坊子区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

坊子区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1. 以 A. C. 2. “x≠0”是“x>0”是的( B. D. ) 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )

姓名__________

分数__________

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 正方体的内切球与外接球的半径之比为( A. 4. 函数 A.{x|1<x≤4} A. 150 6. 设函数 f ? x ? ? e 取值范围是( A.? ?
x

) 的定义域为( )

B.

C.

D. C.{x|1≤x≤4,且 x≠2} D.{x|x≥4} ) C. 60 D. 30

B.{x|1<x≤4,且 x≠2} B. 120 ) B.? ?

5. 直线 3x ? y ?1 ? 0 的倾斜角为(

? 2x ?1? ? ax ? a ,其中 a ? 1 ,若存在唯一的整数,使得 f ?t ? ? 0 ,则的
? 3 3? , ? ? 2e 4 ?
C.?

? 3 ? ,1? ? 2e ?
B.24 C.30

? 3 3? , ? ? 2e 4 ?


D.?

?3 ? ,1? 1111] ? 2e ?

7. 二项式(x2﹣ )6 的展开式中不含 x3 项的系数之和为( A.20 D.36 ) B.[﹣1,2]

8. 不等式

≤0 的解集是(

A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2) 1,2]

C.(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞) D. (﹣

9. 在等比数列 {an } 中, a1 ? an ? 82 , a3 ? an?2 ? 81,且数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 121,则此数列的项数 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式,对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一

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定要求,难度中等. 10.阅读如右图所示的程序框图,若输入 a ? 0.45 ,则输出的 k 值是( (A) 3 (C) 5 ( B ) 4 (D) 6 ) C.|a|>|b| ) D.a2>b2 )

11.若 a<b<0,则下列不等式不成立是( A. > B. >

12.函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为(

A.

B.

C.

D.

二、填空题
13.设曲线 y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn,则 a1+a2+…+a99 的值为 .

14.设变量 x,y 满足约束条件

,则 的最小值为



15.某公司对 140 名新员工进行培训,新员工中男员工有 80 人,女员工有 60 人,培训结束后用分层抽样的方 法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人,则女员工应抽取人数为 16.已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+ )= ,则 tan(θ﹣ )= . . .

17.若函数 y=f(x)的定义域是[ ,2],则函数 y=f(log2x)的定义域为
2

18.已知 M 、N 为抛物线 y ? 4 x 上两个不同的点, F 为抛物线的焦点.若线段 MN 的中点的纵坐标为 2,

| MF | ? | NF |? 10 ,则直线 MN 的方程为_________.

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三、解答题
19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

? 1 ? 2x ?1 ,数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 , an ?1 ? f ? ? ( n ? N? ). x ? an ?

(2)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ?

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念,通项公式的求法,裂项求和公式,以及运算求解能力.

20.设集合 A={x|0<x﹣m<3},B={x|x≤0 或 x≥3},分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围. (1)A∩B=? ; (2)A∪B=B.

21.已知函数 f(x)=1+

(﹣2<x≤2).

(1)用分段函数的形式表示函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.

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22.(本题 12 分) 正项数列 {an } 满足 an 2 ? (2n ?1)an ? 2n ? 0 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前项和为 Tn . (n ? 1) an

23.定义在 R 上的增函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),则 (1)求 f(0); (2)证明:f(x)为奇函数;
x x x (3)若 f(k?3 )+f(3 ﹣9 ﹣2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

24.(本小题满分 12 分)

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如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=16, BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E=4,D1F=8,过点 E,F,C 的平面 α 与长方体的面 相交,交线围成一个四边形. (1)在图中画出这个四边形(不必说明画法和理由); (2)求平面α 将长方体分成的两部分体积之比.

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坊子区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:双曲线 ﹣4)和(0,4). ∴椭圆的焦点坐标是为(0,﹣2 ∴椭圆方程为 故选 D. 【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用,解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质. 2. 【答案】B 【解析】解:当 x=﹣1 时,满足 x≠0,但 x>0 不成立. 当 x>0 时,一定有 x≠0 成立, ∴“x≠0”是“x>0”是的必要不充分条件. 故选:B. 3. 【答案】C 【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长, 设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为 2 所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为: 故选 C 4. 【答案】B a,半径为: a, . )和(0,2 ),顶点为(0,﹣4)和(0,4). 的顶点为(0,﹣2 )和(0,2 ),焦点为(0,

