2019-2020年高中数学简单随机抽样教案新课标人教版必修3(A)

2019-2020 年 高 中 数 学 简 单 随 机 抽 样 教 案 新 课 标 人 教 版 必 修 3(A)
教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2、过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识 与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。 4、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能 灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学设想: 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检
验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样
获取样本呢? 【探究新知】
一、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 思考? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。 (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中 任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容 器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号码。

思考? 你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 2、随机数法的定义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介
绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的
500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取 样本时,可以按照下面的步骤进行。
第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,…,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明,下 面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到 一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916, 由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,…,依次下 去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 【说明】随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。 【例题精析】 例 1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对 任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起 始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。 例 2:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同 一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。 解法 1:(抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后 测量这个 10 个号签对应的轴的直径。

解法 2:(随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…99,在随机数表中选定一个起始

位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,

这 10 件即为所要抽取的样本。
【课堂练习】P

【课堂小结】

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方

法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签

法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,

如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上

当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量

较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N,但是这里一定要将每个个体

入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种

情况区分开业,避免在解题中出现错误。

【评价设计】

1、为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确

的是

A.总体是 240

B、个体是每一个学生

C、样本是 40 名学生

D、样本容量是 40

2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,

200 个零件的长度是

()

A、总体

B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本

D、样本容量

3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,

则某一特定个体被抽到的可能性是



4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性





2019-2020 年高中数学算法与程序框图算法的概念教案新课标人教版必修 3(A)
(一)算法的概念 算法 (algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中,现代意义上的“算法”通
常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能 够在有限步之内完成。描述算法可以有不同的方式,例如,可以用自然语言和数学语言加以叙述;也可以 用算法语言给出精确的说明;或者用框图直观地显示算法的全貌。

? x ? 2 y ? ?1, (二)例题讲解 1、写出解二元一次方程组 ??2 x ? y ? 1,

① ②

的一个算法。

解:算法:第一步:②-①×2,得

5y=3,第二步:解③得 y=

第三步:将 y=代入①,得 x=。

.③

思考:试写出解一般的二元一次方程组的一个算法。

2、任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定。

解:算法:第一步:判断 n 是否等于 2。若 n=2,则 n 是质数;若 n>2,则执行第二步。第二步:依次从 2

到(n-1)检验是不是 n 的因数,即整除 n 的数。若有这样的数,则 n 不是质数;若没有这样的数,则 n 是

质数。

(三)算法的特点 (1)有穷性:即一个算法的步骤序列是有限的;(2)确定性:即算法中的每一步应该是确定的并且能有 效地执行且得到确定的结果; (3)逻辑性:即算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一 步才能进行下一步,而且每一步 都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列;(4)不唯一性:即求解一个问题的算法不 一定是唯一的; (5)普遍性:即很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决。
例 3、用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根的算法。
解:算法:第一步:令 f(x)=x2-2。因为 f(1)<0,f(2)>0,所以设 x1=1,x2=2。
第二步:令 m= ,判断 f(m)是否为 0。若是,则 m 为所求; 若否,则继续判断 f(x1)大于 0 还是小于 0。 第三步:若 f(x1)>0,则令 x1=m;否则,令 x2=m. 第四步:判断是否成立?若是,则 x1、x2 之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步。 (四)课堂练习
1、写出解方程 x2-2x-3=0 的一个算法。
2、已知直线 l1:3x-y+12=0 和 l2:3x+2y-6=0 ,求 l1 和 l2 及 y 轴所围成的三角形的面积。试写出解决本 题的一个算法。


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