2014-2015学年广东省佛山南海一中高一(下)期末数学复习试卷 Word版含解析
2014-2015 学年广东省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．等差数列{an}中，a5+a8+a11+a14=20，则 a2+a17 的值为（ A． 21 B． 19 C． 10 ） D． 20 ）
2．各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2，S3n=14，则 S4n 等于（ A． 80 B． 30 C． 26 D． 16 3．设 2 =3，2 =6，2 =12，则数列 a，b，c 是（ A． 是等差数列，但不是等比数列 B． 是等比数列，但不是等差数列 C． 既是等差数列，又是等比数列 D． 非等差数列，又非等比数列 4．已知等比数列 a2=2，a3=4，则 a7=（ A． 64 B． 81 ） C． 243 D． 128
a b c
）
5．由 a1=1，an+1= A．
给出的数列{an}的第 34 项（ B． 100 C．
）
D．
6． 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 已知在 Sn 中有 S12＜0， S13＞0， 那么 Sn 中最小的是 （ A． S4 B ． S5 C ． S6 D． S7 7．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＞0，3a8=5a13，则 Sn 中最大的是（ ） A． S10 B． S11 C． S20 D． S21 8．数列{an}中，a1=3 且 an+1=an+2，则数列{ A． n（n+1） B． C． }前 n 项和是（ D． ）
）
9．若数列{an}满足 a1=1， A． 等差数列 C． 既是等差数列又是等比数列
2
，则此数列是（
）
B． 等比数列 D． 既非等差数列又非等比数列
2
10．对于每个自然数．抛物线 y=（n +n）x ﹣（2n+1）x+1 与 x 轴交于 An，Bn 两点，|AnBn| 表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（ ）
A．
B．
C．
D．
11．等比数列 x，2x+2，3x+3，…的第四项为（ A． B．
） C． ﹣27 D． 27
12．等差数列{an}中，a1=8，a100=107，则 a107=（ ） A． 117 B． 110 C． 97
D． 114
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．数列 Sn=1+ + + +…+ ，则 S100= ．
14．等差数列{an}中，前 4 项的和为 40，后 4 项的和为 80，所有项的和为 210，则项数 n= ． 15．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7=35，则 a4= 16．已知等差数列{an}的公差为 3，若 a1，a3，a4 成等比数列，则 a2= ． ．
三、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 17．求等差数列 8，5，2 的第 10 项； （2）﹣401 是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？ 1012 春?诸暨市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个 数的首末两项之和为 37，中间两项和为 36，求这四个数． 1012 春?诸暨市校级期末）数列{an}中，已知 a1=2，an﹣1 与 an 满足 lgan=lgan﹣1+lgt 关系式（其 中 t 为大于零的常数）求： （1）数列{an}的通项公式 （2）数列{an}的前 n 项和 Sn． 2012 春?诸暨市校级期末）设{an}是等差数列，其前 n 项和是 Sn，a3=6，S3=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求 + +…+ 的值．
2012 春?诸暨市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第 n 行最右边的数是 n ，那么第 20 行最左边的数是几？第 20 行所有数的和是多少？
2
2012 春?诸暨市校级期末）小华准备购买一台售价为 5000 元的电脑，采用分期付款方式，并 在一年内将款全部付清，商场提出的 付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后 12 个月第六次付 款，每次付 款金额相同，约定月利率为 0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？
一、附加题： 23．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 A． B． 1 ﹣ C． 2 =1，则数列{an}的公差是（ D． 3 ）
24．已知数列{an}满足 a1=2，an+1= A． ﹣6 B． 3
（n∈N ） ，则连乘积 a1a2a3…a2009a2010 的值为（ C． 2 D． 1
*
）
25．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 数的个数是 ．
=
，则使得
为整
26．已知数列{an}满足 a1=
=2n，当 n=
时，
取得最小值．
27．在数列{an}中，已知 a1= ，an+1= 项的和为 ．
（n∈N ） ，则数列{an}的前 2012
*
28．已知{an}是各项均为正数的等比数列 a1+a2=2（ （Ⅰ）求{an}的通项公式；
） ，a3+a4+a5=64
+
+
）
（Ⅱ）设 bn=（an+
） ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
2
