房山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

房山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1. 设集合 A ? ? x | ( ) B. 1 ? a ? 2 ) C. a ? 2 D. 1 ? a ? 2

姓名__________

分数__________

? ?

x ?3 ? ? 0? ,集合 B ? ? x | x 2 ? ? a ? 2 ? x ? 2a ? 0? ,若 A ? B ,则的取值范围 x ?1 ?

A. a ? 1

2. 下列各组函数为同一函数的是( A.f(x)=1;g(x)= C.f(x)=|x|;g(x)=
2 3

B.f(x)=x﹣2;g(x)= D.f(x)= ) C.﹣i D.i ) ? ;g(x)=

3. i 是虚数单位,计算 i+i +i =( A.﹣1 A.1 B.2 B.1 C.3 D.4

4. 数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+2,a5+3 构成公比为 q 的等比数列,则 q=(

5. 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高, 则 m 的值为( )

A.5

B.7

C.9

D.11 ,例如 =( ) C. D. ) .若已知 ,则

6. 定义运算

A.

B.

7. 执行如图所示的程序,若输入的 x ? 3 ,则输出的所有 x 的值的和为( A.243 B.363 C.729 D.1092

第 1 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力. 8. 设 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象可能是( )

第 2 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

A.

B.

C.

D.

9. 设 F1, F2 分别是椭圆

+

=1 Q 两点, (a>b>0) 的左、 右焦点, 过 F2 的直线交椭圆于 P, 若∠F1PQ=60°, )

|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( A. B. C. D.

10.在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 1 ,其面积为 3 ,则 A. 3 3 11.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x﹣1>0 B.

2 39 3


a?b?c 等于( sin A ? sin B ? sin C 8 3 C. 3

) D.

39 2

B.?x∈R,lgx<1

C.?x∈N+,(x﹣1)2>0 D.?x∈R,tanx=2 )

12.如图,该程序运行后输出的结果为(

A.7

B.15

C.31

D.63

二、填空题

第 3 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

13.设 α 为锐角,若 sin(α﹣

)= ,则 cos2α=



2 2 14.已知 x , y 为实数,代数式 1 ? ( y ? 2) ? 9 ? (3 ? x ) ?

x 2 ? y 2 的最小值是

.

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15.已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且 f(x)=axg (x)(a>0 且 a≠1), 为 16.设全集 17.已知数列 1,a1,a2,9 是等差数列,数列 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,则 . ______. 的值为 . + = .若数列{ }的前 n 项和大于 62,则 n 的最小值

2 18.如果实数 x , y 满足等式 ? x ? 2 ? ? y ? 3 ,那么 2

y 的最大值是 x



三、解答题
19.在极坐标系下,已知圆 O:ρ =cosθ +sinθ 和直线 l: (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 θ ∈(0,π )时,求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标. .

20. 【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 f ? x ? 为偶函数且图象经过原点, 其导函数 f ' ? x ? 的图象过点 ?1, 2? . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? f ' ? x ? ? m ,其中 m 为常数,求函数 g ? x ? 的最小值.

第 4 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

21.已知函数 f(x)= +lnx﹣1(a 是常数,e≈=2.71828). (1)若 x=2 是函数 f(x)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
2 (2)当 a=1 时,方程 f(x)=m 在 x∈[ ,e ]上有两解,求实数 m 的取值范围;

(3)求证:n∈N*,ln(en)>1+



22.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 2? sin ? ? ? cos ? ? 10 ,将曲线 C1 : ?

? x ? cos ? ,( ? 为参数),经过伸缩变 ? y ? sin ?

换?

? x? ? 3 x 后得到曲线 C2 . ? y? ? 2 y

(1)求曲线 C2 的参数方程; (2)若点 M 的在曲线 C2 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值.

第 5 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

23.若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3 中按均匀分布出现. (1)点 M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点 M(x,y) 落在上述区域的概率?
2 2 (2)试求方程 x +2px﹣q +1=0 有两个实数根的概率.

24.已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,f(1)=1,且若? a、b∈[﹣1,1],a+b≠0,恒有 0, (1)证明:函数 f(x)在[﹣1,1]上是增函数; (2)解不等式 ;



2 (3)若对? x∈[﹣1,1]及? a∈[﹣1,1],不等式 f(x)≤m ﹣2am+1 恒成立,求实数 m 的取值范围.