【解析】解:要使函数有意义,只须







解得 1<x≤4 且 x≠2, ∴函数 f(x)的定义域为{x|1<x≤4 且 x≠2}. 故选 B

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5. 【答案】C 【解析】 试题分析:由直线 3x ? y ? 1 ? 0 ,可得直线的斜率为 k ? 3 ,即 tan ? ? 3 ? ? ? 60 ,故选 C.1 考点:直线的斜率与倾斜角. 6. 【答案】D 【解析】

考 点:函数导数与不等式.1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用,涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f ? x ? ? 0 将函数变为两个函 数 g ? x ? ? ex ? 2x ?1? , h ? x ? ? ax ? a ,将题意中的“存在唯一整数,使得 g ? t ? 在直线 h ? x ? 的下方”,转化为 存在唯一的整数,使得 g ? t ? 在直线 h ? x ? ? ax ? a 的下方.利用导数可求得函数的极值,由此可求得 m 的取值 范围. 7. 【答案】A 【解析】解:二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= 故展开式中含 x 项的系数为 不含 x 项的系数之和为 20, 故选:A. 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的 系数,属于中档题. 8. 【答案】D 【解析】解:依题意,不等式化为 解得﹣1<x≤2, 故选 D 【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解.
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3 3

?(﹣1)r?x12﹣3r,令 12﹣3r=3,求得 r=3,

?(﹣1)3=﹣20,而所有系数和为 0,



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9. 【答案】B

10.【答案】 D. 【解析】该程序框图计算的是数列前 n 项和,其中数列通项为 an ?

? 2n ? 1?? 2n ? 1?

1

? Sn ?

1 1 ? ? 1? 3 3 ? 5

?

? 2n ?1?? 2n ? 1?

1

?

1? 1 ? 1? ? 2 ? 2n ? 1? ?

9 S n ? 0.45 ? n ? ? n 最 小 值 为 5 时 满 足 2

Sn ? 0.45 ,由程序框图可得 k 值是 6. 故选 D.
11.【答案】A 【解析】解:∵a<b<0, ∴﹣a>﹣b>0,
2 2 ∴|a|>|b|,a >b ,





可知:B,C,D 都正确, 因此 A 不正确. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 12.【答案】D 【解析】解:∵f(x)=y=2x ﹣e ,
2 | x| 2 |x| ∴f(﹣x)=2(﹣x) ﹣e ﹣ =2x ﹣e , 2 |x|

故函数为偶函数, 当 x=±2 时,y=8﹣e ∈(0,1),故排除 A,B;
2 x 当 x∈[0,2]时,f(x)=y=2x ﹣e , x ∴f′(x)=4x﹣e =0 有解, 2 |x| 故函数 y=2x ﹣e 在[0,2]不是单调的,故排除 C, 2

故选:D

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二、填空题
13.【答案】 ﹣2 . 【解析】解:∵曲线 y=x ∴曲线 y=x
n+1 n+1 * (n∈N ),

n ∴y′=(n+1)x ,∴f′(1)=n+1, * (n∈N )在(1,1)处的切线方程为 y﹣1=(n+1)(x﹣1),

该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ∵an=lgxn, ∴an=lgn﹣lg(n+1), ∴a1+a2+…+a99



=(lg1﹣lg2)+(lg2﹣lg3)+(lg3﹣lg4)+(lg4﹣lg5)+(lg5﹣lg6)+…+(lg99﹣lg100) =lg1﹣lg100=﹣2. 故答案为:﹣2. 14.【答案】 4 .

【解析】解:作出不等式组对应的平面区域, 则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率, 由图象可知,OC 的斜率最小, 由 即 C(4,1), 此时 =4, 故 的最小值为 4, 故答案为:4 ,解得 ,

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【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键. 15.【答案】12 【解析】

考点:分层抽样 16.【答案】 .

【解析】解:∵θ 是第四象限角, ∴ 又 sin(θ+ ∴cos(θ+ ∴cos( )= , )= )=sin(θ+ )= ,sin( . )=cos(θ+ )= . ,则 ,

则 tan(θ﹣

)=﹣tan(

)=﹣

=



故答案为:﹣ . 17.【答案】 [ ,4] .

