数学二轮专题复习:第19课时 立体几何(2)


第 19 课时 立体几何(2)
★高考趋势★
线面,面面位置关系的判定与性质是高考考察的重点,由于各种位置关系可以相互转化, 因而在客观题中常常综合线面,面面各中位置关系考察学生的思维论证技能和空间想象能 力,在解答题中,线面,面面垂直与平行是考查的热点。



基础再现

考点 1、平面及其基本性质 1 .设 m 、 n 是异面直线,则(1)一定存在平面 ? ,使 m ? ? 且 n ∥ ? ;(2)一定存在平面 ? , 使 m ? ? 且 n ? ? ;(3)一定存在平面 ? ,使 m , n 到 ? 的距离相等;(4)一定存在无数对平 面? 与 ? , 使 m ?? , 且? ∥ ? ; 上述 4 个命题中正确命题的序号为._____________ n?? , 考点 2、直线与平面平行、垂直的判定与性质 2、 (江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)已知 m、 n 是两条不重合的直线, α、 β、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列命题: ① 若 m∥ β , n∥ β,m、n ? α,则 α∥ β; ② 若 α⊥ γ,β⊥ γ,α∩β=m,n ? γ,则 m⊥ n; ③ 若 m⊥ α,α⊥ β,m∥ n,则 n∥ β; ④ 若 n∥ α,n∥ β,α∩β=m,那么 m∥ n; 其中所有正确命题的序号是 .

考点 3、两平面平行、垂直的判定与性质 3: (07 辽宁卷)若 m ,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面, 则下列命题中的真命题 是 ... 1)若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? 3).若 ? ? ? , ? ⊥ ? ,则 ? ? ? 2).若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ? 4). 若?

? ? m ,? ? ? n ,m ∥ n , 则? ∥ ?

4.设两个平面 ? , ? ,直线 l,下列条件: (1)l ⊥ ? , (2) l // ? , (3) ? ? ? ,若以其 中两个为前提,另一个为结论,则构成三个命题,这三个命题中正确的命题个数为___ 5.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 CC1 的中点. 求证: (1)AC1∥平面 BDE; (2)A1E?平面 BDE.



感悟解答

1. 答案:(1) (3) 点评:空间几何中概念问题应深入理解,借助于图形培养自己的空间想象能力。 2. 答案:② ④ 点评:紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题。 3 解:由有关性质排除 1)、3)、4),选 2). 点评:依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解. 4.答案:_1__ 点评:本题是一道开放性命题,考查学生对于定理的理解程度。 5 答案: . (1)证明:连接 AC,设 AC∩BD=O.由条件得 ABCD 为正方形,故 O 为 AC 中点.因 为 E 为 CC1 中点,所以 OE∥AC1.因为 OE?平面 BDE,AC1? / 平面 BDE.所以 AC1∥ 平面 BDE. (2)连接 B1E. 设 AB=a,则在△BB1E 中,BE=B1E= 2a,BB1=2a.所以 BE2+B1E2=BB12.所以 B1E?BE. 由正四棱柱得, A1B1?平面 BB1C1C, 所以 A1B1?BE. 所以 BE?平面 A1B1E. 所以 A1E?BE. 同 理 A1E?DE.所以 A1E?平面 BDE. D1 A1 B1 E C1 A1 D1 B1 E C1

D A B

C A

D O B

C

(第 10 题图)

点评: 熟练掌握线面之间的平行与垂直的判定方法是解决本题的关键, 灵活的借助正四 棱拄的特征寻求线线,线面之间的平行与垂直是解决本题的前提。



范例剖析

例 1 在四面体 ABCD 中, CB ? CD, AD ? BD ,且 E、F 分别是 AB、BD 的中点, 求证: (1)直线 EF//面 ACD B (2)面 EFC⊥面 BCD F E D

C

A

例 2 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分别是 AB, BC 中点. (Ⅰ)求证:平面 B1MN ⊥平面 BB1D1D ; (Ⅱ)若在棱 DD1 上有一点 P ,使 BD1 // 平面 PMN ,求 DP 与 PD1 的比.

D1 A 1 B1

C1

D A M B N

C

例 3 在四棱锥 P-ABCD 中, ∠ABC=∠ACD=90° , ∠BAC=∠CAD=60° , PA⊥平面 ABCD, E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. P (Ⅰ)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V; (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC⊥平面 AEF; (Ⅲ)求证 CE∥平面 PAB. E
F A B C D



巩固训练

1、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)设 a,b,c 表示三条直线, ?, ? 表示两个 平面,下列命题中不正确的是___________

a ? ?? 1) ??a?? ? // ? ?
? ? 3) b在?内 ? ? c // ? c不在?内? ? b // c

? ? 2) b在?内 c ? ? b⊥ ? c是a在?内的射影?
4).

a?b

a // ? ? ??b ?? b ? a?

2、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)已知 a , b 是两条不重合的直线,? , ? , ? 是三个两
两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 a ? ? , a ? ? ,则 ? // ? ③若 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则a // b 其中正确命题的序号有________. ②若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ④若 ? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则a // b

3.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,AC=6,BD=
8,E 是 PB 上任意一点,△AEC 面积的最小值是 3. (Ⅰ)求证:AC⊥DE; (Ⅱ)求四棱锥 P-ABCD 的体积. D F A
(第 3 题)

P

E C

B

4.如图, E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点,沿 EF 将 ?AEF 折起到 ?A ' EF 的位置,连结 A ' B 、 A ' C , P 为 A ' C 的中点. (1)求证: EP // 平面 A ' FB ; (2)求证:平面 A ' EC ? 平面 A ' BC ; A' (3)求证: AA ' ? 平面 A ' BC .
P E A C

F

B


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