标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5:回扣验收特训(三) 不等式

回扣验收特训(三) 1 1 1.若a<b<0,则下列不等式不正确的是( A.a+b<ab C.ab<b2 不等式 ) b a B.a+b>0 D.a2>b2 1 1 解析:选 D 由 < <0,可得 b<a<0,故选 D. a b 2.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集为 B,不等式 x2 +ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( A.-3 C.-1 B.1 D.3 ) 解析:选 A 由题意:A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2}.A∩B={x|-1<x<2}, 由根与系数的关系可知: a=-1,b=-2,∴a+b=-3. x2+2 3.函数 y= (x>1)的最小值是( x-1 A.2 3+2 C.2 3 解析:选 A ∵x>1, ∴x-1>0. ∴y= = = x2+2 x2-2x+2x+2 = x-1 x-1 ) B.2 3-2 D.2 x2-2x+1+2?x-1?+3 x-1 ?x-1?2+2?x-1?+3 x-1 3 +2 x-1 =x-1+ 3 ≥2 3+2(当且仅当 x-1= ,即 x= 3+1 时等号成立) . x-1 4.不等式|x-2|-|x-1|>0 的解集为( 3? A.? ?-∞,2? 3 ? C.? ?2,+∞? ) 3? B.? ?-∞,-2? 3 ? D.? ?-2,+∞? 解析:选 A 不等式|x-2|-|x-1|>0 即|x-2|>|x-1|,平方化简可得 2x<3,解得 x 3 < ,故选 A. 2 x+y-7≤0, ? ? 5.已知圆 C:(x-a) +(y-b) =1,平面区域 Ω:?x-y+3≥0, ? ?y≥0. 2 2 若圆心 C∈Ω,且 圆 C 与 x 轴相切,则 a2+b2 的最大值为( A.5 C.37 ) B.29 D.49 解析:选 C 由已知得平面区域 Ω 为△MNP 内部及边界.∵圆 C 与 x 轴相切,∴b=1.显然当圆心 C 位于直线 y=1 与 x+y-7=0 的交 点(6,1)处时,amax=6.∴a2+b2 的最大值为 62+12=37.故选 C. xy 6.设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 取得最大值 z 2 1 2 时, + - 的最大值为( x y z A.0 9 C. 4 ) B.1 D.3 解析:选 B 由 x2-3xy+4y2-z=0,得 z=x2-3xy+4y2, xy ∴z= xy 1 = . x2-3xy+4y2 x 4y + - 3 y x x 4y xy 又 x,y,z 为正实数,∴ + ≥4,即 ≤1, y x z 当且仅当 x=2y 时取等号,此时 z=2y2. 2 1 2 2 1 2 ∴ + - = + - 2 x y z 2y y 2y 1?2 2 ?1-1?2+1, =-? + =- y ? ? y ?y ? 1 当 =1,即 y=1 时,上式有最大值 1. y x-1≥0, ? ? 7.若 x,y 满足约束条件?x-y≤0, ? ?x+y-4≤0, 解析:画出可行域如图阴影部分所示, y ∵x表示过点(x,y)与原点(0,0)的直线的斜率, y 则x的最大值为________. y ∴点(x,y)在点 A 处时 最大. x ? ? ?x=1, ?x=1, 由? 得? ?x+y-4=0, ? ? ?y=3. ∴A(1,3). y ∴x的最大值为 3. 答案:3 t+1 1 8. 设正数 a, 使 a2+a-2>0 成立, 若 t>0, 则 logat________loga (填“>”“≥”“≤” 2 2 或“<”). 解析:因为 a2+a-2>0,所以 a<-2 或 a>1, 又 a>0,所以 a>1, t+1 因为 t>0,所以 ≥ 2 所以 loga t, t+1 1 ≥loga t= logat. 2 2 答案:≤ y≥x, ? ? 9.若实数 x,y 满足约束条件?x+y≤4, ? ?2x-y≥k. 已知点(x,y)所表示的平面区域为三角形, 则实数 k 的取值范围为________,又 z=x+2y 有最大值 8,则实数 k=________. 解析: 作出一元二次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所 示.要想点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则 B(2,2)必须在直线 2x -y=k 的右下方, 即 2×2-2>k, 则 k<2, 则实数 k 的取值范围为(-∞, 2). 观察图象可知,当直线 z=x+2y 过点 A 时,z 有最大值,联立 ? ?2x-y=k, ? 解得 ? ?x+y=4, k , ?x=4+ 3 ? 8-k ? y= 3 , 4+ k 8-k 4+k 8-k? 即 A? 代入 z=x+2y 中, 即 +2× = 3 3 ? 3 , 3 ?, 8,解得 k=-4. 答案:(-∞,2) -4 10.已知函数 f(x)=|x-2|. (1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4; (2)已知 a>2,求证:对任意 x∈R,f(ax)+af(x)>2 恒成立. 解:(1)f(x+1)+f(x+2)<4,即|x-1|+|x|<4, 3 ①当 x≤0 时,不等式为 1-x-x<4,即 x>- , 2 3 ∴- <x≤0 是不等式的解; 2 ②当 0<x≤1 时,不等式为 1-x+x<4,即 1<4 恒成立,∴0<x≤1 是不等式的解; 5 ③当 x>1 时,不等式为 x-1+x<4,即 x< , 2 5 ∴1<x< 是不等式的解. 2 3 5? 综上所述,不等式的解集为? ?-2,2?. (2)证明:∵a>2, ∴f(ax)+af(x)=|ax-2|+a|x-2| =|ax-2|+|ax-2a|=|ax-2|+|2a-ax|≥|ax-2+2a-ax|=|2a-2|>2, ∴对任意 x∈R,f(ax)+af(x)>2 恒

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