2014-2015 学年广东省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．等差数列{an}中，a5+a8+a11+a14=20，则 a2+a17 的值为（ A． 21 B． 19 C． 10 考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据等差数列的性质，进行转化即可． 解答： 解：在等差数列中，a2+a17=a5+a14=a8+a11， ∵a5+a8+a11+a14=20， ∴2（a5+a14）=20， 则 a5+a14=10， 即 a2+a17=a5+a14=10， 故选：C． 点评：本题主要考查等差数列的性质的考查，比较基础． 2．各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2，S3n=14，则 S4n 等于（ A． 80 B． 30 C． 26 D． 16 考点：等比数列的前 n 项和；等比数列的性质． 专题：计算题；等差数列与等比数列． 分析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论． 解答： 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于 q， ∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1 ∴ =2， =14，解得 q =2，
n
） D． 20
）
=﹣2．
∴S4n =
（1﹣q ）=﹣2（1﹣16）=30，
4n
故选 B． 点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 3．设 2 =3，2 =6，2 =12，则数列 a，b，c 是（ A． 是等差数列，但不是等比数列 B． 是等比数列，但不是等差数列 C． 既是等差数列，又是等比数列 D． 非等差数列，又非等比数列 考点：等差关系的确定；对数的运算性质．
a b c
）
专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列． 分析：根据对数的定义求出 a=log2 ，b=log2 ，c=log2 ；b﹣a=c﹣b，得到 a、b、c 是等差数 列．而 ≠ ，所以 a、b、c 不是等比数列． 解答： 解：因为 2 =3，2 =6，2 =12，根据对数定义得：a=log2 ，b=log2 ，c=log2 ； 而 b﹣a=log2 ﹣log2 =log2 =log2 =1； c﹣b=log2 ﹣log2 =log2 =1， 所以 b﹣a=c﹣b，数列 a、b、c 为等差数列． 而 ≠ ，所以数列 a、b、c 不为等比数列． 故选：A． 点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值． 4．已知等比数列 a2=2，a3=4，则 a7=（ A． 64 B． 81 ） C． 243 D． 128
12 6 2 6 3 2 a b c 3 6 12 3 6 12
考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据等比数列的通项公式，先求出公比，建立方程关系即可得到结论． 解答： 解：在等比数列中 a3=a2q， 即 2q=4，解得 q=2， 则 a7=a3q =4×2 =64， 故选：A 点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本 题的关键．
4 4
5．由 a1=1，an+1= A．
给出的数列{an}的第 34 项（ B． 100 C．
）
D．
考点：数列递推式． 专题：计算题；等差数列与等比数列． 分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{ 列{an}通项，即可得到结论． 解答： 解：∵an+1= ∴ ∵a1=1，∴数列{ }是以 1 为首项，3 为公差的等差数列 ，∴ = }是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，求出数
∴ ∴
=1+3（n﹣1）=3n﹣2
∴数列{an}的第 34 项为
=
故选 C． 点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题． 6． 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 已知在 Sn 中有 S12＜0， S13＞0， 那么 Sn 中最小的是 （ A． S4 B ． S5 C ． S6 D． S7 ）
考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{an}的前 6 项为负数， 从第 7 项 开始为正数，可得结论． 解答： 解：由题意可得 S12= =6（a1+a12）=6（a6+a7）＜0，
S13=
=
=13a7＞0，
∴a6+a7＜0，a7＞0， ∴a6＜0，a7＞0， ∴等差数列{an}的前 6 项为负数，从第 7 项开始为正数， ∴Sn 中最小的是 S6 故选：C 点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，得出数列项的正负规律是解决问题 的关键，属基础题． 7．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＞0，3a8=5a13，则 Sn 中最大的是（ ） A． S10 B． S11 C． S20 D． S21 考点：等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题意可得：等差数列的公差 d＜0，结合题意可得 a1=﹣19.5d，可得 Sn=0.5dn ﹣20dn， 进而结合二次不等式的性质求出答案． 解答： 解：由题意可得：等差数列的 Sn 为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大 值， 所以等差数列的公差 d＜0． 因为 a13=a8+5d， 所以 a1=﹣19.5d 由 Sn=n×a1+ d 可得 Sn=0.5dn ﹣20dn，
2 2
当 n=20 时．Sn 取得最大值． 故选 C． 点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前 n 项和的公式 以及结合二次函数的性质来解题．
8．数列{an}中，a1=3 且 an+1=an+2，则数列{ A． n（n+1） B． C．
}前 n 项和是（ D．
）