第 6 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

房山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】

考 点:集合的包含关系的判断与应用. 【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次 不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的 应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 2. 【答案】C 【解析】解:A、函数 f(x)的定义域为 R,函数 g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是相同函数; B、函数 f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≠﹣2},定义域不同,故不是相同函数; C、因为 综上可得,C 项正确. 故选:C. 3. 【答案】A
2 【解析】解:由复数性质知:i =﹣1 2 3 故 i+i +i =i+(﹣1)+(﹣i)=﹣1

,故两函数相同;

D、函数 f(x)的定义域为{x|x≥1},函数 g(x)的定义域为{x|x≤1 或 x≥1},定义域不同,故不是相同函数.

故选 A 【点评】本题考查复数幂的运算,是基础题. 4. 【答案】A 【解析】解:设等差数列{an}的公差为 d,

第 7 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

由 a1+1,a3+2,a5+3 构成等比数列,
2 得:(a3+2) =(a1+1)(a5+3), 2 整理得:a3 +4a3+4=a1a5+3a1+a5+3 2 即(a1+2d) +4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3. 2 化简得:(2d+1) =0,即 d=﹣ .

∴q=

=

=1.

故选:A. 【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题. 5. 【答案】C 【解析】解:若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P(S,n)点 则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率 由图易得当 n=9 时,直线 OP 的斜率最大 即前 9 年的年平均产量最高, 故选 C 6. 【答案】D 【解析】解:由新定义可得, = 故选:D. 【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题. 7. 【答案】D 【解析】当 x ? 3 时, y 是整数;当 x ? 3 时, y 是整数;依次类推可知当 x ? 3 (n ? N*) 时, y 是整数,则
2

=

=

=



n

由 x ? 3 ? 1000 ,得 n ? 7 ,所以输出的所有 x 的值为 3,9,27,81,243,729,其和为 1092,故选 D.
n

8. 【答案】D 【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当 f′(x)≥0 时,函数 f(x)单调递增;当 f′(x)<0 时,函数 f(x)单调递减

第 8 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

结合函数 y=f(x)的图象可知,当 x<0 时,函数 f(x)单调递减,则 f′(x)<0,排除选项 A,C 当 x>0 时,函数 f(x)先单调递增,则 f′(x)≥0,排除选项 B 故选 D 【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题 9. 【答案】 D 【解析】解:设|PF1|=t, ∵|PF1|=|PQ|,∠F1PQ=60°, ∴|PQ|=t,|F1Q|=t, 由△F1PQ 为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|, 由对称性可知,PQ 垂直于 x 轴, F2 为 PQ 的中点,|PF2|= , ∴|F1F2|= ,即 2c= , = t,

由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即 2a=t

∴椭圆的离心率为:e= = 故选 D.

=



10.【答案】B 【解析】

第 9 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

1 1 3 bc sin A ? bc sin 600 ? bc ? 3 ,所以 bc ? 4 ,又 b ? 1 ,所 2 2 4 2 2 2 2 2 0 以 c ? 4 ,又由余弦定理,可得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? 4 ? 2 ?1? 4cos 60 ? 13,所以 a ? 13 ,则
试题分析:由题意得,三角形的面积 S ?

a?b?c a 13 2 39 ,故选 B. ? ? ? 0 sin A ? sin B ? sin C sin A sin 60 3
考点:解三角形. 【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积 公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中 利用比例式的性质,得到 11.【答案】C
x 1 【解析】解:A.?x∈R,2 ﹣ =

a?b?c a ? 是解答的关键,属于中档试题. sin A ? sin B ? sin C sin A

0 正确;

B.当 0<x<10 时,lgx<1 正确; C.当 x=1,(x﹣1)2=0,因此不正确; D.存在 x∈R,tanx=2 成立,正确. 综上可知:只有 C 错误. 故选:C. 【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性,属于基础题. 12.【答案】如图,该程序运行后输出的结果为( D 【解析】解:因为 A=1,s=1 判断框内的条件 1≤5 成立,执行 s=2×1+1=3,i=1+1=2; 判断框内的条件 2≤5 成立,执行 s=2×3+1=7,i=2+1=3; 判断框内的条件 3≤5 成立,执行 s=2×7+1=15,i=3+1=4; 判断框内的条件 4≤5 成立,执行 s=2×15+1=31,i=4+1=5; 判断框内的条件 5≤5 成立,执行 s=2×31+1=63,i=5+1=6; 此时 6>5,判断框内的条件不成立,应执行否路径输出 63,所以输入的 m 值应是 5. 故答案为 5. 【点评】 本题考查了程序框图中的当型循环结构, 当型循环是先判断后执行, 满足条件进入循环, 不满足条件, 算法结束. )