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【解析】解:由题意知 ≤log2x≤2,即 log2 ∴ ≤x≤4. ,4]. 故答案为:[

≤log2x≤log24,

【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数 y=f(x)的定义域是[ ,2],得到 ≤log2x≤2”是 关键,考查理解与运算能力,属于中档题. 18.【答案】 x ? y ? 2 ? 0 【解析】解析: 设 M ( x1 , y1 )、N ( x2 , y2 ) ,那么 | MF | ? | NF |? x1 ? x2 ? 2 ? 10 , x1 ? x2 ? 8 ,∴线段 MN 的
2 2 中点坐标为 (4, 2) .由 y1 ? 4 x1 , y2 ? 4 x2 两式相减得 ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 4( x1 ? x2 ) ,而

y1 ? y2 ? 1 ,∴直线 MN 的方程为 y ? 2 ? x ? 4 ,即 x ? y ? 2 ? 0 . x1 ? x2

y1 ? y2 ? 2 ,∴ 2

三、解答题
19.【答案】 【解析】(1)∵ f ( x) ?

2x ?1 1 1 ? 2 ? ,∴ an ?1 ? f ( ) ? 2 ? an . x x an
(5 分)

即 an?1 ? an ? 2 ,所以数列 {an } 是以首项为 2,公差为 2 的等差数列, ∴ an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n . (2)∵数列 {an } 是等差数列,

(a1 ? an )n (2 ? 2n) n ? ? n(n ? 1) , 2 2 1 1 1 1 ∴ . (8 分) ? ? ? Sn n(n ? 1) n n ? 1 1 1 1 1 ∴ Tn ? ? ? ? ? S1 S2 S3 Sn 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ( ? )?( ? )?( ? )? ?( ? ) 1 2 2 3 3 4 n n ?1 n 1 ? ? 1? . (12 分) n ?1 n ?1
∴ Sn ? 20.【答案】 【解析】解:∵A={x|0<x﹣m<3},∴A={x|m<x<m+3}, (1)当 A∩B=?时;如图:

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则 解得 m=0,



(2)当 A∪B=B 时,则 A?B, 由上图可得,m≥3 或 m+3≤0, 解得 m≥3 或 m≤﹣3. 21.【答案】 【解析】解:(1)函数 f(x)=1+ (2)函数的图象如图: = ,



(3)函数值域为:[1,3). 22.【答案】(1) an ? 2n ;(2) Tn ?

n . 2(n ? 1)

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考 点:1.一元二次方程;2.裂项相消法求和. 23.【答案】 【解析】解:(1)在 f(x+y)=f(x)+f(y)中, 令 x=y=0 可得,f(0)=f(0)+f(0), 则 f(0)=0, (2)令 y=﹣x,得 f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x), 又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(﹣x), 即可证得 f(x)为奇函数; (3)因为 f(x)在 R 上是增函数,又由(2)知 f(x)是奇函数, f(k?3x)<﹣f(3x﹣9x﹣2)=f(﹣3x+9x+2),
x x x 即有 k?3 <﹣3 +9 +2,得

, ,即 有最小值 2 ﹣1, 即可,

又有
x x

所以要使 f(k?3 )+f(3 ﹣9 ﹣2)<0 恒成立,只要使 故 k 的取值范围是(﹣∞,2 ﹣1).

x

24.【答案】 【解析】解:

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(1)交线围成的四边形 EFCG(如图所示). (2)∵平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD, 平面 A1B1C1D1∩α =EF, 平面 ABCD∩α=GC, ∴EF∥GC,同理 EG∥FC. ∴四边形 EFCG 为平行四边形, 过 E 作 EM⊥D1F,垂足为 M, ∴EM=BC=10, ∵A1E=4,D1F=8,∴MF=4. ∴GC=EF= ∴GB= EM2+MF2= 102+42= 116, GC2-BC2= 116-100=4(事实上 Rt△EFM≌Rt△CGB).

过 C1 作 C1H∥FE 交 EB1 于 H,连接 GH,则四边形 EHC1F 为平行四边形,由题意知,B1H=EB1-EH=12-8 =4=GB. ∴平面 α 将长方体分成的右边部分由三棱柱 EHGFC1C 与三棱柱 HB1C1?GBC 两部分组成. 其体积为 V2=V 三棱柱 EHGFC1C+V 三棱柱 HB1C1?GBC =S△FC1C·B1C1+S△GBC·BB1 1 1 = ×8×8×10+ ×4×10×8=480, 2 2 ∴平面 α 将长方体分成的左边部分的体积 V1=V 长方体-V2=16×10×8-480=800. V1 800 5 ∴ = = , V2 480 3 5 3 ∴其体积比为 ( 也可以). 3 5

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