,,,已知 8b ? 5c , C ? 2 B ,则 cos C ? ( A.

) D.

7 25
2

B. ?

7 25


C. ?

7 25

24 25

11.命题:“?x>0,都有 x2﹣x≥0”的否定是( A.?x≤0,都有 x ﹣x>0 C.?x>0,使得 x2﹣x<0

B.?x>0,都有 x2﹣x≤0 D.?x≤0,使得 x2﹣x>0 ) D.(﹣∞, ]

12.若函数 y=x2+(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣ ,+∞) B.(﹣∞,﹣ ] C.[ ,+∞)

二、填空题
13.下列命题: ①集合 ?a, b, c, d? 的子集个数有 16 个; ②定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 必满足 f (0) ? 0 ; ③ f ( x) ? (2 x ? 1)2 ? 2(2 x ?1) 既不是奇函数又不是偶函数; ④ A? R,B ? R, f :x? ⑤ f ( x) ?

1 ,从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射; | x|

1 在定义域上是减函数. x
. +…+ = . +

其中真命题的序号是 14.Sn=

3 15.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)= x ? x ,对任意的 m∈[﹣2,2],f(mx

﹣2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范围为_____. 16.已知函数 f(x)= 与 i 的夹角,则 +
+ ,点 O 为坐标原点,点 An(n,f(n))(n∈N ),向量 =(0,1),θn 是向量

+ …+
2

=

. )

17.已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? sin x ? A.1 B.±1 C. 2

1 ? 的一条对称轴方程为 x ? ,则函数 f ( x ) 的最大值为( 2 6 D. ? 2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想. 18.△ABC 中, ,BC=3, ,则∠C= .

三、解答题

第 2 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

19.计算: (1)8 +(﹣ )0﹣ ;

(2) lg25+lg2﹣log29×log32.

20.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(an,Sn)在 y= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 c1=0,且对任意正整数 n 都有 .

x 的图象上(n∈N*),

,求证:对任意正整数 n≥2,总有

21. 0) N 0) 在平面直角坐标系中, 已知 M (﹣a, , (a, , 其中 a∈R, 若直线 l 上有且只有一点 P, 使得|PM|+|PN|=10, 则称直线 l 为“黄金直线”,点 P 为“黄金点”.由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当 a=7 时,坐标平面内不存在黄金直线; ②当 a=5 时,坐标平面内有无数条黄金直线; ③当 a=3 时,黄金点的轨迹是个椭圆; ④当 a=0 时,坐标平面内有且只有 1 条黄金直线.

第 3 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

22.在四棱锥 E﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,AC 与 BD 交于点 O,EC⊥底面 ABCD,F 为 BE 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 ACF; (Ⅱ)求证:BD⊥AE.

23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 为始边作两个锐角 α,β,它们的终边分别与单位圆交于 A,B 两 点.已知 A,B 的横坐标分别为 (1)求 tan(α+β)的值; (2)求 2α+β 的值. , .

第 4 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

24.已知函数 f(x)=2|x﹣2|+ax(x∈R). (1)当 a=1 时,求 f(x)的最小值; (2)当 f(x)有最小值时,求 a 的取值范围; (3)若函数 h(x)=f(sinx)﹣2 存在零点,求 a 的取值范围.

第 5 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

分宜县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 D 【解析】解:∵g(x)= ﹣f(2﹣x), ∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣ +f(2﹣x), 由 f(x)﹣ +f(2﹣x)=0,得 f(x)+f(2﹣x)= , 设 h(x)=f(x)+f(2﹣x), 若 x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2, 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x , 若 0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2, 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2, 若 x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,
2 2 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2) +2﹣|2﹣x|=x ﹣5x+8. 2

作出函数 h(x)的图象如图:

2 2 当 x≤0 时,h(x)=2+x+x =(x+ ) + ≥ , 2 2 当 x>2 时,h(x)=x ﹣5x+8=(x﹣ ) + ≥ ,

故当 = 时,h(x)= ,有两个交点, 当 =2 时,h(x)= ,有无数个交点, 由图象知要使函数 y=f(x)﹣g(x)恰有 4 个零点, 即 h(x)= 恰有 4 个根,

第 6 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

则满足 < <2,解得:b∈( ,4), 故选:D. 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键.

2. 【答案】C 【解析】解:如图,设 A1C1∩B1D1=O1,∵B1D1⊥A1O1,B1D1⊥AA1,∴B1D1⊥平面 AA1O1, 故平面 AA1O1⊥面 AB1D1,交线为 AO1,在面 AA1O1 内过 B1 作 B1H⊥AO1 于 H, 则易知 A1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1 的距离,在 Rt△A1O1A 中,A1O1= AO1=3 故选:C. ,由 A1O1?A1A=h?AO1,可得 A1H= , ,

【点评】本题主要考查了点到平面的距离,同时考查空间想象能力、推理与论证的能力,属于基础题. 3. 【答案】A 【解析】解:椭圆 由双曲线 故选:A. 4. 【答案】A
2 【解析】解:抛物线 f(x)=x +bx+3 开口向上,

的焦点为(±4,0), 的焦点与椭圆的重合,可得 =4,解得 m=12.

