[精品]2014-2015年广东省揭阳一中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

2014-2015 学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在答题卡上, ) 1. (5 分)sin240°的值为( A. B. C.﹣ D.﹣ ) ) 2. (5 分)已知两直线 2x﹣y+1=0 与 3x+ay=0 平行,则 a=( A. B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5 的图象, 只要将 3. (5 分) 为了得到函数 图象上所有的点( A.向左平移 坐标不变 B.向左平移 坐标不变 C.向左平移 坐标不变 D.向左平移 纵坐标不变 ) 的 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵 个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵 个单位长度,再把所得 图象各点的横 坐标缩短到原来的 倍, 4. (5 分)三个数 50.6,0.65,log0.65 的大小顺序是( A.0.65<log0.65<50.6 C.log0.65<50.6<0.65 B.0.65<50.6<log0.65 D.log0.65<0.65<50.6 ) 5. (5 分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) 第 1 页(共 21 页) A.12π B.45π C.57π D.81π 6. (5 分)已知向量 角为( A. ) B. C. D. ) 满足 ,且 ,则 与 的夹 7. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 7, 则输出的 s 的值为 ( A.22 B.16 C.15 D.11 8. (5 分)函数 y=cosx?|tanx|(﹣ <x )的大致图象是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)已知点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 方程为 kx+y﹣k﹣1=0,且 与线段 AB 相交,求直线 l 的斜率 k 的取值范围为( A.k≥ 或 k≤﹣4 B.k≥ C.﹣4≤k≤ 第 2 页(共 21 页) ) D. ≤k≤4 10. (5 分)若 a、 b 分别是方程 x+lgx=4,x+10x=4 的解, 关于 x 的方程 f(x)=2x﹣1 的解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) .则 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将正确的答案填在 答题卡上. ) 11. (5 分)已知函数 ,则 f(f(﹣1) )的值等于 . 12. (5 分)利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表,则方程 2x﹣x2=0 的 一个根所在区间为 x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 . 1.0 2.0 1.0 1.4 2.639 1.96 1.8 3.482 3.24 2.2 4.595 4.84 2.6 6.063 6.76 3.0 8.0 9.0 3.4 10.556 11.56 … … … 13. (5 分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所 得数据画了样本的频率分布直方图(如图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、 职业等方面的关系, 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调 查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出 人. 14. (5 分)已知 f(x)是定义在(﹣3,0)∪(0,3)上的偶函数,f (x)在 (0,3)上的图象如图,那么不等式 f(x)?cosx<0 的解集是 . 第 3 页(共 21 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,请将正确答案写在答题卡相应的位置 上,作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.) 15. (12 分)已知集合 A={x|x2﹣6x+5<0},B={x|1<2x﹣2<16},C={x|y=ln(a ﹣x)},全集为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C=?,求实数 a 的值. 16. (12 分)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位: cm) ,获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高 为 176cm 的同学被抽中的概率. 17. (14 分) 已知 = (2sinx, ﹣ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调增区间; (3)若 f(x)﹣m<2 在 x∈[ ) , = (cosx, 2cosx2﹣1) , 若函数 f (x) = ? +1, , ]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 18. (14 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD 是正三角形,且 侧面 PAD⊥底面 ABCD,E 为侧棱 PD 的中点. (1)求证:PB∥平面 EAC; (2)求证:AE⊥平面 PCD; (3)若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 30°,求 的值. 第 4 页(共 21 页) 19. (14 分)若圆 C 经过坐标原点和点(6,0) ,且与直线 y=1 相切,从圆 C 外 一点 P(a,b)向该圆引切线 PT,T 为切点, (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知点 Q(2,﹣2) ,且|PT|=|PQ|,试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上,若是,求出 l 的方程;若不是,请说明理由; (Ⅲ)若(Ⅱ)中直线 l 与 x 轴的交点为 F,点 M,N 是直线 x=6 上两动点,且 以 M,N 为直径的圆 E 过点 F,圆 E 是否过定点?证明你的结论. 20. (14 分)定义:对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)= ﹣

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