考点：数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出． 解答： 解：∵数列{an}中，a1=3 且 an+1=an+2，即 an+1﹣an=2． ∴数列{an}是等差数列，首项为 3，公差为 2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴数列{an}的前 n 项和= 则数列 ∴数列{ ∴数列{ = =n（n+2） ， =n+2．
}是等差数列，首项为 3，公差为 1． }前 n 项和= = ．
故选：C． 点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题．
9．若数列{an}满足 a1=1， A． 等差数列 C． 既是等差数列又是等比数列 考点：等差关系的确定． 专题：转化思想． 分析：根据题意可得：an= 行证明即可． 解答： 解：因为 ，
，则此数列是（
）
B． 等比数列 D． 既非等差数列又非等比数列
=n，再利用等差数列的定义进
所以
，
，
…
，
所以 an=
=n，
所以 an=n，an﹣1=n﹣1，所以 an﹣an﹣1=1，所以数列{an}是等差数列． 故选 A． 点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的 通项公式． 10．对于每个自然数．抛物线 y=（n +n）x ﹣（2n+1）x+1 与 x 轴交于 An，Bn 两点，|AnBn| 表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（ ） A． B． C． D．
2 2
考点：数列的应用；二次函数的性质． 专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法． 分析：通过整理可知方程 y=0 的两根分别为： 、 解答： 解：y=（n +n）x ﹣（2n+1）x+1 2 =n（n+1）x ﹣x+1 =（nx﹣1） ， ∴方程 y=0 的两根分别为： 、 ∴|AnBn|= ﹣ ， ，
2 2
，进而并项相加即得结论．
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008| =1﹣ + ﹣ +…+ =1﹣ = ， ﹣
故选：B． 点评：本题考查数列的通项及前 n 项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中 档题． 11．等比数列 x，2x+2，3x+3，…的第四项为（ A． B． ） C． ﹣27 D． 27
考点：等比数列的通项公式． 专题：计算题．
分析：按照等比数列定义，列出关于 x 的方程．求出 x 的值，确定出公比，再利用等比数列 定义 求第四项 解答： 解：等比数列定义， （2x+2） =x（3x+3） ， 2 化简整理得 x +5x+4=0， 解得 x=﹣1， （此时 2x+2=0，舍去）或 x=﹣4， 此时数列为﹣4，﹣6，﹣9，…，公比为 ∴第四项为﹣9× = 故选 A． 点评：本题考查等比数列定义， 以及应用， 注意等比数列中不会有数 0， 遇到项中含有字母时， 要注意字母取值范围． 12．等差数列{an}中，a1=8，a100=107，则 a107=（ ） A． 117 B． 110 C． 97 考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由已知数据可得等差数列的公差，进而又通项公式可得答案． 解答： 解：设等差数列{an}的公差为 d， 则 d= = =1， ，
2
D． 114
∴a107=a1+106d=8+106=114 故选：D． 点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题． 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．数列 Sn=1+ + + +…+ ，则 S100= 2﹣（ ）
99
．
考点：等比数列的前 n 项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据等比数列的前 n 项和公式进行求解即可．
n﹣1
解答： 解：Sn=1+ + + +…+
=
=2﹣（ ）
，
则 S100=2﹣（ ） ， 故答案为：2﹣（ ）
99
99
点评：本题主要考查等比数列的前 n 项和公式的应用，比较基础．
14． 等差数列{an}中， 前 4 项的和为 40， 后 4 项的和为 80， 所有项的和为 210， 则项数 n= 14 ． 考点：等差数列的性质；等差数列的前 n 项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题意可得 a1+a2+a3+a4=40．an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80．两式相加可得 a1+an=30，而 Sn= = =210，代入求解．
解答： 解：由题意可得 a1+a2+a3+a4=40． an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80． 两式相加可得 a1+an+a2+an﹣1+a3+an﹣1+a4+an﹣3=120 由等差数列的性质可得 4（a1+an）=120， ∴a1+an=30． 则 Sn= = =210，解得 n=14．
故答案为：14． 点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题． 15．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7=35，则 a4= 5 ． 考点：等差数列的性质；等比数列的前 n 项和． 专题：计算题． 分析：先根据 S7=35 求得 a1+a7 的值，进而根据等差中项的性质可求得 a4． 解答： 解：S7= =35，
∴a1+a7=10 ∴2a4=a1+a7=10，a4=5 故答案为 5． 点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．属基础题． 16．已知等差数列{an}的公差为 3，若 a1，a3，a4 成等比数列，则 a2= ﹣9 ． 考点：等差数列的性质． 专题：计算题；等差数列与等比数列． 2 分析：由题意得（a1+6） =a1（a1+9） ，即 a1=﹣12，即可得出结论． 解答： 解：∵等差数列{an}的公差为 3，a1、a3、a4 成等比数列， 2 ∴（a1+6） =a1（a1+9） ． ∴a1=﹣12， ∴a2=﹣9， 故答案为：﹣9． 点评：本题考查等差数列的通项，涉及等比中项的应用，属中档题． 三、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 17．求等差数列 8，5，2 的第 10 项；
