【金版教程】2015-2016高中数学 2.3幂函数随堂练习 新人教A版必修1

【金版教程】2015-2016 高中数学 2.3 幂函数随堂练习 新人教 A 版必修 1
1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( A.y=-x C.y=2x
3 3

) B.y=x
-3 3

D.y=x -1

[解析] 根据定义判断.选 B. [答案] B
? 1 ? α 2.[2014·湖北襄阳高一期中]设 α ∈?-1,1, ,3?,则使函数 y=x 的定义域为 R 2 ? ?

且为奇函数的所有 α 组成的集合为( A.{-1,1} 1 C.{1, ,3} 2
α

) B.{1,3} D.{-1,3}

[解析] 当 α =-1 时,y=x 的定义域为{x|x≠0}. 1 α 当 α = 时,y=x 的定义域为{x|x≥0}. 2 当 α =1 或 3 时,y=x 的定义域为 R 且为奇函数,故选 B. [答案] B 3.已知函数 f(x)=x ,当 x∈(1,+∞)时,f(x)-x<0,则 α 的取值范围是( A.0<α <1 C.α >0
α α α

)

B.α <1 D.α <0

[解析] f(x)-x<0 即 x <x,∵x∈(1,+∞).∴α <1. [答案] B 1 4 .[2015·江苏杭州高一月考 ]幂函数 y= f(x)的图象经过点 (2 , ),则其解析式是 4 ________. 1 1 -2 α α [解析] 设幂函数为 y=x ,因为其图象过(2, ),所以 2 = =2 , 4 4 ∴α =-2,∴函数解析式为 y=x . [答案] y=x
-1 -1 -2 -2

5.若 a >3 ,求实数 a 的取值范围. 1 [解] 考查幂函数 y= .

x

1 因为 y= 在(-∞,0),(0,+∞)上均单调递减.

x

∴a>0 时,0<a<3. 又∵a<0 时,a <0,∴a >3 无解. 故 a 的取值范围是 0<a<3.
-1 -1 -1

1


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