山东高考论坛新课标数学文一轮教师备课课件8.2两条直线的位置关系

抓 住 2 个 基 础 知 识 点 第二节 两条直线的位置关系 挖 掘 1 大 技 法 掌 握 3 个 核 心 考 向 课 堂 限 时 检 测 [考情展望 ] 1.考查由已知两条直线平行与垂直求参数 .2.考 查距离的计算及对称问题.3.本节内容客观题主要考查基础知识和 基本能力,主观题主要在知识交汇处命题注重考查分类讨论与数 形结合思想. 一、两条直线的位置关系 1.两条直线平行与垂直 (1)两条直线平行: ①对于两条不重合的直线 l1、l2,若其斜率分别为 k1,k2,则 k1=k2 . 有 l1∥l2?__________ ②当直线 l1、l2 不重合且斜率都不存在时,l1∥l2. (2)两条直线垂直: ①如果两条直线 l1、l2 的斜率存在,设为 k1、k2,则有 l1⊥l2 k1 · k2=-1 ?________________ . ②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为 0 时,l1⊥l2. 2.两条直线的交点 直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1 与 l2 ? ?A1x+B1y+C1=0 ? ? 的交点坐标就是方程组______________________ 的解. ?A2x+B2y+C2=0 1.一般地,与直线 Ax+By+C=0 平行的直线方程可设为 Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为 Bx-Ay+n=0. 2.过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交 点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R), 但 不包括 l2. 二、几种距离 1 . 两 点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 之 间 的 距 离 |P1P2| = 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 ___________________________. 2.点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 |Ax0+By0+C| 2 2 A + B d=___________________. 3. 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0(其中 C1≠C2) |C1-C2| 2 2 A + B 间的距离 d=___________. 点到直线与两平行线间的距离的使用条件: (1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且 x,y 的系数对应相等. 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 ) 【解析】 ∵所求直线与直线 x-2y-2=0 平行, 1 ∴所求直线的斜率为 ,又直线过(1,0)点, 2 则直线方程为 x-2y-1=0. 【答案】 A 2.已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( A. 2 【解析】 ) B.2- 2 C. 2-1 D. 2+1 |a-2+3| 由题意知 =1,∴|a+1|= 2, 2 又 a>0,∴a= 2-1. 【答案】 C 3.已知直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8 平行,则实数 m 的值为( A.-7 B.-1 ) C.-1 或-7 13 D. 3 【解析】 3+m 5-3m l1 的斜率为- ,纵截距为 , 4 4 2 8 l2 的斜率为- ,纵截距为 . 5+m 5+m 3+m 2 又∵l1∥l2,由- =- 得,m2+8m+7=0,解得 m 4 5+m =-1 或-7. 5-3m 8 m=-1 时, = =2,l1 与 l2 重合,故舍去; 4 5+m 5-3m 13 8 m=-7 时, = ≠ =-4,符合题意,故选 A. 4 2 5+m 【答案】 A 4.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直,则 实数 m=________. 【解析】 ∵直线 x-2y+5=0 与 2x+my-6=0 互相垂直, 1 ? 2? ∴ ×?-m?=-1,∴m=1. 2 ? ? 【答案】 1 5.(2009· 上海高考)已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是( A. 1 或 3 B. 1 或 5 C. 3 或 5 ) D.1 或 2 【解析】 当 k=3 时,两直线平行,当 k≠3 时,由两直线 3-k 平行,斜率相等,得: =k-3,解得:k=5. 4-k 【答案】 C 6.(2009· 课标全国卷)若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2,则 m 的倾斜角可以 是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是 ________ . (写出所有正确答案的序 号) 【解析】 |3-1| 两平行线间的距离为 d= = 2,由图知直 1+1 线 m 与 l1 的夹角为 30° ,l1 的倾斜角为 45° ,所以直线 m 的倾斜 角等于 30° +45° =75° 或 45° -30° =15° .故填写①⑤. 【答案】 ①⑤ 考向一 [126] 两条直线的平行与垂直 已知直线 l1:x+my+6=0,直线 l2:(m-2)x+3y+ 2m=0,问当 m 为何值时,l1 与 l2: (1)相交?(2)垂直?(3)平行?(4)重合? 【思路点拨】 分条件. 可用两直线相交、垂直、平行、重合的充 【尝试解答】 (1)3≠m· (m-2)即 m2-2m-3≠0, 所以 m≠3 且 m≠-1. 当 m≠3 且 m≠-1 时,l1

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