广西玉林市陆川县2017_2018学年高一数学下学期3月月考试题理-有答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 广西陆川县中学 2017-2018 学年高一数学下学期 3 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 35 ? 0} , B ? { y | y ? A. x ?1 ? 3} ,则 A ? B ? ( ) D. ? ?7,3? 中, B. ? ?7,3? 分别是角 C. ?3,5? ? 3,5? , , 2.在 所对的边.若 的面积为 ,则 的值为( ) A.1 B.2 C. D. ) 3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. B. C. D. ) 4. 在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是 ( A. b ? 7, c ? 3, C ? 30? C. a ? 6, b ? 3 3, B ? 60? B. b ? 5, c ? 4, B ? 45? D. a ? 20, b ? 30, A ? 30? 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( A. 锐角三角形 C. 钝角三角形 B. 直角三角形 D. 由增加的长度决定 ) 1 ? ?2an (0 ? an ? 2 ) 6 6.数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? ,若 a1 ? ,则 a2016 =( 1 7 ?2an ? 1( ? an ? 1) 2 ? ) A. 6 7 B. 5 7 C. 3 7 D. 1 7 7. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , S n 取得最小值时 n ? ( A. 6 ) B. 7 C. 8 D. 9 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 8.D ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 若 D ABC 的面积 S=[a 2-(b-c)2 ] , 则 1 ? cos A 等于( sin A ) B. 1 3 A. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 9.《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的 题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 较小的两份之和,问最小一份为( A. ) C. 1 是 7 5 3 B. 10 3 5 6 D. 11 6 10. 设 f ( x) ? cos x ,根据课本中推导等差数列前 n 项和的方法可以求得 cos(30? ? x) ) f (1? ) ? f (2? ) ? ? ? f (59? ) 的值是( A. 59 3 2 B.0 C.59 D. 59 2 f (? x) 11.已知函数 f(x)=sin(2x+θ )+ 3cos(2x+θ )(x∈R)满足 2015 ? 1 ,且 2015 f ( x ) ? ?? f ( x) 在 ?0, ? 上是减函数,则 θ 的一个可能值是( ? 4? A. ) ? 3 B. 2? 3 C. 4? 3 满足 的值为( D. 5? 3 , A. 定义: 若对任意正整数 ,都有 ,已知数列 成立,则 ) A. B.1 C. D. 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.若三角形三个内角之比为 14.在 15.设数列 ①数列 中, 的前 项和 的通项公式为 ; 天才出于勤奋 ,则这个三角形三边之比是__________。 ,则 的面积为__________. ,给出下列命题: 做题破万卷,下笔如有神 ②数列 ③当 是等差数列; 时,数列 是等差数列.其中正确命题的序号——— π 16.在△ABC 中,若 BC=1,A= ,sinB=2sinC,则 AB 的长度为__________. 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)17.(10 分)已知数列 {an }, a1 ? a2 ? 1, an ? an?1 ? 3(n ? 3). (1)判断数列 {an } 是否为等差数列?说明理由; (2)求 {an } 的通项公式. 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 3sin cos x 3 x x ? 2sin2 3 3 (Ⅰ)若 x ? [0, ? ] ,求函数 f ( x ) 的值域; 2 (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 f (C ) ? 1 且 b ? ac ,求 sin A 的值. 19. (本题满分 12 分) 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . (Ⅰ)求 tan? 的值; (Ⅱ)定义行列式运算 a b cos( x ? ? ) ? sin ? ? ad ? bc ,若函数 f ( x) ? ( x ? R ),求 sin( x ? ? ) cos ? c d 函数 y ? 3 f ( ? 2 ? 2x) ? 2 f 2 ( x) 的最大值,并指出取到最大值时 x 的值. 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 20. (本题满分 12 分) 设 a ? (cos ? , (? ? 1) sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), (? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 向量, 若向量 a ? b 与 a ? b 互相垂直. (Ⅰ) 求实数 ? 的值; (Ⅱ)若 a ? b ? ? 2 ) 是平面上的两个 4 4 , 且 tan ? ? , 求 tan?

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