辽宁省北票市高中数学第一章基本初等函数(II)1.3.2正弦函数的图象与性质课件_图文

三角函数是高考的重点,也是高考的热点.一般 设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的 13%,即20分左右.多数是中、低档题.近几年高考 已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查, 而重点转移到对三角函数的图象与性质、对基础 知识和基本技能的考查上来. 在考查三角公式进行恒等变形的同时,直接考 查三角函数的性质及图象的变换,即加强了对三 角函数性质和图象的考查力度.

1.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么?
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

2、思考(1):

π π 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C( ,sin ) ? 3 3
P
π 3

Y

.
π 3

π π C( ,sin ) 3 3
2π 3

O1

M

O

π

X

思考(2): 能否借助上面作点C的方法, 在直角坐标系中作出正弦函数

y ? sinx, x ? R 的图象呢?

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

? 3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

?
6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

?
6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

终边相同角的三角函数值相等

y=sinx x?[0,2?]

即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z
f ( x ? 2k? ) ? f ( x) 利用图象平移

y=sinx x?R

y
1 -4? -3? -2? -?

正弦曲 线
? 2? 3? 4?

o
-1

5?

6?

x

y
1-

(五点作图法)

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

图象的最高点 图象的最低点

( ,1) 2 3?

?

( 2 ,?1)

与x轴的交点

(0,0) (? ,0) (2? ,0)

简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

例1.分别作出下列函数简图(五点法作图)
(1)y=2sinx , x∈[0,2π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 2 1 0

x y=2sinx

0

0

? 2 ? 2 0

3? 2

2?

-2

0

y=2sinx y=sinx

?

2?

X

2、五点作图法
(2)y=sin2x , x∈[0,π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 1 0

2x x
0
0
? ?
4

2

? 2 0

?

3 3? ? 4

2

2? 0

y=sin2x

1

-1

y=sin2x
?
2

?

X

y 1

y ?1
?
2

? 2?

??

?

?
2

O

?1

?

3? 2

2?

3?

4?
y ? ?1

x

正弦函数y=sinx的性质:
(1)定义域

实数集R
? ? 2k? , k ? Z ymax ? _____ 1 当x=________________ 时, 2

(2)值域

? ? 2k? , k ? Z ymin 2 当x=________________ 时,
?

? 1 值域是: ? _____ ?? 1, 1?
T ? 2?

(3)周期性

y 1

y ?1
?
2

? 2?

??

?

?
2

O

?1

?

3? 2

2?

3?

4?
y ? ?1

x

正弦函数y=sinx的性质: (4)最大值与最小值

ymax ? _____ ymin ? _____ 1 ?1

(5)单调性

? ?? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? ? ?, k ? Z 2 2 ? ? 在x ? R内,x ? __________ __________ _ 为增函数,

? 3? ? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? ,k ?Z ? ? 2 2 ? x ??__________ __________ __为减函数

(6)奇偶性

奇 函数,图象关于_______ 原点 对称 是______

例2 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值
和 周期,并求这个函数分别取得最大值及最 小值的x的集合。
解:

ymax ? 5 ? 1 ? 6 ymin ? 5 ?1 ? 4

T ? 2?

? ? ? ? 2k? , k ? Z ? 使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是: ? x x ? 2 ? ? ? ? ? x x ? ? ? 2k? , k ? Z ? 使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是: ?
? 2 ?

变式:设sinx=t-3,x∈R,求t的取值范围。

例3.不通过求,指出下列各式大于零还是 小于零
(1) sin( ?

?

18 10 23? 17? (2) sin( ? ) ? sin( ? ) 5 4

) ? sin( ?

?

)

快乐体验
函数y= sin x 的一个单调增区间是( C ) A.(- , ) 4 4

? ?

B.( , 4 4

? 3?

)

3? C.(? , ) 2

小结: 1、用单位圆中的正弦线画出正 弦函数的图象。 2、利用五点法作正弦函数的简 图。

3 、观察图象得出正弦函数的性 质

三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点, 也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系 式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数 的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最 值及综合应用。一般设计一道或两道客观题,一 道解答题,约占总分的13%,即20分左右.多数是中、 低档题.近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换 和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的 图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查 上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时,也直 接考查了三角函数的性质及图象的变换,降低了 对三角函数恒等变形的要求,加强了对三角函数 性质和图象的考查力度.


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