以直线 x=﹣ 为对称轴,
2 若函数 y=x +bx+3 在[0,+∞)上单调递增函数,

则﹣ ≤0,解得:b≥0, 故选:A. 【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

第 7 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

5. 【答案】C 【解析】解:∵S16<0,S17>0, ∴ ∴a8<0,a9>0, ∴公差 d>0. ∴Sn 中最小的是 S8. 故选:C. 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属 于中档题. 6. 【答案】A =8(a8+a9)<0, =17a9>0,

第 8 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】

考点:线性规划. 【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意 义直线 z ? x ? my 截距为

z ,作 L : x ? my ? 0 , 向可行域内平移 ,越向上 ,则的值越大 ,从而可得当直线直线 m ? x0 ? y 0 ? 1 ? z ? x ? my 过点 A 时取最大值,? y 0 ? m x0 可求得点 A 的坐标可求的最大值,然后由 z ? 2, 解不等式可求 m

的范围.

第 9 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

7. 【答案】B 【解析】解:不等式 x ﹣4x<0 整理,得 x(x﹣4)<0 ∴不等式的解集为 A={x|0<x<4}, 因此,不等式 x ﹣4x<0 成立的一个充分不必要条件, 对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集. 写出一个使不等式 x ﹣4x<0 成立的充分不必要条件可以是:0<x<2, 故选:B. 8. 【答案】B
2 2 2 2 【解析】解:∵圆 C:x +y ﹣4x﹣2y+1=0,即(x﹣2) +(y﹣1) =4, 2 2 2

表示以 C(2,1)为圆心、半径等于 2 的圆. 由题意可得,直线 l:x+ay﹣1=0 经过圆 C 的圆心(2,1), 故有 2+a﹣1=0,∴a=﹣1,点 A(﹣4,﹣1). ∵AC= ∴切线的长|AB|= 故选:B. 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属 于基础题. 9. 【答案】C
3 2 2 【解析】解:函数 f(x)= x +mx +(2m+3)x 的导数为 f′(x)=x +2mx+2m+3,

=2 = =6.

,CB=R=2,

由题意可得,判别式△>0,即有 4m ﹣4(2m+3)>0, 解得 m>3 或 m<﹣1, 又 x1+x2=﹣2m,x1x2=2m+3,
2 2 直线 l 经过点 A(x1,x1 ),B(x2,x2 ),

2

即有斜率 k=

=x1+x2=﹣2m,

2 则有直线 AB:y﹣x1 =﹣2m(x﹣x1), 2 即为 2mx+y﹣2mx1﹣x1 =0, 2 2 圆(x+1) +y = 的圆心为(﹣1,0),半径 r 为



第 10 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

则 g(m)=d﹣r=
2 由于 f′(x1)=x1 +2mx1+2m+3=0,





则 g(m)=




2

又 m>3 或 m<﹣1,即有 m >1. 则 g(m)< ﹣ = . ,

则有 0≤g(m)< 故选 C.

【点评】本题考查导数的运用:求极值,同时考查二次方程韦达定理的运用,直线方程的求法和点到直线的距 离公式的运用,以及圆上的点到直线的距离的最值的求法,属于中档题. 10.【答案】A 【解析】

考 点:正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化,同角三角函数间的基本关系及二倍角公式, 如 sin 理
2

? ? cos2 ? ? 1, cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定

a b c ? ? ? 2 R ,余弦定理 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A , 实现边与角的互相转化. sin A sin B sin C

11.【答案】C 【解析】解:命题是全称命题,则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是: ?x>0,使得 x ﹣x<0, 故选:C. 【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定,比较基础. 12.【答案】B
2

第 11 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

2 【解析】解:∵函数 y=x +(2a﹣1)x+1 的图象是方向朝上,以直线 x=

为对称轴的抛物线

又∵函数在区间(﹣∞,2]上是减函数, 故 2≤ 解得 a≤﹣ 故选 B.

二、填空题
13.【答案】①② 【解析】 试题分析:子集的个数是 2 ,故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③ f ? x ? ? 4x ?1 为偶函数,故错误.
n

2

对于④ x ? 0 没有对应,故不是映射.对于⑤减区间要分成两段,故错误. 考点:子集,函数的奇偶性与单调性. 【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是 2 个;对于 奇函数来说,如果在 x ? 0 处有定义,那么一定有 f ? 0? ? 0 ,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要 根据定义 f ? ? x ? ? f ? x ? , f ? ?x ? ? ? f ? x ? ,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 A 中任意一个 元素在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.1 14.【答案】 【解析】解:∵ ∴Sn= = = + +…+ ﹣ )= (1﹣ ) = = ( ﹣ ),
n

[(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( , .

