2.3.1平面向量坐标运算1_图文

高流中学校本课程

◆数学必修 1◆导学案

NO

班级

小组

姓名

2013 年





星期

主备人李娟

审核人 高一数学组

课题名称 【学习目标】

2.3.平面向量的坐标运算 1





新授课

总课时

? ? 其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,
向量的坐标表示 _____________________
王新敞
奎屯 新疆

(1)理解平面向量的坐标概念; (2)通过对坐标平面内点和向量的类比,培养学生类比推理的能力;
【学习重点】 【学习难点】 【知识链接】 【导学过程】 (学习方式、学习内容、学习程序、问题) 个案补充

平面向量的坐标运算;

平面向量坐标的意义. 【学法指导】 自主阅读、合作探究、小组学习

起点在原点的向量其坐标就是其终点的坐标. ? ? ? ? ? ? 探究二: (1)已知 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 求 a ? b, a ? b的坐标. ? ? (2)已知a ? ( x, y )和实数? , 求? a 的坐标.

? 已知向量 a =(x1,y1),

=(x2,y2)和实数λ ,

课前自主学习

预习导学(10 分钟) 那么 + =_________________,

复习平面向量基本定理:如果 e1 , e 2 是同一平面内的两个不共线 ? 向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数
? ? ? ?1,?2 ,使 a =?1e1 ? ?2e2 ,其中的 e1 , e 2 称为平面的一组基底.
思考:在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数表示,平面内 的每一个向量,如何表示呢?

_

=__________________,

λ

=_____________________

课中合作探究

展示导思(25 分钟)

? ? ? ? ? ? ? ? 练习1 .已知a ? (2,1), b ? (?3, 4), 求a ? b, a ? b,3a ? 4b 的坐标.

探究一:如图,在直角坐标系内,我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相
? ? ? 同的两个单位向量 i 、 j 作为基底 任作一个向量 a ,由平面向量基
王新敞
奎屯 新疆

本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得
? ? ? 1 a ? xi ? yj …………○

探究三:通过前面的学习,我们知道,起点在原点的向量的坐 标就是其终点坐标,那么,对于起点不在原点的向量,又该如何来 确定其坐标?若已知其起点坐标和终点坐标, 如何求出此向量的坐 标?

? 我们把 ( x, y ) 叫做向量 a 的 (直
角)坐标,记作
? 2 a ? ( x, y) …………○

? 先来看一个具体的例子:求出图中的向量 a 的坐标,并观察其
坐标与其起点坐标、终点坐标之间有何关系?

y
5 41 3 2 A (2,2) -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 B (4,5)

? a

??? ? AB ? (2,3)

变式:已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4),求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点. 分析:未固定四边形四个顶点的顺序,因此,点 D 的位置有 3 个.

x

不难发现:其坐标等于向量的终点坐标减去起点坐标.再将 A,B 的 坐标推广到一般:若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 AB ? ?x2 ? x1 , y 2 ? y1 ?
AB = OB ? OA =( x2, y2) ? (x1,y1)= (x2? x1, y2? y1)

重要的结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终 点的坐标减去始点的坐标. 练习 2.
??? ? (1)已知A(2,3), B ? (?3,5), 求BA 的坐标. ??? ? (2)已知 AB ? (1, ?2), A(2,1), 求B 的坐标. ??? ? (3)已知 AB ? (1, ?2), B(2,1), 求A 的坐标.

课堂自主检测
检测导练(10 分钟) 1.若 M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP ?

1 MN , 求 P 点的坐标 2
.

2.若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) , 则 AB ?2 BC = 3. 已 知 三 个 力 F1 (3 , 4) ,

F2 (2 , ?5) , F3 (x , y) 的 合 力

F1 + F2 + F3 = 0 , F3 的坐标为_____________.

4.已知:四点 A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) , 求证: 四边形 ABCD 是梯形.

例1、 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 (-2,1)(-1,3)(3,4) 、 、 ,求顶点 D 的坐标.
3

课后自主反思
4

高流中学校本课程

◆数学必修 1◆导学案

NO

班级

小组

姓名

2013 年





星期

主备人李娟

审核人 高一数学组


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