2018-2019年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【3】含答案考点及

2018-2019 年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几 何初步》单元测试试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的表面积与球的表面积的比是() A 6 :5 【答案】D 【解析】 试题分析:不妨设圆柱的高为 h,圆柱上下底面圆面半径为 球的半径也为 故 B 5 :4 C 4 :3 D 3 :2 所以所求比值为 故选 D. 考点:1、圆柱体的表面积公式;2、球体的表面积公式. 2.已知正 的顶点 在平面 上,顶点 在平面 的同一侧, 为 的中点,若 在平面 上的射影是以 为直角顶点的三角形,则直线 与平面 所成角的正弦值的范围是 ( )_科 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:如图所示,设 B 到平面 ,C 到平面 的射影,D 到平面 的射影分别为 E,F,P, 设 , ,则 , ,由 ,由题意可知 ,∴ , , B. C. D. ∴ ,由函数 在 上单调递减, 上单调递增,∴可知 ,故选 B. 考点:立体几何综合题. 【方法点睛】立体几何的综合问题一般都会涉及构造函数模型,求函数最值,不等式等几个 知识点的串联,解决这类问题的基本出发点是化立体为平面,将其转化为平面问题,构造函 数模型求其最值或利用基本不等式求最值,必要时还需借助一定的平面几何知识求解. 3.(2012?山东)圆(x+2) +y =4 与圆(x﹣2) +(y﹣1) =9 的位置关系为( ) A.内切 【答案】B 【解析】 试题分析:求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径 之差作对比,判断两圆的位置关系. 解:圆(x+2) +y =4 的圆心 C1(﹣2,0),半径 r=2. 圆(x﹣2) +(y﹣1) =9 的圆心 C2(2,1),半径 R=3, 两圆的圆心距 d= R+r=5,R﹣r=1, R+r>d>R﹣r, 所以两圆相交, 故选 B. 考点:圆与圆的位置关系及其判定. 4.若某空间几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) = , 2 2 2 2 2 2 2 2 B.相交 C.外切 D.相离 A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:该组合体是由一个球和一个半圆柱组成的,几何体的表面积为: ,故选 C. 考点:球的表面积、圆柱的表面积. 5.一个四棱锥的底面为长方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( ) A.1 【答案】B 【解析】 B.2 C. 3 D.4 试题分析:由三视图可知该几何体为四棱锥,底面为矩形,边长为 2,1,棱锥的高为 3,所以 其体积为 考点:三视图及棱锥体积 6.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( ) A. cm 3 B. cm 3 C. cm 3 D. cm 3 【答案】A 【解析】 试题分析:由三视图可推知几何体为一个正方体切去一个角而得;则体积为: 考点:三视图与几何体的体积. 7.某三棱锥的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为( ) A.12 【答案】D 【解析】 B.10 C. 8 D.6 试题分析:由正视图, 侧视图知府视图是直角边长为 的等腰直角三角形面积为 故选 B. 考点:1、几何体的三视图;2、三角形面积公式. , 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 8.某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为 ( ) A. C. 【答案】C 【解析】 B. D. 试题分析:几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形,高是 3,其底面积为: 圆柱的底面半径是 1,高是 3,其底面积为: ∴组合体的表面积是 π+6 考点:三视图,表面积. 9.(2012?镜湖区校级四模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( ) +4+6+3π=4π+10+6 故选 C. ,侧面积为: ,侧面积为: ; ; A.12 【答案】D B. C. D.4 【解析】解:由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥 其中底面的上底为 2,下底为 4,高为 2, 则底面面积 S= 棱锥的高 H 为 2 则这个几何体的体积 V= 故选 D = =4 =6 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据三视图分析出几何体的形状及几何 体的几何特征,特别是棱长,高,侧高等数据,是解答此类问题的关键. 10.设 m,n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若 B.若 C.若 D.若 , , , , , , , , ,则 ,则 ,则 ,则 【答案】D 【解析】 试题分析:构造一个正方体,将各选项中的条件对应于正方体中的线和面,不难知道,A,B, C 是典型错误命题,选 D. 【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明,其中熟记空间线面位置中平 行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键,着重考查了学生的空间想象能和推 理能力,属于基础题,本题的解答中,可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定,也 可利用举出反例的方式,判定命题的真假. 评卷人 得 分 二、填空题 11. 已知△ ABC 为等腰直

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