3.2直线的点斜式、斜截式方程教案 2

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;

(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础

上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,

渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。

教学重点、难点:

(1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。

(2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 教学过程:

一、复习准备:

1. 直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率?

2. 提问:两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线

垂直?

二、讲授新课:

(一)直线点斜式方程的教学:

1、已知直线 l 上一点 p0 (x0 , y0 ) 与这条直线的斜率 k ,设 p(x, y) 为直线上的任意一点,则有:

k?

y ? y0 x ? x0

?

y ? y0

? k(x ? x0 )



探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?

满足方程⑴的所有点是否都在直线 l 上?

点斜式方程 :方程 ⑴: y ? y0 ? k(x ? x0 ) 称为直线的点斜式方程.简称点斜式.

讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?

(引导学生从斜率的角度去考虑)

结论:不能表示垂直于 x 轴的直线.

(1) x 轴所在直线的方程是什么? y 轴所在直线的方程是什么?

(2)经过点 P0 (x0 , y0 ) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是什么? (3)经过点 P0 (x0 , y0 ) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是什么?
2、 斜截式方程:
由点斜式方程可知,若直线过点 B(0, b) 且斜率为 k ,则直线的方程为: y ? kx ? b 方程 y ? kx ? b 称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中 b 为直线在 y 轴上的截距.
提问:能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会
得出什么结论. ( 截距 b 就是函数图象与 y 轴交点的纵坐标)
(二)教学例题: 例 1:一条直线经过点 P1(-2,3),倾斜角α =450,求这条直线的方程,并画出图形。

练习 1、写出下列直线的点斜式方程:
(1)经过A(3,?1), 斜率是 2
(2)经过B(? 2,2), 倾斜角是 300
(3)经过C(1,1), D(2,4) (4)经过E(0,5), 倾斜角是 00 (5)经过F(2,1),倾斜角为 90 0

例 2: 斜率是 5,在 y 轴上的截距是 4 的直线方程。
练习 2、写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率是 3 ,在y轴上的截距是 ? 2 2
(2)倾斜角为120 0,在y轴上的截距是 4
(3)倾斜角为 450,点 P 在 y 轴上,离原点的距离为 5

思考:已知直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,分别在什么条件下 l1 与 l2 平行?垂直?

练习 3、判断下列各直线是否平行或垂直

(1)l1

:

y

?

1 2

x

?

3

5

(2)l1 : y ? 3 x ? 3

l2

:

y

?

1 2

x

?

2

l2

:

y

?

?

3 5

x

(3)l1 : 3x ? 4 y ? 5

l2 : 6x ? 8y ? 7

(三) 挑战自我: 1.求下列直线的方程:
(1)经过点 A(-1,2),且与直线 y=3x+1 垂直; (2)经过点(0,-2),且与直线 y=-2x-1 平行
(3)直线 l'的方程是 y ? 3x ?1 ,直线 l 的倾斜角比直线 l'的倾斜角小 300,且直线 l 过点(3,4)
(4)直线 l'的方程是y ? 3x ?1 ,直线 l 与直线 l' 的夹角为 300,且直线 l 过点(3,4)
1
2.已知直线 l 的斜率为 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,求直线 l 的方程.
2
(四)小结
(1)本节课我们学过那些知识点? (2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么? (五)作业

1. 直线的倾斜角为 30°,且经过点(-3,4)求直线的方程,并求直线在 y 轴上的截距。
2. 直线过点 P(1,3),且与 y 轴平行,求直线的方程。
3、求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。 4.(选做)求斜率为 3/4 且与两坐标轴围成的三角形 的周长是 12 的直线的方程。


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