2012年北京重点中学高二上学期期中考试数学试卷

北京市重点中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试 数学
(测试时间:100 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在 每小题给出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1 . 已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. ?1 ) ( )

2.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是 ( A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线
2 2

3.由直线 y ? x ? 1 上的点向圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 引切线,则切线长的最小值( ) A.

17

B. 3 2

C.

19

D. 2 5

4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A. 2 3 B. 6

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 3
( D. 12 )

C. 4 3

5.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆 E 的离心率等于 ( A. )

3 5

B.

4 5

C.

5 13

D.

12 13

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

3 6.如果双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则离心率为 4





A.

5 3

B.

5 4

C.

5 5 或 3 4

D.

3

7.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上的点 P(m,?3) 到焦点的距离为 5,则抛物 线方程 为 ( ) B. x 2 ? 4 y C. x ? ?4 y
2

A. x 2 ? 8 y

D. x ? ?8 y
2

[来源:学|科|网]

8. 若 点 A 的坐标为(3,2) , F 为抛物 线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 P 是抛物线上的一动点,则
PA ? PF 取得最小值时点 P 的坐标是





1/4

A. (0,0)
2 2

B. (1,1)
2

C. (2,2)
2

D. ( ,1)
2

1 2

[来源:Z_xx_k.Com]

9. 若圆 C1 : x ? y ? 2mx ? m ? 4 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 2 x ? 4my ? 4m ? 8 ? 0 相交, 则 m 的取
2

值范围是 A. 12 5 C.
m 2 5

( B. D.
2

)

12 5

m

0

12 5

m

2

12 5

m

2 或0 5

m

2

10.已知 F 为抛物线 y 式为定值的是 A. | AF |

2 px ( p

0 )的焦点,过点 F 的直线与抛物线相交于 A, B ,则下列各
( )

| BF |

B. | AF | | BF |

C. | BF |

2

| AF |2

D.

1 | AF |

1 | BF |

[来源:Z+xx+k.Com]

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题卡相应位置的横线上. 11.直线 l1 的倾斜角 ? ? 30 ,直线 l2 过点 ( 3,0) ,且 l2 ? l1 ,则直线 l2 的方程是 12.若圆 x
2

.

[来

y2

2kx

2y

2

0(k

0) 与两坐标轴无公共点,那 么实数 k 的取值范

围为__________. 13.与椭圆

x2 y 2 5 ? ? 1 有相同的焦点,且离心率为 的双曲线的方程是 49 24 4

.

[来源:学科网]

14.过原点的直线 l 与双曲线 y 2 ? x2 ? 1 有两个交点,则直线 l 的斜率的取值范围为
2 2 2

.

15.设圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r (r ? 0) 上有且仅有两 个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离 等于 1,则圆半径 r 的取值范围是 .

x2 16. 设椭圆 9

y2 4

1 的两个短轴顶点为 B1 , B2 ,椭圆上两个不同点 P, Q 关于 y 轴对
.

称,若直线 B1 P 与直线 B2Q 相交于点 M ,则点 M 的轨迹方程是

2/4

三、解答题:本大题共 3 小 题,每小题 12 分,共 32 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 1 7.已知平面内两点 A( 4,0) , 动点 M 到 A 和 B 两点的距离之比为 B(4, 0) , (1)求 C 的方程; (2)求直线 y

1 , 设 M 的轨迹为 C 。 3

x

2 被曲线 C 所截得的弦长。

18.已知中心在原点 O 、焦点在 x 轴上的椭圆 C ,长轴长为 4,焦距为 2,斜率等于 1 的直线与椭圆 相交于 A, B 两点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求

OAB 面积的最大值。

3/4

19. 过抛物线 y 2

4 x 上一点 P(1, 2) 的两条直线 PA, PB 斜率 互为相反数,分别与抛物线相 交于

A, B 两点。
(1)求证:直线 AB 的斜率为定值; (2)求弦 AB 中点 M 的轨迹方程。
[来源:Zxxk.Com]

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