福建省厦门市普通高中2015届高三质量检查数学文试题_图文

福建省厦门市普通高中 2015 届高三质量检查

数学(文)试题
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班 级、姓名、座号; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式:锥体体积公式 y=}鼢,其中 s 为底面面积,矗为高.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,则复数

2 之等于 1? i

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1 -i 2.某校为了了解学生参加社会实践活动意向,采用分层抽样从高一、高二、 高三学生中抽取容量为 200 的样本进行调查.已知高一、高二、高三的学生 人数之比为 4:3:3,则应从高三学生中抽取的人数是 A.30 B.40 C.60 D.80 3.已知集合 A ? {x | y ?

x ?1}, B ? {x | x ? a} ,则“a=0”是“A ? B”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 等于 A.6 B.14 C.30 D.32 5.若 P 是长度为 6 的线段 AB 土任一点,则点 P 到线段 AB 两端距离均 不小于 l 的概率是 A.

5 6

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 3

6.已知 m,n 为两条不同的直线, ? , ? , ? 为三个不同的平面,则下列命题中正 确的是 A.若 m∥n,m ? ? ,则 n∥ ? C.若 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? B.若 m∥n,m ? ? ,n ? ? ,则 ? ∥ ? D.若 m∥n,m⊥ ? ,n⊥p,则 ? ∥ ?

7.下表给出的是某产品的产量 x(吨)与生产能耗 y(吨)的对应数据:

·1·

根据上表中的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x +a,试预测当产量 x=8 时, 生产能耗 y 约为 A.4.95 B.5.75 C.5.95 D.6.75 8.函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是 A.f(x)=21nx +x -1 C. f ( x) ? 2 x1nx B. f ( x) ? 21nx ? x ? 1 D. f ( x ) ?

9.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图所示, f (0) ? ? A.l C. 3 10.已知函数 f ( x) ? ?

?
2

21nx x

) 的图象

2 ,则 A 的值是 3
B. 2 D.2

?2 x , x ? 0, ? x ? a, x ? 0,

,以下说法正确的是

A. ?a ? R ,函数 f ( x ) 在定义域上单调递增 B. ?a ? R ,函数 f ( x ) 存在零点 C. ?a ? R ,函数 f ( x ) 有最大值 D. ?a ? R ,函数 f ( x ) 没有最小值

11.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F(2,0)作其中一条渐近线的垂线,垂足为 E,O a 2 b2

为坐标原点.当△ OEF 的面积最大时,双曲线的离心率等于 A. 2 B. 3 C.2 D.3

12.如图,△ BCD 与△ ABC 的面积之比为 2,点 P 是区域 ABDC 内 任意一点(含边界) ,且 AP ? ? AB ? ? AC(?, ? ? R) ,则 ? ? ? 的取值范围是 A.[0,1] C.[0.3] B.[0,2] D.[O,4]

??? ?

??? ?

??? ?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
·2·

13.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 经过两点 A(3,0) ,B(0,-2) ,则椭圆的方程是 a 2 b2



14.在平面直角坐标系 zOy 中,以 x 轴的非负半轴为始边作锐角 a,它的终边与单位圆交于点 A(x,

3 ) ,则 tan( ? 一 a)= 5



?3 x ? y ? 0, ? 15.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0, , 且 z=3x +y 的最小值为 6,则实数 b= ? x ? y ? b ? 0, ?
16. 若关于 x 的不等式 (ax ? 1)(1nx ? ax) ? 0 在 (0, +?) 上恒成立, 则实数 a 的取值范围是

▲,



三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知三棱柱 ABC –A1B1C1 的侧棱 BB1⊥底面 ABC,其侧视图与俯视图如图所示,AB =BC 且 AB ⊥BC,M,N 分别是 A1B,A1 C1 的中点. ( I)求证:MN∥平面 BCC1B1; (Ⅱ)求三棱锥 B –A1B1N 的体积.

18. (本小题满分 12 分) 从 0,1,2,3,4 中抽取三个数构成等比数列,余下的两个数是递增等差数列{an}的前两项. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 Tn ? 围. 19. (本小题满分 12 分) 某校学生同时参加了“掷实心球”和“引体向上”两个科目的测试,每个科目的成绩有 7 分,6 分,5 分,4 分,3 分,2 分,1 分共 7 个分数等级.经测试,该校某班每位学生每个科目成绩都不少 于 3 分,学生测试成绩的数据统计如图 1,2 所示,其中“掷实心球”科目成绩为 3 分的学生有 2 人.

1 1 1 * ,若对任意 n ? N ,都有 Tn ? m2 ,求实数 m 的取值范 ? ??? a2 a3 a4 a a a 5 n? 1 n? 2

·3·

(I)求该班学生“引体向上”科目成绩为 7 分的人数; (Ⅱ)已知该班学生中恰有 3 人两个科目成绩均为 7 分,在至少一个科目成绩为 7 分的学生申,随 机抽取 2 人,求这 2 人两个科目成绩均为 7 分的概率. 20. (本小题满分 12 分) 如图,CM,CN 为某公园景观湖旁的两条木栈道,∠MCN= 120° .现拟在两条木栈道的 A,B 处设置观景台,记 BC =a,AC =b,AB =c(单位:百米) . (I)若 a,b,c 成等差数列,且公差为 4,求 b 的值; (Ⅱ)已知 AB =12.记∠ABC=θ,试用 θ 表示观景路线 A-C-B 的长,并求观景路线 A-C-B 长的 最大值.

21. (本小题满分 12 分) 已知 F 为抛物线 C:x2 =2py(p>0)的焦点,点 F 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为

3 2. 2

(I)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若 Q 为直线 l 上的一个动点,过点 Q 引抛物线的两条切线,切点分别为 A,B.试探究直线 AB 是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin x, g ( x) ? f ( x) ? ax, x ? [0, ( I)当 a=

?
2

].

1 时,求函数 g(x)的单调递增区间; 2

(Ⅱ)若函数 g(x)的最小值为 0,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)设 0 ? x1 ? x2 ?

?
2

,试比较 ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) f '( x1 ) ? f '( x2 ) 与 的大小,并说明理由. 2 x2 ? x1

·4·

·5·

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