故答案为:

【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题. 15.【答案】 ? ?2, ?

? ?

2? 3?

第 12 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】 16.【答案】 .
+ )(n∈N ),向量 =(0,1),θn 是向量

【解析】解:点 An(n, = ∴ + . , +…+ =

与 i 的夹角,

,…, =

=

, +…+ =1﹣ = ,

故答案为:

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

第 13 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

17.【答案】A 【 解 析 】

18.【答案】 【解析】解:由 根据正弦定理 = ,a=BC=3,c= 得: ,

sinC=

=



又 C 为三角形的内角,且 c<a, ∴0<∠C< 则∠C= . ,

故答案为: 【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌 握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断 C 的范围.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)8 =2﹣1+1﹣(3﹣e) =e﹣ . (2) lg25+lg2﹣log29×log32 = +(﹣ )0﹣

第 14 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

= =1﹣2=﹣1.…(6 分) 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、指数性质及运算法则 的合理运用. 20.【答案】 【解析】(I)解:∵点(an,Sn)在 y= ∴ 当 n≥2 时, ∴ 当 n=1 时, ∴ = ,化为 ,解得 a1= . = . =2n+1, , , , x 的图象上(n∈N*),

(2)证明:对任意正整数 n 都有 ∴cn=(cn﹣cn﹣1)+(cn﹣1﹣cn﹣2)+…+(c2﹣c1)+c1 =(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3 = ∴当 n≥2 时, ∴ = , 又 ∴ = . . = = =(n+1)(n﹣1). = +…+

. = <

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前 n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算 性质、“放缩法”、递推式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 21.【答案】 ①②③

第 15 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:①当 a=7 时,|PM|+|PN|≥|MN|=14>10,因此坐标平面内不存在黄金直线; ②当 a=5 时,|PM|+|PN|=10=|MN|,因此线段 MN 上的点都满足上式,因此坐标平面内有无数条黄金直线,正 确; ③当 a=3 时,|PM|+|PN|=10>6=|MN|,黄金点的轨迹是个椭圆,正确; ④当 a=0 时,点 M 与 N 重合为(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上,因 此坐标平面内有且无数条黄金直线. 故答案为:①②③. 【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 22.【答案】 【解析】 【分析】(Ⅰ)连接 FO,则 OF 为△BDE 的中位线,从而 DE∥OF,由此能证明 DE∥平面 ACF. (Ⅱ)推导出 BD⊥AC,EC⊥BD,从而 BD⊥平面 ACE,由此能证明 BD⊥AE. 【解答】证明:(Ⅰ)连接 FO,∵底面 ABCD 是正方形,且 O 为对角线 AC 和 BD 交点, ∴O 为 BD 的中点, 又∵F 为 BE 中点, ∴OF 为△BDE 的中位线,即 DE∥OF, 又 OF?平面 ACF,DE?平面 ACF, ∴DE∥平面 ACF. (Ⅱ)∵底面 ABCD 为正方形,∴BD⊥AC, ∵EC⊥平面 ABCD,∴EC⊥BD, ∴BD⊥平面 ACE,∴BD⊥AE.

23.【答案】 【解析】解:(1)由已知得: .∵α,β 为锐角,∴ .

第 16 页,共 18 页

精选高中模拟试卷



.∴



(2) ∵ ∵α,β 为锐角,∴ ∴ 24.【答案】 . ,

, ∴



【解析】解:(1)当 a=1 时,f(x)=2|x﹣2|+x= 所以,f(x)在(﹣∞,2)递减,在[2,+∞)递增, 故最小值为 f(2)=2; …(4 分) (2)f(x)= 要使函数 f(x)有最小值,需 ∴﹣2≤a≤2,…(8 分) 故 a 的取值范围为[﹣2,2]. …(9 分) (3)∵sinx∈[﹣1,1],∴f(sinx)=(a﹣2)sinx+4, ,…(6 分) ,

…(2 分)

“h(x)=f(sinx)﹣2=(a﹣2)sinx+2 存在零点”等价于“方程(a﹣2)sinx+2=0 有解”, 亦即 ∴ 有解, ,…(11 分)

解得 a≤0 或 a≥4,…(13 分) ∴a 的取值范围为(﹣∞,0]∪[4,+∞)…(14 分) 【点评】 本题主要考查分段函数的应用, 利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质, 是解决本题的关键.

第 17 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

第 18 页,共 18 页


相关文档

  • 天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(文)试题_图文
  • 江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:导数及其应用_图文
  • 甘肃省民勤县第一中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文
  • 人教A版高中数学必修三第三章概率3.3《几何概型》教案
  • 房山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
  • 上海市黄浦区2015届高三4月模拟考试数学(文理合卷)
  • 福建省八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期中联考物理试题
  • (浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(练)
  • 2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:两条直线平行与垂直的判定(优秀课件)_图文
  • 优质课直线方程的点斜式和斜截式教案
  • 方山县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
  • 电脑版