高中数学必修四北师大版 1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质课件(17张)_图文

§5 正弦函数的性质与图像 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 5.2 正弦函数的图像 1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.掌握与正弦函数有关的简单图像平移变换和对称变换. 前面我们定义了任意角三角函数之后,又从“数”的角度 研究了三角函数的关系式及诱导公式,从这节课开始,我 们将从函数的角度来一起探讨三角函数的图像与性质,首 先来看: 正弦函数的图像与性质 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数y=sinx有以下性质: 函数 y=sinx y (1)定义域:R (2)值域:[-1,1] P(u,v) (3)它是周期函数,其 α M x 周期是 2 p (4)在[0,2p ]上的单调性 p 3p 增区间为: [0, ],[ , 2p ] p 3p 减区间为: [ , ] 2 2 2 2 一、三角函数线 1. sinα 、cosα 的几何意义. y 想一想? 1 P T 正弦线MP 余弦线OM o M 1 A x 三角问题 几何问题 2.作出 135 o 的三角函数线: 135 o y P A(1,0) x 135 o 角的 正弦线为 MP; 余弦线为 OM; M o T 二、画出函数y=sinx图像 1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的? (1) 列表 y ? sin x, x ? ?0,2? ? ? 3 3 2 x y 0 ? 1 2 ? 6 2 2? 3 3 2 5? 6 1 2 ? 0 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 0 1 y 10 ?1 2 ? 3 2 ? 1 ? 23 ?1 2 0 (2) 描点 ? 2 ? - - - - 3? 2 2? x (3) 连线 ?1 - 2.函数 y ? sin x , x ? ?0, 2? ?图像的几何作法 作法: (1)等分 (2)作正弦线 P 1 ? 6 / p1 (3)平移 (4)连线 ? 3 o1 M1 A ? 6 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 3.正弦曲线 因为终边相同的角的三角函数值相同, ? 4? ,?2? , ?? 2? ,0?, ?2? ,4? ?, 所以y=sinx的图像在……, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同. ? ? 4.五点作图法 y 1- 图像的最高点 ( -1 ? 2 ,1) o -1 - ? 6 ? ? 2 3 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x - 与x轴的交点 (0,0) (? ,0) (2? ,0) 图像的最低点 ? ( 32 ,?1) 简图作法 (1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标) (2)描点(定出五个关键点) (3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 例1.作出 y=-sinx,x 解: ? [0,2p ] 的图像. 0 π 2 x π 0 0 3π 2 2? 0 0 y=sinx y=-sinx y 1 -1 0 0 1 -1 -1 1 y= -sinx, ? 2 . . . ? . x? [0,2? ] 2? 3? 2 . x y ? sinx, x ?[0,2π] 例2.画出y=1+sinx , x∈[0,2 p ]的简图 解: x 0 0 π 2 1 π 0 3π 2 -1 2? 0 sinx 1 ? sinx 1 2 1 0 1 2 y 1. . π 2 y ? 1 ? sinx, x ?[0,2π ] . . o -1 ? . 3π 2 2? x y ? sinx, x ?[0,2π ] 2 p ]的简图 1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0, . y=sinx+2, x∈[0,2 p ] . 2 1 o -1 y . . π 2 . 2? ? 3π 2 x y ? sinx, x ?[0,2π ] 2 p ]的简图 2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0, 2 y 1 y ? sinx, x ?[0,2π ] o -1. . π 2 ? . 3π 2 . 2? x y=sinx-1, x∈[0, 2π ] . 通过本节学习应掌握以下几点: 1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.掌握与正弦函数有关的简单图像的平移变换和对称变换. 冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟, 是因为只有1/8露出水面。 ——海明威《老人与海》

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