（2）﹣401 是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？ 考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用等差数列的通项公式求解． 解答： 解： （1）等差数列 8，5，2 的首项 a1=8，公差 d=﹣3， ∴a10=8+9×（﹣3）=﹣19． （2）等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…中， a1=﹣5，d=﹣4， ∴an=﹣5+（n﹣1）×（﹣4） =﹣4n﹣1， 令﹣4n﹣1=﹣401，得 n=100． ∴﹣401 是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的第 100 项． 点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列 的性质的合理运用． 1012 春?诸暨市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个 数的首末两项之和为 37，中间两项和为 36，求这四个数． 考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题知，首末两数之和为 37，中间两数之和为 36，设四个数为 ，由此能求出四个数． 解答： 解：由题知，首末两数之和为 37，中间两数之和为 36， 所以设四个数为 ﹣a，18﹣b，18+b， ， ﹣a，18﹣b，18+b，
前三个数成等差数列 得到 2（18﹣b）=（18+b）+（ 即 a=3b+ ， 后三个数成等比数列 得到（18+b） =（18﹣b） （ 将 a=3b+ 代入 得（18+b） =（18﹣b） （19+3b） 2 2 2 即 18 +36b+b =18*19+35b﹣3b 2 即 4b +b﹣18=0 解得 b=2，或 b=﹣
2 2
﹣a）
+a） ，
对应的 a=6.5，或 a=﹣ 所以，四个数为 12，16，20，25，或 ， ， ， ．
点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的 性质的合理运用． 1012 春?诸暨市校级期末）数列{an}中，已知 a1=2，an﹣1 与 an 满足 lgan=lgan﹣1+lgt 关系式（其 中 t 为大于零的常数）求： （1）数列{an}的通项公式 （2）数列{an}的前 n 项和 Sn． 考点：数列的求和；数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析： （1）利用对数的性质可知数列{an}为等比数列，进而可得结论； （2）利用等比数列的求和公式计算即得结论． 解答： 解： （1）∵lgan=lgan﹣1+lgt=lg（t?an﹣1） ， ∴an=t?an﹣1， 又∵a1=2， n﹣1 ∴数列{an}的通项 an=2?t ； （2）由（1）可知数列{an}是以 2 为首项、t 为公比的等比数列， ∴数列{an}的前 n 项和 Sn= ．
点评：本题考查数列的通项及前 n 项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累， 属于基础题． 2012 春?诸暨市校级期末）设{an}是等差数列，其前 n 项和是 Sn，a3=6，S3=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求 + +…+ 的值．
考点：数列的求和；等差数列的前 n 项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析： （1）由已知条件得 （2）由（1）求出 Sn=n +n，从而得到 + +…+ 的值．
2
，由此能求出 an=2n． = = ，由此利用裂项求和法能求出
解答： 解： （1）∵{an}是等差数列，其前 n 项和是 Sn，a3=6，S3=12，
∴
，解得 a1=2，d=2，
∴an=2+（n﹣1）×2=2n． （2）∵a1=2，d=2， ∴ =n +n，∴
2
=
=
，
∴ =1﹣ =1﹣ =
+
+…+
．
点评：本题考查数列的通项公式 的求法，考查数列的前 n 项和的求法，是中档题，解题时要 注意裂项求和法的合理运用． 2012 春?诸暨市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第 n 行最右边的数是 n ，那么第 20 行最左边的数是几？第 20 行所有数的和是多少？
2
考点：归纳推理． 专题：推理和证明． 分析：由已知可得第 20 行最左边的数比第 19 行最右边的数大 1， 分别求出前 19 行和前 20 行 所有数的和，相减可得答案． 2 解答： 解：∵第 n 行最右边的数是 n ， 2 ∴第 19 行最右边的数是 19 =361， 故第 20 行最左边的数是 362； 2 第 20 行最右边的数是 20 =400， 故第 20 行共有 39 个数， 故第 20 行所有数的和是（362+400）×39÷2=14859． 点评：归纳推理的一般步骤是： （1）通过观察个别情况发现某些相同性质； （2）从已知的相 同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） ．
