湖北省荆州市监利县柘木中学2013届高三第一次月考数学试题文科

湖北省荆州市监利县柘木中学 2013 届高三第一次月考

数学(文)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3
2

C.4

D.8

2.集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? A. (1, 2) B. [1, 2) ) B.对任意 x ? N * , ( x ? 1) ? 0
2

C. (1, 2]

D. [1, 2]

3.下列命题中的假命题是( A.对任意 x ? R , 2 x ?1 ? 0 C.存在 x ? R , lg x ? 1

D.存在 x ? R , tan x ? 2

4 2 4.若 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ?(1) ? 2 ,则 f ?(?1) ?

A. ?4

B. ?2

C.2

D.4

6.设 a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5 2 ,则 A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? c ? a 2 7.不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对于 x∈R 恒成立,那么 a 的取值范围是 A. (-2,2) B. (-2,2] C. (-∞,2] D. (-∞,-2)

1

f 8.函数 (x)= ?

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0

的零点个数为

A.3 B.2 C.1 D.0 9.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ? 密文(加密) ,接收方由密文 ? 明 文(解密) ,已知加密规则为:明文 a, b, c, d 对应密文 a ? 2b, 2b ? c, 2c ? 3d , 4d . 例如,

明文 1, 2,3, 4 对应密文 5, 7,18,16. 当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时, 则解密得到的明文 为( ) A. 7, 6,1, 4 B. 6, 4,1, 7 C. 4, 6,1, 7 D. 1, 6, 4, 7

10.函数 y ? f (x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ) ,当 x ? ? ?2, 2? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( x) 在

?0, 2012? 上零点的个数为
A.1005 B.1006 C.2011 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.
2

D.2012

11.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 4 x ? 1} , B ? {x || x ? 1 |? 1} ,则 A ? B ? _____

?2 x 12.已知函數 f ( x ) ? ? ? f ( x ? 3)
x

( x ? 0) ( x ? 0)

, 則 f (5) ? _____

13.曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为



14.已知: f ( x ) 是 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 4) ? f ( x ) ,当 x ? (0,2) 则 f (7) ? _____

f (x ) ?x ?2 ,

15.若函数 y=mx2+x+5 在[-2,+∞)上是增函数,则 m 的取值范围是__________. 16.下列说法中正确的序号是_________。 ①如果命题“ ?p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题; ② “若 a ? b ? 0 , a ? 0 且 b ? 0 ”的否命题是“若 a ? b ? 0 , a ? 0 且 b ? 0 ”; 则 则
2 2 2 2

③若 ?p 是 q 的必要条件,则 p 是 ?q 的充分条件; ④命题 p : x ? 8 x ? 20 ? 0 , 命题 q : x ? x ? 6 ? 0 , ?p 是 ?q 的必要不充分条件. 则
2 2

17.已知存在实数 x 使得不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3a ? 1 成立,则实数 a 的取值范围是

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18. A ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0}, B ? {x x ? 4 x ? 0},若A ? B ? B,求a的范围
2 2 2

19. 已知函数 f ( x) ? x ? (lg a ? 2) x ? lg b满足f (?1) ? ?2 且对于任意 x ? R ,f ( x) ? 2 x
2

成立 (1)求实数 a, b 的值; (2)解不等式 f ( x) ? x ? 5

20.已知

f ( x) ? log 2

1? x . 1? x

(1)求 f (x) 的定义域; (2)判断 f (x) 的奇偶性; (3)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

21. A ? {( x, y ) y ? x 2 ? mx ? 2}, B ? {( x, y ) x ? y ? 1 ? 0, 0 ? x ? 2},是否存在m使得

A ? B ? ?,若存在,写出m的范围

22.已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2ln x (a ? R) . 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求 a 的值; (2)求 f ( x) 的单调区间;


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