2013年高中苏教版数学必修5:《22等差数列的通项公式》教案+导学课件2.2.1 等差数列的概念


高中数学 必修5

问题情境
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某剧场前10排的座位数分别是: 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 (3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… (4) 2, 4, 6, 8, 10 (5) 1, 1, 1, 1, 1, …… 观察这些数列有什么共同特点?

从第二项起,每一项与前一项的差都是同一个常数 .

建构教学
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项
的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示.

递推公式:

an ? an?1 ? d , n ? 2, n ? N? (d是常数)
想一想
问题情境中的5个等差数列的公差依次是多少?

建构教学
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004

d ?4

(2)某剧场前10排的座位数分别是:
38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 (3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… (4) 2, 4, 6, 8, 10, …… (5) 1, 1, 1, 1, 1, ……

d ?2
d ? ?3

d ?2
d ?0

公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差, 防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数, 负数,也可以为0 .

建构教学
数列是特殊的函数,

数列的函数图象是离散的点.
你能画出下列三组等差数列的函数图象吗?

它具有怎样的特征? 函数图象上所有的点在同一 (1)数列:-2,0,2,4,6,8, 10,… 条直线上: d>0,等差数列单调增;d< (2)数列:7,4,1,-2,… 0,等差数列单调减;d=0, 等差数列为常函数. (3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…

你能写出等差数列的通项公式吗?

建构教学
已知等差数列 ?an ? 的首项是a1,公差是

d

a2-a1=d a3-a2=d

( 1) ( 2) ( 3)

a4-a3=d …… an-an-1=d

( n - 1)

叠加法

(1)式+(2)式+…+(n-1)式得: an-a1=(n-1)d,即

an ? a1 ? (n ?1)d

n ?1

当d≠0时,是关 于n的一个一次 函数

时也成立.

建构教学
观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差 数列:

3,4 (1)2 , -6 ,0 (3)-12,

(2)-1, 2 ,5 (4)0, 0 ,0

如果在 a 与 b 中间插入一个数A,使 数列,那么A叫做 a 与 b 的等差中项.

a ,A, b

成等差

a?b A? 2

数学应用
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5, -9, -13, ……的项? 如果是,是第几项?

点评: 通项公式

an ? a1 ? (n ?1)d
首项 项数 公差

第 n项

知 三 求 一

数学应用
例2 已知等差数列 求数列

?an ?的通项公式.

?an ?

前3项分别为

x ? 1, x ? 1, 2 x ? 3,

变式

已知:三个数成等差数列,其和为15,首末两项 的积为9,求这三个数.

巩固练习
1.(1)求等差数列10,8,6,…的第20项; (2)求等差数列2,9,16,…的第 项; n ?1

2.等差数列 {an } 中,

a2 ? ?5, a6 ? a4 ? 6 ,求 a1 , a20 ;

3.等差数列 {an } 中,a3

? 3, a53 ? 153,

判断201是这个数列的第几项.

课堂小结
本节课主要学习: 一个定义: an ? an?1 ? d , n ? 2, n ? N? (d是常数)

一个公式:an ? a1 ? (n ?1)d
两种思想:基本量思想、方程思想.

课后作业
课本P37练习-1,2,3,4.


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