2019-2020年高三数学 第27课时 第四章 三角函数 任意角的三角函数专题复习教案

2019-2020 年高三数学 第 27 课时 第四章 三角函数 任意角的三角函
数专题复习教案
一.课题:任意角的三角函数 二.教学目标:1. 掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的表示,
2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式.
三.教学重点:与? 角 终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用.
四.教学过程: (一)主要知识:
1.角的概念的推广;象限角、轴线角;与? 角终边相同的角为 2k? ? ? (k ? Z ) ;

2.角的度量;角度制、弧度制及其换算关系;弧长公式 l ?| ? | r 、扇形面积公式 S ? 1 lr ; 2
3.任意角的三角函数. (二)主要方法: 1.本节内容大多以选择、填空题形 式出现,要重视一些特殊的解题方法,如数形结合法、代 入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论.

(三)例题分析:
例 1.若? , ? ? (0, ? ) ,且 sin? ? cos ? ? 0 , 则 2

(C )

(A) ? ? ?

(B) ? ? ?

(C) ? ? ? ? ? (D) ? ? ? ? ?

2

2

例 2.(1)如果? 是第一象限的角,那么 ? 是第几象限的角? 3

(2)如 果? 是第二象 限的角,判断 sin(cos? ) 的符号. cos(sin? )

解:(1)∵ 2k? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z , 2

∴ 2k? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z , 3 3 36

当 k ? 3n(n ? Z ) 时, 2n? ? ? ? 2n? ? ? , n ? Z , ? 是第一象限的角,

3

6

3

当 k ? 3n ?1(n ? Z ) 时, 2n? ? 2? ? ? ? 2n? ? 5? , n ? Z , ? 是第二 象限的角,

33

6

3

当 k ? 3n ? 2(n ? Z ) 时, 2n? ? 4? ? ? ? 2n? ? 3? , n ? Z , ? 是第三象限的角.

33

2

3

∴ ? 是第一,二,三象限的角. 3
(2)? 是第二象限的角, ?1 ? cos? ? 0 , 0 ? sin? ? 1 , sin(cos? ) ? 0 , cos(sin? ) ? 0 ,∴ sin(cos? ) ? 0 .
cos(sin? ) 例 3.(《高考 A 计划》考点 24“智能训练第 6 题”) 已知锐角? 终边上的一点 P 坐标是 (2sin 2, ?2 cos 2) ,则? ? ( C )

( A) 2

(B) ?2

(C) 2 ? ? 2

(D) ? ? 2 2

例 4.扇形 AOB 的中心角为 2? ,半径为 r ,在扇形 AOB 中作内切圆 O1 及与圆 O1 外切,与

OA, OB 相切的圆 O2 ,问 sin? 为何值时,圆 O2 的面积最大?最大值是多少?

解:设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别 为 r1, r2 ,



?(r ?

? r1) sin?

?

?

?

??(r1 ? r2 ) cos( 2

r1 ??

)

?

r1

?

r2

,得

???r1 ? ???r2

? r sin? 1? sin?
? r1(1? sin? 1? sin?

)





r2

?

r1(1? sin? 1? sin?

)

?

r

sin? (1? sin? (1? sin? )2

)



∵ 0 ? 2? ? 2? ,∴ 0 ? ? ? ? ,令 t ? sin? ?1(1 ? t ? 2) ,

r2

?

?t 2

? 3t t2

?

2

?

?2(1 ? t

3)2 4

?

1 8

,当 1 t

?

3 4

,即 sin?

?

1 3

时,



O2

的半径最大,圆

O2

的面积最大,最大面积为

? 64



(四)巩固练习:
1.设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,则? 的取值范围是( D )

(A) ? ? ? ? 3? 2

(B) 3? ? ? ? 2? 2

(C) ? ? ? ? 3? (D) 5? ? ? ? 7?

4

4

4

4

2.已知? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin? ? 0, cos? ? 0 ,则 a 的取值范围是 (?2, 9] . 3

3.若 sin? ? tan? ? cot ? (? ? ? ? ? ? ) ,则? ? ( B )

2

2

( A) (? ? , ? ? ) 24

(B) (? ? , 0) 4

(C) (0, ? ) 4

(D) (? , ? ) 42


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