【精品PPT】2018-2019学年度最新高中数学3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)1.ppt_图文

复习 直线的倾斜角 斜率 k ? tan? (? ? 90 ) ? 斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 定义 三要素 范围 ? ? ?0?,180? ? k ? ? ??, ??? k ? ? ??, ??? 情境导入 y 己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C l2 (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线 ,并根据 O x 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 l1 率之间又有什么关系? l3 l1∥l3 , l2⊥l1 , l2⊥l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为 1 1 k1, k2, k3, 则k1= ? , k2=2, k3= ? 2 , 则k1= k3, 2 k1k2=-1, k2k3=-1. 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. y l1 l2 O α1 α2 x 结论1:对于两条不重合的直线l1、l2,其 斜率分别为k1、k2,有 l1∥l2 k1=k2. 思考 (1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗? (× ) (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗? (× ) (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们 平行吗? 平行 例题讲解 例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判 断四边形ABCD的形状,并给出证明。 1 1 解 : k AB ? ? k CD ? ? y D 2 2 3 3 C k BC ? k DA ? 2 2 A ? k AB ? kCD , k BC ? k DA O x ∥ DA ? AB∥CD, BC B 因此四边形ABCD是平行四边形 . 练习1 己知三点A(1,2),B(-1,0),C(3,4) 这三点是否在同一条直线上,为什么? 解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC 又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上 练习2 求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形. 证明: 1 因为kAB= ? 6 7 ? 2 , 1 kCD= ? 6 所以kAB=kCD 又因为kBC= 13 ? 6 从而AB∥CD kBC= 7 ? 6 所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行 故四边形ABCD是梯形 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 ( α1,α2≠ 90°). y l2 l1 O α1 α2 x 结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率,且 分别为k1、k2,则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 思考 (1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗? (√ ) (2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗? (× ) 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直. 例题讲解 例2、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3) 三点,试判断△ABC的形状。 1 ? ( ?1) 1 解: ? k AB ? ?? 1? 5 2 3 ?1 k BC ? ?2 2 ?1 ? k AB ? k BC ? ?1 ? AB ? BC 即?ABC ? 90 因此?ABC是直角三角形 . 0 y C B O x

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