山东省潍坊市2018-2019学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x| A.{﹣1,0,1} <0},集合 B=N,则 A∩B=( B.{1} C.{0,1} D.{﹣1,0} ) C.? x∈R,x2+1≤0 D.? x ) 2.已知命题 q:? x∈R,x2+1>0,则?q 为( A.? x∈R,x2+1≤0 ∈R,x2+1>0 B.? x∈R,x2+1<0 3.已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α 4.函数 y= B.若 m⊥α,n? α,则 m⊥n D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α ) ) 的图象大致是( A. B. C. D. 5.函数 y=x2 在 P(1,1)处的切线与双曲线 渐近线平行,则双曲线的离心率是( A.5 B. C. D. (π<α< D. ),则 ) ﹣ =1(a>0,b>0)的一条 6.已知 cosα﹣sinα= A.﹣ B. =( ) C.﹣ 7.已知函数 f(x)= 2)]=( ) C.9 D.16 存在最小值,则当实数 a 取最小值时,f[f(﹣ A.﹣2 B.4 8.设等比数列{an}的前 n 项为 Sn,若 a1=2, 为( A. 或 ) B. 或 C. 或 D. 或 =21,则数列{ }的前 5 项和 9.近日,我辽宁舰航母与 3 艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2 艘编号不同的护卫 舰艇开展跨海区训练和编队试验任务, 若在某次编队试验中, 要求辽宁舰航母前、 后、左、右位置均有舰艇,且同一类舰艇不在相同位置(两艘舰艇在同一位置视 为一种编队方式),则编队方式有( A.36 种 B.72 种 ) C.144 种 D.288 种 ,若存在两对关于 y 轴对称的点分别再直线 y=k ) 10.已知函数 f(x)= (x+1)(k≠0)和函数 y=f(x)的图象上,则实数 k 的取值范围是( A.(﹣∞,0) 1)∪(﹣1,0) B.(0,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为 1:3:5,现 用分层抽样的方法抽得容量为 n 的样本进行质量检测, 已知抽得乙种型号的产品 12 件,则 n= . ? 的最小值为 . 的 12.已知正方形 ABCD 边长为 2,E 为 AB 边上一点,则 13.已知函数 y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为 n,则二项式(x+ )n 展开式中 系数为 (用数字作答). 14.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑 堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为 . 15.已知点 A 时抛物线 M:x2=2py(p>0)与圆 N:(x+2)2+y2=r2 在第二象限 的一个公共点,满足点 A 到抛物线 M 准线的距离为 r,若抛物线 M 上动点到其 准线的距离与到点 N 的距离之和最小值为 2r,则 p= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答写出文字说明、证明过程或演算 过程. 16.(12 分)设函数 f(x)=2 y=f(x)的图象的一条对称轴为 x= sin(2ωx+ . )﹣4cos2ωx+3(0<ω<2),且 (1)求 ω 的值并求 f(x)的最小值; a, b, c 分别为△ABC 的内角 A, B, C 的对边, S△ABC= (2) △ABC 中, 且 a=1, f(A)=2,求△ABC 的周长. 17.(12 分)某校高三共有男生 600 名,从所有高三男生中随机抽取 40 名测量 身高(单位:cm)作为样本,得到频率分布表与频率分布直方图(部分)如表: 分组 [150,160) [160,170) [170,180) [180,190) [190,200] (Ⅰ)求 n1、n2、f1、f2; (Ⅱ)试估计身高不低于 180cm 的该校高三男生人数,并说明理由; (Ⅲ)从抽取的身高不低于 185cm 的男生中任取 2 名参加选拔性测试,已知至 少有一个身高不低于 190cm 的学生的概率为 生人数. ,求抽取身高不低于 185cm 的男 频数 2 n1 14 n2 6 f2 f1 频率 , 18. (12 分)如图所示,正三角形 ABC 的外接圆半径为 2,圆心为 O,PB=PC=2, D 为 AP 上一点,AD=2DP,点 D 在平面 ABC 内的射影为圆心 O. (Ⅰ)求证:DO∥平面 PBC; (Ⅱ)求平面 CBD 和平面 OBD 所成锐二面角的余弦值. 19.(12 分)已知数列{an}满足首项 a1=2,an=2an﹣1+2n(n≥2). (Ⅰ)证明:{ }为等差数列并求{an}的通项公式; ,记数列{ }的前 n 项和为 Tn,设角 B (Ⅱ)数列{bn}满足 bn=log 是△ABC 的内角,若 sinBcosB>Tn,对于任意 n∈N+恒成立,求角 B 的取值范围. 20.(13 分)已知点 F1 为圆(x+1)2+y2=16 的圆心,N 为圆 F1 上一动点,点 M, P 分别是线段 F1N,F2N 上的点,且满足 (Ⅰ)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)过点 F2 的直线 l(与 x 轴不重合)与轨迹 E 交于 A,C 两点

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