二、填空题
第 10 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

13.【答案】 ﹣

. )= ,

【解析】解:∵α 为锐角,若 sin(α﹣ ∴cos(α﹣ ∴sin
2 ∴cos2α=1﹣2sin α=﹣

)=

, = . [sin(α﹣ )+cos(α﹣ )]= ,

故答案为:﹣



【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基础题. 14.【答案】 41 . 【 解 析 】

第 11 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

15.【答案】 1 . 【解析】解:∵x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数, ∴如图,当 x∈[0,1)时,画出函数 f(x)=x﹣[x]的图象,

再左右扩展知 f(x)为周期函数. 结合图象得到函数 f(x)=x﹣[x]的最小正周期是 1. 故答案为:1. 【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.

16.【答案】{7,9} 【解析】∵全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9}, ∴(?UA)={4,6,7,9 },∴(?UA)∩B={7,9}, 故答案为:{7,9}。 17.【答案】 .

【解析】解:已知数列 1,a1,a2,9 是等差数列,∴a1+a2 =1+9=10.

第 12 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

数列 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,∴ ∴b2=3,则 故答案为 . ,

=1×9,再由题意可得 b2=1×q2>0 (q 为等比数列的公比),

=

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题. 18.【答案】 3 【解析】

考点:直线与圆的位置关系的应用. 1 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆 相切的判定与应用, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及推理与运算能力和转化与化归的思想方 法,本题的解答中把

y 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键,属于中档试题. x

三、解答题
19.【答案】
2 【解析】解:(1)圆 O:ρ =cosθ +sinθ ,即 ρ =ρ cosθ +ρ sinθ , 2 2 2 2 故圆 O 的直角坐标方程为:x +y =x+y,即 x +y ﹣x﹣y=0.

直线 l: 为:y﹣x=1,即 x﹣y+1=0.

,即 ρ sinθ ﹣ρ cosθ =1,则直线的直角坐标方程

第 13 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

(2)由 (0,1), 故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为

,可得

,直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为



【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题. 20.【答案】(1) f ? x ? ? x ;(2) m ? 1
2

【解析】

(2)

m , 2 2 据题意, g ? x ? ? f ? x ? ? f ' ? x ? ? m ? x ? 2 x ? m ,即 g ? x ? ? { m x 2 ? 2 x ? m, x? , 2 m m 2 m? ? 2 ①若 ? ?1 ,即 m ? ?2 ,当 x ? 时, g ? x ? ? x ? 2 x ? m ? ? x ? 1? ? m ? 1 ,故 g ? x ? 在 ? ??, ? 上 2 2 2? ? m 2 ?m ? 2 单调递减;当 x ? 时, g ? x ? ? x ? 2 x ? m ? ? x ? 1? ? m ? 1 ,故 g ? x ? 在 ? , ? 1? 上单调递减,在 2 ?2 ? x 2 ? 2 x ? m, x?

? ?? 上单调递增,故 g ? x ? 的最小值为 g ? ?1? ? ?m ?1. ? ?1,

m m m? 2 ? ? 1 ,即 ?2 ? m ? 2 ,当 x ? 时, g ? x ? ? ? x ? 1? ? m ? 1 ,故 g ? x ? 在 ? ??, ? 上单调递减; 2 2 2? ? m 2 ?m ? 当x? 时, g ? x ? ? ? x ? 1? ? m ? 1 ,故 g ? x ? 在 ? , ? ? ? 上单调递增,故 g ? x ? 的最小值为 2 ?2 ?
②若 ?1 ?

第 14 页,共 18 页

精选高中模拟试卷
2 ?m? m . g? ? ? ?2? 4 m m 2 2 ③若 ? 1 ,即 m ? 2 ,当 x ? 时, g ? x ? ? x ? 2 x ? m ? ? x ? 1? ? m ? 1 ,故 g ? x ? 在 ? ??, 1? 上单调递 2 2 m 2 ? m? ?m ? 2 减,在 ? 1, ? 上单调递增;当 x ? 时, g ? x ? ? x ? 2 x ? m ? ? x ? 1? ? m ? 1 ,故 g ? x ? 在 ? , ? ?? 上 2 ? 2? ?2 ? 单调递增,故 g ? x ? 的最小值为 g ?1? ? m ?1 .

