湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷 (Word版含答案)

绝密★启用前 宜昌一中 2015 年高考适应性考试(二) 数 学(理工类) 本试卷 4 页,共 22 题,其中第 15、16 题为选考题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★ 祝考试顺利★ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R, A ? ?x | x ? 1? , B ? ? y | ? x ? y ? 2? ,则集合?U(A∪B)=( A. ?x |1 ? x ? 2? B. ?x |1 ? x ? 2? C. ? x | x ? 1? ) D. ? x | x ? 2? 2?i 为纯虚数,则复数 z ? (2a ? 1) ? 2i 的模等于( ) a?i A. 2 B. 3 C. 11 D. 6 3. f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 在 x ? 1 处取得极大值,则( ) A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 正视图 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数 2.已知 i 为虚数单位, a ? R ,若 4.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形。若 该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是(0,0,0) , (2,0,0) , (2,2,0) , (0,2,0) ,则第五个顶点的坐标可能为( ) A. (1,1,1) B. (1,1, 3 ) C. (1,1, 2 ) D. (2,2, 3 ) 5.已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为 MOD (n, m) , 其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8,3) ? 2 . 下面是一 个算法的程序框图,当输入的值为 36 时,则输出的结果为 ( ). A.7 B.5 C.6 D.4 6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 0,1 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表 示击中目标, 以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随 机模拟产生了 20 组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A. 0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.75 侧视图 俯视图 ?x ? 1 ? x 7.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 ? y 的最小值为 1,则实数 a 的值是 ( ?ay ? x ? 3 ? ) A.4 B. 1 2 C. 2 D. 1 ) 8.对任意正数 x, y ,不等式 A. ? , ?? ? 9.已知椭圆 C : x 3y ? ? k 恒成立,则实数 k 的取值范围是( 3x ? y x ? 3 y C . ?1, ?? ? D. ? ?5 ?4 ? ? B. ? ?6 ? 3 ? , ?? ? ? ? 4 ? ? 3 ? , ?? ? ? ? 2 ? x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左右顶点分别为 A , B ,左右焦点分别为 F1 , a 2 b2 F2 ,点 O 为坐标原点,线段 OB 的中垂线与椭圆在第一象限的交点为 P ,设直线 PA , 1 PB , PF1 , PF2 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 , k4 ,若 k1 ? k2 ? ? ,则 k3 ? k4 ? ( ) 4 8 3 3 A. B. ? C. ? D. ?4 3 8 2 ? x ?1 ,x ? 0 ? 10.已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? e x ? a 的零点个数不可能是 ( ) ? ? f ( x ? 1), x ? 0 A.3 B. 0 C.2 D.1 二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 请 将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ....... (一)必考题(11—14 题) 11.若 a ? (1, ?1), b ? (2, x) ,且 a 在 ( a ? b ) 上的投影为 ?1 ,则 x ? a a 12.已知 a>0,(x– 2 )6 的二项展开式中,常数项等于 60,则(x– 2 )6 的展开式中各项系 x x 数之和为 13.曲线 x ? (用数字作答) . ? ? ? ? ? y =1 与两坐标轴所围成图形的面积是 14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形,在下列四个三角形中,黑色三角形的个数依次构成 数列 ?an ? 的前四项,依此着色方案继续对三角形着色. (1)数列 ?an ? 的通项公式 an ? _____________; 0 1 2 3 20 (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? ( ) ? an ?1 ,记 M ? C20 ? C20 ? C20 b1 ? C20 ? b2 ? … ? C20 ? b19 , n 2 3 则 M 的个位数字是_________. (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15.(选修 4-1:几何证明选讲)如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,EF⊥ DB,垂 足为 F,若 AB=6,AE=1,则 DF· D

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