2012 春?诸暨市校级期末）小华准备购买一台售价为 5000 元的电脑，采用分期付款方式，并 在一年内将款全部付清，商场提出的 付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后 12 个月第六次付 款，每次付 款金额相同，约定月利率为 0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？ 考点：函数模型的选择与应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发，利用最后一次还款为 0，计算即 得结论． 解答： 解：设小华每期还款 x 元、第 k 个月末还款后的本利欠款数为 Ak 元， 2 则：A2=5000?（1+0.008） ﹣x， 2 A4=A2?（1+0.008） ﹣x 4 2 =5000?（1+0.008） ﹣（1+0.008） x﹣x， … A12=A10?（1+0.008） ﹣x 12 10 4 2 =5000?（1+0.008） ﹣（1+0.008） x﹣…﹣（1+0.008） x﹣（1+0.008） x﹣x， 由题意年底还清，即 A12=0， 解得：x= ≈880.8（元） ， 答：小华每期还款的金额为 880.8 元． 点评： 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法 的积累，属于中档题． 注：本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购 买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题． 一、附加题： 23．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 A． B． 1 ﹣ C． 2 =1，则数列{an}的公差是（ D． 3 ）
12
考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：先用等差数列的求和公式表示出 S3 和 S2，进而根据 解答： 解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d， ∴ ﹣ = =1 ﹣ = ，求得 d．
∴d=2 故选 C 点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．
24．已知数列{an}满足 a1=2，an+1= A． ﹣6 B． 3
（n∈N ） ，则连乘积 a1a2a3…a2009a2010 的值为（ C． 2 D． 1
*
）
考点：数列递推式． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：通过计算出前几项可知该数列周期为 4，进而计算可得结论． 解答： 解：∵a1=2，an+1= ∴a2=﹣3，a3=﹣ ，a4= ，a5=2， ∴数列{an}的周期为 4，且 a1a2a3a4=1， ∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（﹣3）=﹣6， 答案：A． 点评：本题考查数列的递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中 档题． ，
25．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 数的个数是 7 ． 考点：等差数列的前 n 项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据等差数列的前 n 项和公式进行化简即可．
=
，则使得
为整
解答： 解：∵
=
=
=
，
∴
=
=
=
=
=5+
．
∴要使
∈Z，只要
∈Z 即可，
∴n+1 为 24 的正约数，即 2，3，4，6，8，12，24，共有 7 个． 故答案为：7． 点评：本题主要考查等差数列通项公式以及前 n 项和公式的应用，利用等差数列的性质进行 转化是解决本题的关键．
26．已知数列{an}满足 a1=
=2n，当 n= 3 时，
取得最小值．
考点：数列递推式． 专题：计算题． 分析：先由数列的递推关系式求得 an= 可． （注意 n 为正整数） ． 解答： 解：因为 所以 an=an﹣1+2（n﹣1） =an﹣2+2（n﹣2）+2（n﹣1） =an﹣3+2（n﹣3）+2（n﹣2）+2（n﹣1） =… =a1+2×1+2×2+…+2（n﹣1） = = +2× +n ﹣n．
2 2
+n ﹣n，再代入
2
利用基本不等式求得其最小值即
，
∴
=
+n﹣1≥2
﹣1，当
=n 时取最小值，此时?n =
，
又因为 n∈N，故取 n=3． 故答案为：3． 点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得 an= 式也可以用叠加法． +n ﹣n， 对与本题求数列的通项公
2
27．在数列{an}中，已知 a1= ，an+1=
（n∈N ） ，则数列{an}的前 2012
*
项的和为
．
考点：数列递推式；数列的求和． 专题：计算题． 分析：由已知可得， = 即 ， ，
可得数列{
}是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求
，
进而可求 an，然后利用裂项求和即可求解 解答： 解：∵
∴
=
∴
∵ ∴ ∴数列{ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的 和，解题的关键是构造等差数列求出 数列的通项公式，及裂项求和方法的应用． 28．已知{an}是各项均为正数的等比数列 a1+a2=2（ （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=（an+ ） ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
2
}是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列 =n+1 = =1﹣ =
） ，a3+a4+a5=64
+
+
）
考点：等比数列的通项公式；数列的求和． 专题：计算题． 分析： （1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项 a1 与公比 q 的方程，然后求解即可 （2）由 bn 的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解 解答： 解： （1）设正等比数列{an}首项为 a1，公比为 q，由题意得：
∴an=2
n﹣1
（6 分）
（2）
∴bn 的前 n 项和 Tn=
（12 分）
点评：（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方 法之一的分组求和，及指数的基本运算性质