江苏省高邮中学2011-2012期中试卷数学试卷(文)

江苏省高邮中学 2011-2012 年度第二学期期中试卷 高二数学(文)
(考试时间:120 分钟 总分:160 分)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. )
2 1.已知集合 A ? { x | 0 ? x ? 3} , B ? { x | x ? 4} ,则 A ? B =

. .

2.命题“ ? x ? Q , x 2
x ?1

? 2 ? 0 ”的否定是

_______________

3. 设

? 2 e , x< 2 , ? f (x) ? ? 则 f ( f ( 2 )) 2 ? lo g 3 ( x ? 1), x ? 2 . ?
1? i

的值为_____ _______..

4.复数 z =

?1 ? i ?

2

? i 是 虚 数 单 位 ? ,则
2

z =_______________..

5. 函数 y ? ln ( x ? 1) ? 6.函数 y ?
1? 2 1? 2
x x

? x ? 3 x ? 4 的定义域为



的值域为

___________ .

7.设函数 f ? x ? ? 若函数

? x ? 1? ? x ? a ?
x
2

为奇函数,则实数 a ? ______



8.

f (x) ? x ? mx ? 5

? 在 ? ? 2, ? ) 上是增函数,则 m 的取值范围是 _________ .

2 9. 已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5 x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的

条件

(填“充要条件”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” 、 、 、 ) 10.已知函数 f( x ) ? ln x ? 2 x ( x ? 0 ) ,则在点 p (1, 2 ) 处的切线方程为
? x ? 2, ?? x ? 2 ,
x

___________.

11. 已知函数 f ( x ) ? ?

x ? 0 x ? 0

,则不等式 f ( x ) ? x 的解集是
2

?a (x ? 0) 12. 已知函数 f ( x ) ? ? ,满足对任意 x1 ? x 2 ,都有 ? ( a ? 3) x ? 4 a ( x ? 0 )
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2 ? 0 成立,则 a 的取值范围是

_______________



1

13.设函数 其中 a

f ( x ) ? lo g 1 x
2

,给出下列四个命题:①函数 ;③函数
2

f(x)

为偶函数;②若

f ( a ) ? f (b )

? 0 , b ? 0 , a ? b, 则 a b ? 1

f ( ? x ? 2 x ) 在 ? 1, 2 ?

上为单调增函数;④若 . .

0 ? a ? 1 ,则 f (1 ? a ) ? f (1 ? a )
1 x 1 2

。则正确命题的序号是

14.若 | x ?

a|?

?

对一切 x ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.) 15. (本题满分 14 分)已知复数 z 满足 ( z ? 2 ) i ? a ? i ( a ? R ) . (1)求复数 z ; (2) a 为何值时,复数 z 对应点在第一象限. 16. (本题满分 14 分)记函数 f(x)=
x ?1 x ?1
2

的定义域为 A,

g(x)=lg[ (x-a-1) (2a-x)(a<1)的定义域 B. ] ? A,求实数 a 的取值范围. (1)求 A; (2)若 B 2 17. (本小题满分 15 分)已知 p: 方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根, : q 方程 4x2+4(m -2)x+1=0 无实根。若 p 或 q 为真,p 且 q 为假。求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 15 分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位: 千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y ?
a x?3 ? 1 0 ( x ? 6 ) ,其中 3<x<6,
2

a 为常数,已知销售价 格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克。 (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所 获得的利润最大. 19. (本小题满分 16 分)设一元二次函数 y ? f ? x ? 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为-2,且 f (3 ? x ) ? f (3 ? x ) 成立; ② y ? f ( x ) 的图像与 y ? (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求设函数 g ( x ) ? f ( 2 ), x ? ?1, lo g 2 t ? 求 g ( x ) 的值域.
x

5 2

的图像的交点的距离为 6

20. (本小题满分 16 分) 已知 y ? f ? x ? 为 R 上的偶函数, x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x ? 2 ? . 当 (1)当 x ? 0 时,求 f ( x ) 的解析式; (2)当 m ? R 时,试比较 f ( m ? 1) 与 f (3 ? m ) 的大小; (3)求最小的整数 m ( m ? ? 2 ) ,使得存在实数 t ,对任意的 x ? [ m ,1 0 ] , 都有 f ( x ? t ) ? 2 ln | x ? 3 | .
2


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