综上所述,当 m ? ?2 时, g ? x ? 的最小值为 ? m ? 1 ;当 ?2 ? m ? 2 时, g ? x ? 的最小值为

g ? x ? 的最小值为 m ? 1 .
21.【答案】 【解析】解:(1) 因为 x=2 是函数 f(x)的极值点, 所以 a=2,则 f(x)= , .

m2 ;当 m ? 2 时, 4

则 f(1)=1,f'(1)=﹣1,所以切线方程为 x+y﹣2=0; (2)当 a=1 时,
2 ,其中 x∈[ ,e ],

2 当 x∈[ ,1)时,f'(x)<0;x∈(1,e ]时,f'(x)>0, 2 ∴x=1 是 f(x)在[ ,e ]上唯一的极小值点,∴[f(x)]min=f(1)=0.







综上,所求实数 m 的取值范围为{m|0<m≤e﹣2}; (3) 若 a=1 时,由(2)知 f(x)= 当 n>1 时,令 x= 等价于 , 在[1,+∞)上为增函数,

,则 x>1,故 f(x)>f(1)=0,



,∴





第 15 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

即 即 .



22.【答案】(1) ? 【解析】

? x ? 3cos ? (为参数);(2) 5 . ? y ? 2sin ?

试 题解析: (1)将曲线 C1 : ?

? x ? cos ? ( ? 为参数),化为 ? y ? sin ?

1 ? x ? x? ? ? x ? 3 x ? ? 3 化为 ? , x2 ? y 2 ? 1,由伸缩变换 ? 1 ? y? ? 2 y ? y ? y? ? ? 2
2 ? x?? ? ? y?? ? 1 , ? 1 ?? ? 1 ?? 代入圆的方程 ? x ? ? ? y ? ? 1 ,得到 C2 : 9 4 ?3 ? ?2 ? ? x ? 3cos ? 可得参数方程为 ? ; ? y ? 2sin ?
2 2

第 16 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

考点:坐标系与参数方程. 23.【答案】 【解析】解:(1)根据题意,点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3 中,即在如图的正方形区域, 其中 p、q 都是整数的点有 6×6=36 个, 点 M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即 x、y 都是整数,且 1≤x≤3,1≤y≤3, 点 M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1), (3,2),(3,3),有 9 个点, 所以点 M(x,y)落在上述区域的概率 P1= ;

(2)|p|≤3,|q|≤3 表示如图的正方形区域,易得其面积为 36;
2 2 2 2 若方程 x +2px﹣q +1=0 有两个实数根,则有△=(2p) ﹣4(﹣q +1)>0, 2 2 解可得 p +q ≥1,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为 36﹣π, 2 2 即方程 x +2px﹣q +1=0 有两个实数根的概率,P2=



【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算,解题时注意区分两种概率的异同点. 24.【答案】

第 17 页,共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:(1)证明:任取 x1、x2∈[﹣1,1],且 x1<x2, 则 f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2) ∵ 即 ∵x1﹣x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0. 则 f(x)是[﹣1,1]上的增函数; (2)由于 f(x)是[﹣1,1]上的增函数, 不等式 ﹣1≤x+ < ≤1, 即为 >0, >0,

解得﹣ ≤x<﹣1, 即解集为[﹣ ,﹣1);
2 (3)要使 f(x)≤m ﹣2am+1 对所有的 x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,

只须 f(x)max≤m ﹣2am+1,即 1≤m ﹣2am+1 对任意的 a∈[﹣1,1]恒成立, 亦即 m ﹣2am≥0 对任意的 a∈[﹣1,1]恒成立.令 g(a)=﹣2ma+m , 只须 ,
2 2

2

2

解得 m≤﹣2 或 m≥2 或 m=0,即为所求.

第 18 页,共 18 页


相关文档

  • 指数函数与对数函数练习题
  • 上海市黄浦区2015届高三4月模拟考试数学(文理合卷)
  • 福建省八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期中联考物理试题
  • 高一4班校本课程选科
  • 2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:两条直线平行与垂直的判定(优秀课件)_图文
  • 优质课直线方程的点斜式和斜截式教案
  • 方山县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
  • 河南省豫东、豫北十所名校2014届高三阶段性测试(一)数学(文)试题及答案(扫描版)_图文
  • 选修2-1椭圆的几何性质练习题[1]
  • 富锦市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
  • 辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题 Word版 含答案
  • 电脑版